第二章匀速圆周运动运动导学案图文.docx
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第二章匀速圆周运动运动导学案图文
`课题：
§2.1圆周运动
【课程标准】
1．知道匀速圆周运动的概念，知道匀速圆周运动是变速运动。
2．知道线速度、角速度和周期的物理意义及其定义式，知道匀速圆周运动的线速度和角速度的特点。
3．掌握线速度、角速度和周期的关系式，会用它进行简单计算。
【学习目标】
一、知识与技能：
1、理解什么是线速度、角速度和周期2、知道什么是匀速圆周运动
3、理解线速度、角速度、周期之间的关系：
v=rω=2πr／T二、过程与方法：
1．联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：
线速度大小s
vt
=
，角速度大小t
ϕ
ω=
，周期T、转速n等。
3．探究线速度与周期之间的关系2rvTπ=
，结合2T
π
ω=，导出vrω=。
三、情感态度与价值观：
通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。
【使用说明及学法指导】
实验法、探究法、讨论法、归纳法、演绎法
【学习过程】
自主预习案
（一）知识清单
线速度svt
=
角速度tϕω=周期与频率1fT=2rvTπ=2Tπω=
（二）课前探究
探究一：
（看书）例举生活中的圆周运动？
探究二：
想一想怎样描述匀速圆周运动的快慢？
课中探究案
探究一、形形色色的圆周运动
阅读课本20页“观察思考”回答问题：
1．这些实例有什么共同的特点？
什么是圆周运动，你能举出生活中的一些例子吗？
2．你观察过自行车吗？
自行车行进时，有哪些部件绕轴做圆周运动?
圆心在哪儿？
探究二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期
阅读课本21-22页，回答问题：
我们是如何描述直线运动的快慢的？
（速度）这种圆周运动如何描述呢？
（学生分组讨论）1．线速度
（1）定义：
（2方向:
（3大小:
单位：
（4）物理意义：
描述质点2．匀速圆周运动
（1）匀速圆周运动：
（2）运动特点：
线速度的大小，方向，它是运动，而只是保持不变。
思考讨论：
匀速圆周运动能否说成匀速运动？
3．角速度
（1）定义：
（2大小:
单位：
（3）物理意义：
描述质点
有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？
为什么？
4．周期和频率
（1）做圆周运动的物体叫周期。
符号：
单位：
做圆周运动的物体叫频率。
符号：
单位：
做圆周运动的物体叫转速。
符号：
单位：
（2）周期与频率的关系：
讨论：
住在北京的小明与住在广州的小华都在随地球自转。
小明认为他俩转得一样快，小华认为他比小明运动的快，你认为呢？
探究三、线速度、角速度、周期之间的关系
阅读课本23页，回答问题：
一物体做半径为r的匀速圆周运动
（1）它运动一周所用的时间叫，用T表示。
它在周期T内转过的弧长为，由此可知它的线速度为。
（2）一个周期T内转过的角度为，物体的角速度为。
试推导出结论讨论rvω=
1）当一定时，ω与r成2）当一定时，v与r成3）当一定时，v与ω成
【课堂训练】
1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（A线速度不变B．线速度的大小不变C．角速度不变D．周期不变
2地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动．地球距太阳约1.5×lO8
km，地球绕太阳公转的角速度是多大？
线速度是多大？
【知识小结】
1.2.
课后巩固案
1．下列说法中正确的是（
A．曲线运动一定是变速运动。
B．变速运动一定是曲线运动。
C．匀速圆周运动就是速度不变的运动。
D．匀速圆周运动就是角速度不变的运动。
2．一个电钟的秒针长20cm，它的针尖的线速度等于_______，角速度等于______。
3．在速率、速度、角速度、周期、频率等物理量中，在匀速圆周运动中保持不变的是__________________________。
4．一个飞轮的半径是2m，转速是120r/min，则它频率是_______周期是______角速度是_________轮边缘各点的线速度大小是____________。
5．对于作匀速圆周运动物体（A．线速度大的角速度一定大。
B．线速度大的周期一定小。
C．角速度大的半径一定小。
D．角速度大的周期一定小。
6．一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0．2m／s，那么，它的角速度为多少？
它的周期为多少？
7．一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？
补充：
皮带传动类问题（分组讨论）
1．分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
分析得到：
2．分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
分析得到：
［例］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2
【说明】解这类题时要注意抓住传动装置的特点：
同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系.
