第六章磁场分解.docx

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第六章磁场分解

第六章磁场

本章要点：

掌握：

毕奥－沙伐尔定律和几种电流磁场的计算，以及磁场对电荷或电流作用力的计算；

理解：

磁场对载流线圈的作用，以及霍尔效应的概念和应用；

了解：

人体生物磁现象，以及生物磁场的测定方法。

6-1磁感应强度

－、磁场、磁感应强度

1、来源：

运动电荷产生。

在运动电荷或电流周围空间存在着磁场，电流间（包括运动电荷间）的相互作用是通过磁场来传递的。

2、表现：

（1）对运动电荷具有磁力作用

（2）对运动的载流导体作功

3、磁场力：

实验发现，磁场对运动电荷作用力F有以下规律

（1）磁场方向F=0；

（2）Fq,Fv；

（3）F与（即v与磁场方向夹角）有关。

F总是垂直v和B组成的平面。

4、定义：

磁感应强度（矢量）

大小：

B=Fm/qv

方向：

右手螺旋法则确定

即伸出右手，拇指与其余四指垂直，使四指的指向与Fm方向相同，再把四指经小于1800的角转向电荷运动速度v的方向，这时拇指的指向即为磁感应强度B方向。

单位：

1T=104G

*有关自然界的一些磁场的B值：

（近似值）

地表面的地磁场0.5G

人体的生物磁场10-6～10-8G

建筑物内电流导线周围510-4G

一般永久磁铁附近0.4～0.7T

变压器铁芯0.8～1.4T

核磁共振成像设备中磁场0.2～2.0T

超导电磁铁5～40T

二、磁通量磁场中的高斯定理

1、磁感应线

（1）概念：

曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感应强度方向。

磁感应线密集，磁场就强；稀疏磁场就弱。

（2）磁感应线的特性：

①磁感应线不会相交；

②磁感应线是围绕电流的闭合的曲线（无头无尾），即

磁场－涡旋场

电场－无旋场

2、磁通量：

通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数。

*单位：

韦伯（SI制）

3、磁场的高斯定理：

通过磁场中任意闭合曲面的磁通量必为零，即

磁场是无源场，

电场是有源场。

三、毕奥－沙伐尔定律

电流元：

Idl

dB大小：

方向：

右手螺旋法则确定

0为真空磁导率。

四、几种电流的磁场

1、长直电流的磁场

*长直电流周围某点磁感应强度的大小：

*B的方向：

由右手螺旋法则确定

【推导】：

如图，在导线上取电流元Idl，则

方向：

右手螺旋法则

大小：

有限长直线电流的磁场：

长直电流：

2、圆形电流的磁场

*圆形电流圆心处磁感应强度的大小：

*B的方向：

用右手螺旋法则确定。

【推导】：

求在轴线上P点的磁感应强度。

取电流元Idl，它在P点的dB的方向、大小：

3、长螺线管轴线上的磁场

大小：

B=µ0nIn=N/L

方向：

右手螺旋法则确定

*螺线管轴两端点：

B=µ0nI/2

五、安培环路定理

1、表述：

真空中的稳恒磁场，磁强B沿任一闭合回路的线积分，等于该闭合回路包围的所有电流强度代数和的0倍。

2、电流的符号规定：

穿过回路的电流方向与积分回路方向符合右手螺旋法则时，I取正值；反之I取负。

*表征磁场特性的定理

1、磁场的高斯定理：

磁场是非保守场。

磁场是无源场。

2、磁场的环路定理：

6-2磁场对运动电荷的作用

一、洛伦兹力：

磁场对运动电荷的作用力

1、大小：

2、方向：

符合右手螺旋法则。

右手四指由v经小于1800的角弯向B，则拇指指向即为电荷q所受到洛伦兹力的方向。

若是-q，则与上述指向相反。

3、特点：

洛伦兹力与电荷的速度方向垂直，故对运动电荷不做功。

二、带电粒子在均匀磁场中的运动

1、v与B垂直时：

带电粒子在垂直于B的平面上作匀速圆周运动。

圆周半径：

回旋周期：

2、v与B成角时：

带电粒子沿螺旋线向前运动。

圆周半径:

