圆的基础测试题及答案.docx

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圆的基础测试题及答案

圆的基础测试题及答案

一、选择题

1.已知线段43如图，

（1）以线段为直径作半圆弧4B，点0为圆心；

⑵过半径04、03的中点C、D分别作CE丄43、DF丄AB，交AB于点E、F；⑶连接OE,OF.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

E—

ACODB

A.CE=DFB.ae=bfC.ZEOF-60°D.CE=2CO

【答案】D

【解析】

【分析】

根据作图可知AC=CO=OD=据此对每个选项逐一判断即可.

【详解】

根据HL可判定△ECO三aFDO,得CE=DF,A正确；

•・•过半径04、03的中点C、D分别作CE丄AB、DF丄AB,连接AE,

CE为0A的中垂线，AE=OE

在半圆中，OA=OE

・••OA=OE=AE,/\AEO为等边三角形，ZA0E二ZF0D二ZEOF=60',C正确；

・••圆心角相等，所对应的弧长度也相等，AE=EF，B正确

•・•ZA0E二60,ZE0C=90',

:

.CE=*CO,D错误

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明

ZA0E二60•

2.在RtAABC中，ZACB=90°.AC=&BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（）

A.1B.2C.、/JD.?

2y2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直径所对的圆周角为直角可知ZCED=90。

，则ZAEC=90°,设以AC为直径的圆的圆心为

0,若BE最短，则0B最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0E=-AC=4,在RtAOBC中,根据勾股定理可求得0B=5,即可得解.

2

【详解】

解：

连接CE,

IE点在以CD为直径的圆上，

AZCED=90°,

:

.ZAEC=180°-ZCED=90°,

・・・E点也在以AC为直径的圆上，

设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短，

VAC=8,

1

A0C=-AC=4,

2

VBC=3tZACB=90°,

•••OB二

V0E=0C=4,

ABE=OB-OE=5-4=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.

2

3.如图，氐ABC的外接圆是00,半径A0=5,sinB=y,则线段AC的长为（）

【详解】

解：

连接CO并延长交OO于点D,连接AD,

由CD是00的直径,可得ZCAD=90°,

•・•ZB和ZD所对的弧都为弧AC,

2

AZB=ZD,即sinB=sinD=y,

•••半径A0=5,

ACD=10,

..ACAC2

••smD===—

CD105

•••AC=4,

故选：

C.

【点睛】

本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

4.如图，AABC是OO的内接三角形，ZA=45°,BC=—把AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。

得到△D£B，点A的对应点为点D，则点4，D之间的距离是（）

A.1B.^2C.^3D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

连接AD,构造AADB,由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证ZXADB和ZiDBE全等,从而得到AD=BE=BC=1.

【详解】

如图，连接AD,AO,DO

•・•AABC绕圆心。

按逆时针方向旋转90°得到2EB，

・・・AB=DE,ZAOD=90。

ZCAB=ZBDE=45°

AZABD=-ZAOD=45°（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），

2

即ZABD二ZEDB=45。

又VDB=BD,:

.ZDAB=ZBED（同弧所对应的圆周角相等），

在AADB和2XDBE中

ZABD=ZEDB

AB=ED

ZDAB=ABED

AAADB^AEBD（ASA）,

AAD=EB=BC=1.

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

5.下列命题是假命题的是（）

A.三角形两边的和人于第三边

B.正六边形的每个中心角都等于60’

C.半径为R的圆内接正方形的边长等于屁

D.只有正方形的外角和等于360。

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.

【详解】

A、三角形两边的和人于第三边，A是真命题，不符合题意；

360°

B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于——=60。

，B是真命题，不符合

6

题意；

C、半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R,设边长等于X,贝IJ：

x2+x2=（2R）2,解得边长为：

尸屈，C是真命题，不符合题意；

D、任何凸n（n>3）边形的外角和都为360°,D是假命题，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.

6.

