江苏省南通市中等学校招生考试数学试题及标准答案海门卷.docx
《江苏省南通市中等学校招生考试数学试题及标准答案海门卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市中等学校招生考试数学试题及标准答案海门卷.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
江苏省南通市中等学校招生考试数学试题及标准答案海门卷
2005年南通市中等学校招生考试
数学（海门卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共28分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．
一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）
下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．
1．－2的倒数是
A．－2B．－
C．2D．
2．计算
÷a，结果是
A．
B．
C．
D．
3．下列角度中，是多边形内角和的只有
A．270° B．560°C．630°D．1800°
4.下列事件中，是确定事件的是
A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车
C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车
5．“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是
A．B．C．D．
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
A．B． C． D．
7．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB
于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则
AC的长等于
A．6cm B．8cm
C．10cm D．12cm
8．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF
的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似
A．2cm，3cmB．4cm，5cm
C．5cm，6cmD．6cm，7cm
9．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，
，则AC的长等于
A．5cm B．6cm
C．10cm D．12cm
10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形
（如图所示）．
则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点
A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）
11．已知抛物线
的部分图象如图所示，若y＜0，则x的
取值范围是
A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3
C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞3
12．用3根火柴棒最多能拼出
A．4个直角 B．8个直角
C．12个直角 D．16个直角
第Ⅱ卷（共102分）
注意事项：
用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上．
题号
二
三
四
五
六
Ⅱ卷总分
结分人
核分人
26
27
28
得分
得分
评卷人
二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）
请把最后结果填在题中横线上．
13．把数103000用科学记数法表示，结果是．
14．若x∶y=1∶2，则
=_____________．
15．若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为cm．
16．计算
．
17．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则
它的侧面积为cm2（结果保留
）．
18．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、
P2在函数
（x＞０）的图象上，斜边OA1、A1A2都
在x轴上，则点A2的坐标是．
得分
评卷人
三、解答题（本题共2小题；共17分）
19．（本小题10分）
（1）计算
；
（2）计算
．
20．（本小题7分）
解方程
．
得分
评卷人
四、解答题（本题共3小题；共22分）
21．（本小题7分）
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
，点O是
的圆心，E为
上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径．
22．（本小题7分）
海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．
2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
品名
规格（米）
销售价（元/条）
羽绒被
2×2.3
415
羊毛被
2×2.3
150
现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条?
23．（本小题8分）
已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n=5时，共向外作出了个小等边
三角形，每个小等边三角形的面积为；
（2）当n=k时，共向外作出了个
小等边三角形，这些小等边三角形的面积和
为（用含k的式子表示）．
得分
评卷人
五、解答题（本题共2小题；共16分）
24．（本小题8分）
杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1
所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．
规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：
游戏规则对双方公平吗？
请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游
戏对双方公平？
25．（本小题8分）
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：
△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，
AB=8cm，求CF的长．
六、解答题（本题共3小题；共29分）
得分
评卷人
26．（本小题9分）
某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：
（第26题）
（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？
（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到
2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？
得分
评卷人
27．（本小题9分）
某校八年级
（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：
该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？
从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？
得分
评卷人
28．（本小题11分）