【课堂小结】
课堂同步
1．匀速圆周运动属于（）
A．匀速运动B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动D．变加速的曲线运动
2．一质点做匀速圆周运动时，关于线速度、角速度和周期的关系，下列说法正确的是（）
A．线速度大的角速度一定大B．角速度大的周期一定小C．周期小的线速度一定大D．周期与半径无关
3．甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为3：
2，周期之比是1：
2，则（）
A．甲与乙的线速度之比为1：
2B．甲与乙的线速度之比为3：
1C．甲与乙的角速度之比为2：
1D．甲与乙的角速度之比为1：
2
4．一钟表的分针长10cm，估算分针的角速度为rad／s，分针尖端的线速度大小为m／s.5．如图6—16所示，一圆环，其圆心为O，以它的直径AB为轴做匀速转动，圆环上P、Q两点的角速度大小之比是，线速度大小之比是.
6．如图6—17所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为ω，已知A、B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心的距离为R2／2，求C点处的角速度和线速度.
课题：
第二节匀速圆周运动
【课程标准】
1．通过对圆周运动实例的分析过程，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念。
2．理解向心加速度的概念，并能用公式2
vaR
=计算向心加速度的大小。
3．归纳影响向心力大小的相关因素，理解公式2
vFmR
=的确切含义。
【学习目标】
知识与技能
1．理解向心力是做物体匀速圆周运动的物体所受的合外力。
2．理解向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义，并能用来进行计算。
3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律，得出向心加速度的公式。
4．知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。
过程与方法
1．学会用运动和力的关系分析分题
2．理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。
情感态度与价值观
通过a与r及ω、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
在实验中，培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
【使用说明及学法指导】
实验法、讲授法、归纳法、推理法
【学习过程】
自主预习案
（一）知识清单
1．大量的事例说明，物体做匀速圆周运动的条件是：
_____________________，这个力叫做_____________。
2．做匀速圆周运动的物体，通常把________________________称作向心加速度。
向心力的方向与_____________方向一致，匀速圆周运动的向心加速度的大小表达式为____________。
3．向心力的表达式可由牛顿第二定律Fma=和向心加速度的表达式2
vaR
=得出：
__________，式中
体现了做圆周运动的物体的向心力的大小不仅与物体的质量有关，还与它的____________、___________有关。
4．向心力是按照力的_____________命名的力，可以是__________，也可以是_________；可以是_______________，还可以是_________________。
（二）课前探究
想一想怎样才能使物体做匀速圆周运动？
自己动手做一做。
课中探究案
科网
课中探究
探究一：
什么是向心力？
完成教材25页图2-2-1实验，回答教材所提问题。
活动：
感受向心力
如图2-2-1所示，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体，如橡皮或软木塞，在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做圆周运动，体验手对做圆周运动的物体的拉力．拉力的方向是怎样的？
减小旋转的速度，拉力怎样变化？
增大旋转半径，拉力怎样变化，松手后，物体还能维持圆周运动吗？
换一个质量较大的铁球进行实验，拉力怎样变化？
探究二：
向心力的大小？
总结出向心力大小的规律。
完成教材27页实验（图2-2-4、图2-2-5、图2-2-6）的实验探究：
探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
探究三：
向心加速度
根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，向心力的作用又是怎样的呢？
【讨论交流】
分析下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；②小球在光滑的水平桌面上运动；（如图1）③小球在水平面内运动；（如图2）
④玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；（如图3）（不计摩擦）
⑤使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。
（如图4）
图1图2图3图4
图5图6
总结向心力的来源：
（二）课中检测
1．做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的（
A．线速度B．加速度C．角速度D．相同时间内的位移2．匀速圆周运动特点是（
A．速度不变，加速度不变B．速度变化，加速度不变
C．速度不变，加速度变化D．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变3.关于向心力，下列说法中正确的是（）
A.物体做匀速圆周运动，它受的向心力是物体所受外力的合力
B.物体做匀速圆周运动，它受的向心力总指向圆心，所以向心力是恒力C.向心力不改变线速度的大小，所以向心力不产生加速度D.向心力虽不改变线速度的大小，但改变线速度的方向
课后巩固案
1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期与向心加速度的关系，下列说法中正确的是：
A．角速度大的向心加速度一定大B．线速度大的向心加速度一定大C．线速度与角速度乘积大的向心加速度一定大D．周期小的向心加速度一定大２．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是：
A.在赤道上向心加速度最大B.在两极向心加速度最大
C.在地球上各处向心加速度一样大D.随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小３．如图，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是:
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
4.如图，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则：
A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B．C的向心力最大C．B的摩擦力最小
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动
5．如图，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
则下列说法正确的是（）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
６．一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L
/2处钉有一根
长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间（）
A．小球的线速度突然增大B．小球的角速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．悬线拉力突然增大
第11页共29页
７．如图，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A的
受力情况，下列说法中正确的是（）A．摆球受重力、拉力和向心力的作用B．摆球受拉力和向心力的作用C．摆球受重力和拉力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
８．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是（）
A.向心加速度一定跟圆半径成正比B.向心加速度一定跟圆半径成反比
C.向心加速度是物体所受合外力产生的D.向心加速度总是跟物体所受合外力的方向相同
９．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R。
求：
⑴盘的转动角速度多大时，物体A开始滑动？
⑵当角速度增大到原来的2倍时，弹簧的伸长量Δx是多少？
第12页共29页
课题：
第三节圆周运动的实例分析
（一）
【课程标准】
1.进一步熟练掌握圆周运动问题的一般解法。
2.初步掌握圆周运动的分类。
3.学会运用圆周运动知识，分析解决圆周运动实际问题。
【学习目标】
1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．
2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
【使用说明及学法指导】
水平面内的圆周运动：
物体在水平面内做的一般是匀速圆周运动．这样的物体在竖直方向上受力平衡，在水平方向上受的合外力提供它做圆周运动所需的向心力．
同学们通过下面的练习，体会下面在水平面内的匀速圆周运动特点。
【学习过程】
自主预习案
（一）知识清单
1．做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫，它是根据力的______来命名的，向心力公式：
。
2．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的而不改变线速度的。
3．向心力产生的加速度也总是指向，叫，公式：
a===rT22（
。
（二）课前探究
课中探究案
科网
课中探究
探究一：
汽车过拱形桥
第13页共29页
我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动
的向心力，方向竖直向下（指向圆心所以G-F1=mrv2，则F1=G-mr
v2.