（v垂直-使粒子在磁场作用下在垂直

于B的平面上作匀速圆周运动）

回旋周期:

螺距:

（v平行-使粒子保持沿B方向的

匀速直线运动）

3、磁聚焦

原理：

从磁场中A点发射一束很窄的带电粒子流,它们的速率v差不多相等，且与B的夹角都很小，

故粒子流都从A点出发后，虽然回旋半径不同，但螺距h接近，因而又汇聚在一点A’。

应用：

在电子显微镜、电视显像管等。

三、质谱仪：

把电量相等而质量不同的带电粒子分离的仪器。

1、组成：

离子源、速度选择区、匀强磁场区、照片底片。

2、原理：

（1）离子源射出电量为q而质量不同的正离子。

（2）从狭缝射出速度为v=E/BS和带电为q的正离子。

（该带电粒子受力为零，即F=qE-qvBS=0，故v=E/BS）

（3）正离子在垂直B的平面上作半径不同的匀速圆周运动。

最后落在照相底片的不同位置，形成线状条纹，称为质谱。

3、应用：

主要用于同位素研究。

四、霍尔效应

1、概念：

通有电流的导电薄片，放在与片面垂直的磁场中，则导电薄片的上下表面间会出现电势差Uab，称为霍尔电势差，这种现象称为霍尔效应。

【解释】

当运动电荷受到洛伦兹力与电场力平衡：

qvB=qE而E=Uab/h

又因为I=nqvhd（其中n是载流子数密度），故得Uab

式中k是仅与导体材料有关的常数，称为霍尔系数。

实验表明：

霍尔器件是由半导体材料做成。

载流子q>0,则k>0,Uab>0

载流子q<0,则k<0,Uab<0

2、霍尔效应的应用

（1）特斯拉计―测量磁感应强度的仪器。

原理：

当k、I、d不变时，UabB

（2）电磁流量计－测量血流速的仪器。

原理：

qE=qvB，且E=U/D

血流量：

（3）电磁泵―利用作用在导电液体上的磁力来运送导电液体的装置。

当B、D不变时，Uv。

原理：

如图导电液通向上电流I，I与B垂直，则液体受洛仑兹力F而向前流动。

【例题】有三种不同材料的导电薄片，它们的自由电子浓度之比为1:

2:

3，厚度之比为1:

3:

5，通过它们的电流之比为2:

3:

5，垂直于它们的磁场B相同，求它们的霍尔电势差之比。

6-3磁场对电流的作用

一、磁场对载流导线的作用

1、安培力：

载流导线在磁场中受到的力。

（1）大小：

长度L直导线，电流I方向与匀强磁场B间的夹角为，则该导线所受安培力为

（2）方向：

右手螺旋法则确定。

（3）推导：

安培力是导线中所有运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的合力。

（4）例子：

分析图中各载流导线所受安培力

解：

安培力F=ILBsin

（a）作用在ab和cd两段导线上安培力：

（b）作用在bc和da两段导线上安培力：

结论：

有一力矩作用在线圈上,要使线圈法线转到磁场B的方向

二、磁场对载流线圈的作用

1、载流线圈的磁矩Pm（矢量）

大小：

设任意形状的平面线圈面积为S、匝数为N、电流为I、线圈法线的方向是n，则载流线圈的磁矩Pm大小为

Pm=NIS

式中为Pm方向和B的夹角。

*磁力矩M要使线圈的磁矩方向转到磁场B的方向。

方向：

Pm为线圈法线方向n。

2、载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩M

3、电子的轨道磁矩自旋磁矩

原子核外电子的绕核运动，可等效成环形电流，该电流与圆环面积的乘积，即为电子的轨道磁矩。

【例题】在波尔的氢原子模型中，电子绕原子核作圆周运动，已知圆周的半径R，电子的速度v。

求：

（1）电子的轨道磁矩；

（2）轨道中心处的磁感应强度。

解：

（1）作圆周运动的电子相当于一环形电流

（2）圆电流圆心处的磁场

6-4磁介质和超导体

一、磁介质和相对磁导率

1、磁介质：

指一切能够磁化的物质。

而磁化了的磁介质会产生附加磁场B’，对原磁场B0产生影响，即：

B=B0+B’