如图，在平面直角坐标系中，已知A（－10，0），B（－8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．
（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
2005年南通市中等学校招生考试
数学（海门卷）参考答案与评分标准
一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
B
C
C
D
A
B
C
二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）
13．1.03×10514．
15．516．
17．8π18．
三、解答题（本题共2小题；共17分）
19．（本小题10分）
解：
（1）原式＝
…………………………………3分
＝－6＋8－3
＝－1．………………………………………………5分
（2）原式＝
………………………………………3分
＝
＝－6．………………………………………………5分
20．（本小题7分）
解：
去分母，得x―3－（4－x）＝－1．……………………………………………………2分
去括号、整理，得2x＝6．
解得x＝3．…………………………………………………5分
检验：
将x＝3代入原方程，得
左边＝－1＝右边,
所以，x＝3是原方程的解．……………………………………………………7分
四、解答题（本题共3小题；共22分）
21．（本小题7分）
解：
连结OC．设这段弯路的半径为R米，
则OF＝OE－EF＝R－100．
∵OE⊥CD，
∴CF＝
CD＝
×600＝300．…………………3分
根据勾股定理，得
OC2＝CF2＋OF2，
即R2＝3002＋（R－100）2．……………………5分
解之，得R＝500．
所以这段弯路的半径为500米．……………………7分
22．（本小题7分）
解：
设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80－x）条，
根据题意，得
415x＋150（80－x）≤20000．………………………………………………3分
整理，得
265x≤8000．
解之，得x≤
．……………………………………………5分
∵x为整数，∴x的最大整数值为30．
答：
最多可购买羽绒被30条．……………………………………………………7分
23．（本小题8分）
解：
（1）9，
．（每个答案各2分）…………………………………………4分
（2）3（k－2），
．（每个答案各2分）…………………………8分
五、解答题（本题共2小题；共16分）
24．（本小题8分）
解：
（1）这个游戏对双方不公平．………………………………………………1分
∵
；
；
；
，
∴杨华平均每次得分为
（分）；
季红平均每次得分为
（分）．……………………………5分
∵
＜
，∴游戏对双方不公平．……………………………6分
（2）改为：
当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，
就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）………………8分
25．（本小题8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AD∥BC，
∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠DAE＝∠CBF．…………………………………………2分
又∵AE＝
OA，BF＝
OB，∴AE＝BF，………………………………3分
∴△ADE≌△BCF．…………………………………………………4分
（2）解：
过点F作FG⊥CD于点G，则∠DGF＝90º，
∵∠DCB＝90º，
∴∠DGF＝∠DCB，
又∵∠FDG＝∠BDC，
∴△DFG∽△DBC，
∴
．…………………5分
由
（1）可知DF＝3FB，得
，
∴
，∴FG＝3，DG＝6，
∴GC＝DC－DG＝8－6＝2．……………7分
在Rt△FGC中，
cm．………………8分
（说明：
其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H，利用△DFC∽△BFH计算．）
六、解答题（本题共3小题；共29分）
26．（本小题9分）
解：
（1）中位数是2534（元/平方米）；……………………………………………2分
极差是3515－2056＝1459（元/平方米）．………………………………4分
（2）设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x，由题意，得
1600（1＋x）2＝2119．………………………………………………………7分
（1+x）2＝1.324375，
∵x＞0，∴1+x＞0，
当x＝0.15时，（1+x）2＝1.152＝1.3225＜1.324375，
当x＝0.16时，（1+x）2＝1.162＝1.3456＞1.324375，
可知1.15＜1＋x＜1.16，∴0.15＜x＜0.16．
答：
平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）．………………………9分
27．（本小题9分）
解：
（1）设
，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．
∴
解之，得
∴y与x的函数关系式为
．…………………………3分
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），
当y＝380时，
，得x＝4.25,
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395（元）,
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．…………………………5分
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W＝xy＝x（－80x+720）＝
，
∴当x＝
时，W最大值＝1620，………………………………………………7分
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则50a≥W最大值+780，即50a≥1620+780，
解之，得a≥48．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，………8分
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．……9分
28．（本小题11分）
解：
（1）过点B作BQ⊥OA于点Q．（如图1）
∵点A坐标是（－10，0），
∴点A1坐标为（－10＋m，－3），OA＝10．
…………………………………………1分
又∵点B坐标是（－8，6），
∴BQ＝6，OQ＝8．
在Rt△OQB中，
．……2分
∴OA＝OB＝10，
．
由翻折的性质可知，PA＝OA＝10，PB＝OB＝10，∴四边形OAPB是菱形，
∴PB∥AO，∴P点坐标为（－18，6），……………………………4分
∴P1点坐标为（－18＋m，3）．…………………………………………5分
（2）①当0＜m≤4时，（如图2）,过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1，则B1Q1＝6-3＝3，
设O1B1交x轴于点F，∵O1B1∥BO，∴∠α＝∠β，
在Rt△FQ1B1中，
，
∴
，∴Q1F＝4，
∴B1F＝
＝5，
∵AQ＝OA－OQ＝10－8＝2，
∴AF＝AQ+QQ1+Q1F＝2+m+4＝6+m，
∴周长l＝2（B1F＋AF）
＝2（5＋6＋m）
＝2m＋22；……………8分
②当4＜m＜14时，（如图3）
设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB
于点H，
由平移性质，得OH＝B1F＝5，
此时AS＝m－4，
∴OS＝OA－AS
＝10－（m－4）＝14－m，
∴周长l＝2（OH＋OS）
＝2（5＋14－m）
＝－2m＋38．……………11分
（说明：
其他解法可参照给分）
升级会员 