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力
故压力F1′＝F1＝G-mr
v2
.
分析结果最后可以看出，汽车对桥的压力F1′小于汽车的重力ｍｇ，而且汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小。
想一想，当汽车的速度为多大时，汽车对桥面的压力恰好为零？
自我总结一下解题的基本步骤。
探究二：
“旋转秋千”（圆锥摆模型）．．．．．．．分析“旋转秋千”中的缆绳与中心轴的夹角与那些因素有关？
体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？
探究三：
火车转弯
火车在水平面内以恒定的速率转弯时，可以把它视为匀速圆周运动，其向心加速度指向圆心。
如何为它提供向心力呢？
分析教材３２页例题。
思考：
1.当内外轨等高，火车转弯时____轨对轮缘有侧压力。
2.什么情况下外轨对轮缘有侧压力？
3.什么情况下内轨对轮缘有侧压力？
第14页共29页
【讨论交流】
汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如右图所示，分析此时汽车对桥面的压力Ｎ２与重力ｍｇ的大小关系是怎样的？
（二）课中检测
1.长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则（
A.它们的周期相同
B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比
2.如图所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动。
则该水平面距离碗底的距离h=___________。
3.如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是多少。
第15页共29页
课后巩固案
1.如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m／s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F
B∶FA为（g=10m／s2
（）
A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4
2.关于圆周运动的下列说法中正确的是（）
A.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等B.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心D.做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心
3.冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足：
（
）A.
v≥B．v
≤C.v≤D．v
4.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为：
（）
A、vg29B、vg28C、vg27D、vg
2
5.如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。
则关于木块A的受力，下列说法正确的是（）A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同6.如图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上
无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（）
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rP一定等于2
Qr
D．当ω增大时，P球将向外运动
7.如图所示，质量为m的小球用细绳通过光滑的水平板中的小孔与砝
码M相连，且正在做匀速圆周运动．如果减少M的质量，则m运动的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（A．r不变，ω变小B．r增大，ω变小
C．r变小，v不变D．r增大，ω不变
8.飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与总是垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，如图所示，这时关于飞机受力的说法正确的是（）
A．飞机受到重力、升力，合力为零
B．飞机受到重力、升力和向心力，合力为零C．飞机受到重力、升力，合力不为零
D．飞机受到重力、升力和向心力，合力不为零
9.汽车在弯道上转弯时，乘客知道汽车的速率为v，乘客又发现车厢内悬挂小球的细线横向偏离竖直方向的角度为θ，由此该乘客就估算出了弯道的半径。
试问乘客估算的依据和结果。
（画图）
10.如图，汽车质量为4
105.1⨯㎏，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受的最大压力不得超过
5100.2⨯N，汽车允许的最大速率是多少?
汽车以此速率驶过路面的最小
压力是多少?
（g取10m/s2
）
11.如图所示，小物块与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，圆筒的横截面半径为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
圆筒绕竖直轴心的转动角速度至少为多少，小物块才不至滑下．12.2003年10月15日成功发射了载人飞船。
飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，如图是离心试验器的原理图。
可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。
离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。
现观测到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
13.如图所示，A是用等长的细绳AB与AC固定在B、C两点间的小球，B、C在同一竖直线上，并且BC=AB＝L，求：
当A以多大的角速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直．．．．．?
14.现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开。
当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。
设“魔盘”转速为6转/分，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处（盘半径大于1m）随盘一起转动（没有滑动）。
这个小孩受到的向心力有多大？
这个向心力是由什么力提供的？
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