2、磁介质的相对磁导率r：

r=B/B0

r反映被磁化的磁介质对原磁场的影响程度。

为一无量纲的纯数，其大小由磁介质的性质决定。

3、磁介质的分类

（1）顺磁质：

r>1，对外加磁场有微弱的加强作用。

（2）抗磁质：

r<1，对外加磁场有微弱的抵消作用。

（3）铁磁质：

r»1，且不是常数。

当铁磁质磁化达到饱和时，磁场比原来的外磁场大几十到几千倍。

4、介质磁化的解释

（1）顺磁质和抗磁质：

（分子固有磁矩）

（2）铁磁质：

（磁畴）

二、超导体及其抗磁性

1、超导电性：

指温度小于一定数值时，物质的电阻突然变为零的性质。

具有超导电性的物质叫超导体。

2、超导体的主要特性

（1）零电阻率：

电阻突然为零的温度叫临界温度，用Tc表示。

（2）迈斯纳效应：

处于超导态的超导体具有完全抗磁性，外界磁场不能渗入超导体内，称为迈斯纳效应。

三、超导磁体的优越性

1、具强磁场：

常用于超导发电机、电机、核磁共振成像装置等。

2、可有很高的电流密度。

3、稳定性好，均匀度高。

6-5生物磁现象

一、人体的磁特性

1、机体中的磁场

地球表面：

B约0.5G

人体中：

B为10-6G～10-7G

2、人体中生物磁信号的来源

（1）生物电荷运动产生的磁信号

（2）生物本身磁性材料产生的感应场

（3）侵入人体的磁性物质所产生的剩余磁场

（4）外界刺激下所产生的诱发磁场

二、生物磁场的测定

需要高灵敏度的磁强计和良好的磁屏蔽室。

目前常用的是超导量子干涉仪（又称SQUID磁强计）

1、灵敏度：

SQUID灵敏度可达10-15T。

2、结构原理：

（a）核心部分是密封在一个超导屏蔽小盒内的约瑟夫森器件构成的超导环，它对磁通量的变化非常灵敏。

屏蔽密封可避免外磁场的干扰。

3、梯度仪：

为了提高抗干扰能力，通常将检测线圈改为梯度仪。

（b）和（c）为一阶微分和二阶微分梯度仪。

它是由两个相隔很近的同样的线圈沿同轴反相串接而成。

当两线圈所在处的磁场不均匀时，梯度仪可灵敏的测出其磁通变化。

4、磁屏蔽室：

用于把外面强大的噪声磁场屏蔽掉。

三、磁诊断技术

1、心磁图（MCG）：

指人体心脏电流产生的磁场随时间的变化曲线。

由Baule于63年首次记录到。

可用于某些心脏疾病的诊断。

2、脑磁图（MEG）：

指脑部神经元自发、有节律地放电所产生的磁场随时间变化的曲线。

由Cohen于68年首次探测到。

60年代开始，人们实现了对器官磁场如心磁、脑磁、肺磁等的测量。

3、肺磁图（MPG）：

肺磁场是肺部受强磁污染产生的剩余磁场。

肺磁场随时间变化的曲线，叫肺磁图。

由D.cohen于73年首次探测到。

可用于早期的病情预防。

4、视网膜磁图（MRG）：

指由视网膜电流产生的视网膜磁场随时间的变化曲线。

用它可以检查眼睛的某些疾病。

四、磁场的生物效应：

1、影响磁场的生物效应的物理因子

（1）磁场的强弱：

磁场越强，作用效果越大。

（2）作用时间：

作用时间越长，效果越明显，表现出积累效应。

（3）磁场的类型和频率：

恒定磁场、脉冲磁场（低频和高频）。

（4）磁场的方向

2、磁疗：

临床应用多，其治疗机制有待探讨。

[练习题]把一无限长的载流直导线弯曲成如图的形状。

已知电流为I，圆弧半径为R，=120°，求该载流导线在圆心O点的磁感应强度B的大小及方向。

第六章作业：

4，6，10，12，13，14，18