如图，有一个边长为的正六边形纸片，若在该纸片上沿虎线剪一个最人圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出ZAOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.

解：

如图所示，正六边形的边长为2cm,0G丄BC,

•・•六边形ABCDEF是正六边形，

•••ZB0C=360o-6=60°,

VOB=OC,OG±BC,

1AZBOG=ZCOG=-ZBOC=30°,

2

TOG丄BC,OB=OC,BC=2cm,

.11

••BG=—BC=—x2=lcm,

22

•BG

..OB==2cm,

sin30

:

、*=JOB’_BG，=—l2=>/3‘

・•・圆形纸片的半径为J亍cm,

故选:

A.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.

己知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.

根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为

12cm,

所以圆锥的母线长=7?

+1?

=13，所以这个圆锥的侧面积=丄X2nx5xl3=65n（cm2）.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

8."直角"在几何学中无处不在，下列作图作出的ZAOF不一定是直角的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.

【详解】

解：

选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则ZAOB是直角.

选项B中，AO为BC边上的高，则ZAOB是直角.

选项D中，ZAOB是直径AB作对的圆周角，故ZAOB是直角.

故应选C

【点睛】

本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键.

9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案・

【详解】

•・•直径所对的圆周角等于直角，.••从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

10-如图，点E为MBC的内心，过点疋作MN//BC交AB于点M,交AC于点N,若AB=7,AC=5,BC=6^则MN的长为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

连接EB、EC,如图，利用三角形内心的性质得到Z1=Z2,利用平行线的性质得Z2=Z3,所以Z1=Z3,则BM=ME,同理可得NONE,接着证明厶AMN^AABC,所以

MN7_BM75

=—-—,则BM=7--MN①，同理可得CN=5--MN②，把两式相加得到MN的

6766

方程，然后解方程即可.

【详解】

连接EB、EC,如图，

•・•点E为MBC的内心，

・・・EB平分ZABC,EC平分ZACB,

AZ1=Z2,

VMN/7BC,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

ABM=ME,

同理可得NC=NE,

VMN/7BC,

AAAMN^AABC,

同理可得CN=5--MN②，

6

①+②得MN=12-2MN,

AMN=4.

故选：

B.

【点睛】

此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点・

A.33°

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂径定理可得AC=AB，根据圆周角定理即可得答案.

【详解】

TOA丄BC,

••-AC=AB，

VZAOB=66°,ZAOB和ZADC分别是AB和AC所对的圆心角和圆周角，

1

AZADC=-ZA0B=33o,

2

故选：

A.

【点睛】

本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键.

12.如图，已知AABC和AABD都OO是的内接三角形，AC和3D相交于点E,则与△AZ兀的相似的三角形是（）

A.ABCEB.AA5CC.AABDD.AABE

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则弧所对的圆周角ZCEB和

ZDE4是对顶角，所以

【详解】

解：

•/ABCE=ABDA,Z.CEB=ZDEA

.•.MDEsMCE,

故选：

4.

【点睛】

考查相似三角形的判定定理：

两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等.

13.如图，将边长为VIcm的正方形ABCD沿直线I向右翻动（不滑动）,当正方形连续翻动8次后，正方形的中心0经过的路线长是（）cm.

aCd（b）s）

1

b•i…

BC（Z））】

A.8^2B.8C.3nD.4r

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得翻转一次中心0经过的路线长就是1个半径为1,圆心角是90。

的弧长，然后进行计算即可解答.

【详解】

解：

•・•正方形ABCD的边长为77cm,

・•・对角线的一半=lcm,

90”x1

则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长=8x=4口

180

故选：

D.

【点睛】

本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键.

14.下列命题中哪一个是假命题（）

A.8的立方根是2

B.在函数y=3x的图彖中，y随x增人而增人

C.菱形的对角线相等且平分

D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、8的立方根是2,正确，是真命题：

B、在函数y=3x的图象中，y随x增人而增人，正确，是真命题；

C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.

15.如图，抛物线y=ax2-6ax+5a（a>0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点.以C点为圆心，半径为2画圆，点P在0C上，连接0P,若0P的最小值为3,则C点坐标是

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点0、P、C三点共线时，0P取最小值为3,列出关于a的方程，即可求解.

【详解】

•:

y=ax2-6ax+5a（a>0）与x轴交于A、B两点，

AA（1,0）、B（5,0）,

*/y=ax2-6ax+5。

=a（x-3）'-4d,

・•・顶点C（3,~4a）,

当点0、P、C三点共线时，OP取最小值为3,

.・.OC=OP+2=5,

J9+16/=5（a>0），

••d=1,

AC（3,・4）,

故选：

D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长.

16.如图，3个正方形在直径的同侧，顶点B、C、G、H都在00的直径上，正方形ABCD的顶点&在00上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点F在00上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在00上.若8C=1,GH=2,则CG的长为（）

A.—B.C.y/2+lD.2-\/T

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：

连接人0、P0、E0,设00的半径为r,0C=x,0G=y,

r2=12+（x+l）2①

由勾股定理可知：

｛r=x2+（x+y）2②，②-③得到：

/+（x+y）2・（y+2）2_

r~=（y+2）2+22③

22=0,（x+y）2-22=（y+2）2-x2,（x+y+2）（x+y-2）=（y+2+x）（y+2-x）.•/

x+y+2*0,*.x+y-2=y+2-x,・°・x=2,代入①得到^=10,代入②得到：

10=4+（x+y）2,

（x+y）2=6.Tx+yAO,:

.x+y=J^,

•ICG=x+y=y/6.

故选B.

点睛：

本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题.

17.如图,圆0是AABC的外接圆,ZA=68°,则ZOBC的大小是（）

A.22°B.26°C・32°D・68°

【答案】A

【解析】

试题分析：

根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则ZBOC=2ZA=136%则根据三角形内角和定理可得：

ZOBC+ZOCB=44°,根据OB=OC可得：

ZOBC=ZOCB=22°.考点：

圆周角的计算

18.如图，四边形ABCD是。

0的内接四边形，若ZBOD=86%则ZBCD的度数是（）

A.86°B.94°C.107°D.137°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：

VZBOD=86\

AZBAD=86°4-2=43°,

VZBAD+ZBCD=180°,

AZBCD=180°-43°=137%

即ZBCD的度数是137。

.

故选D.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）・

19・如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E,则阴影部分的面积为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

连接0E.可得S阴形=S肩形BOE-S扇形BCD-SAOCE.根据已知

条件易求得BC=OUCD=2,BO=OE=4.ZBOE=60“,CE=2jT,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.

【详解】

解：

连接0E,可得S阴形=3扇形BOE-S肩形BCD-SZCE,

由已知条件可得，BC=0C=CD=2,又,B0=0E=4,

ZBOE=60°,可得CE=2>/3,

S

y\J・〃.乙

扇形BCD=—^77—=冗・

360

SAOCE==—X2X2,y/3=2.y/3,

故选A.

【点睛】

本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.

20.如图，AABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃•已知AB=15,AC=9,

BC=n，阴影部分是\ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为（）•

1

A.-

6

n

c.—

8

【答案】B

【解析】

【分析】

由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB2=BC2+AC2,根据勾股定理的逆定理得到aABC为直角三角

4+3-5

形，于是得到aABC的内切圆半径=^—=1,求得直角三角形的面枳和圆的面积，即可得到结论.

【详解】

解：

VAB=5,BC=4,AC=3,

AAB2=BC2+AC\

•••△ABC为直角三角形，

4+3-5

•••△ABC的内切圆半径=1

2

・・・Saabc=-AC・BC=-x4x3=6,

22

・••小鸟落在花圃上的概率=2,

6

故选B・

【点睛】

本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.