9上图形的相似学案韩晓丽.docx

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9上图形的相似学案韩晓丽

课题:

1.1相似多边形

编写人：

韩晓丽

学习目标：

1．使学生理解相似多边形的概念．

2．使学生理解相似多边形的相似比（相似系数）的概念．

3．培养学生将复杂问题转化为简单问题这一重要的思想方法．

教学重、难点：

重点是相似多边形及相似比的概念．

学习内容：

（一）预习提问

1．什么叫相似多边形？

什么是相似多边形的相似比？

2．多边形相似的判定方法、相似多边形的性质分别有哪些？

（二）讲解新课

本节课我们将研究相似多边形的定义及应用定义判定两个多边形相似的方法．

定义：

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）．

注：

（1）两个多边形边数不同一定不是相似多边形．

（2）定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必备条件，缺一不可．

（3）两个相似多边形的相似比是有顺序的．

思考题：

所有矩形都相似吗？

所有菱形都相似吗？

所有的正方形呢？

通过这个思考题证明：

仅有对应角相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似，以加深学生对定义的理解．

问：

任意两个正方形、两个菱形分别是相似多边形吗？

试情况选讲如下内容：

相似多边形对应的对角线，可以将相似多边形分成对应的相似三角形，但是，如果多边形的对角线把多边形分成相似的三角形，这两个多边形不一定相似，如图5-79，△ABC～△A′B′C′．

△ADC～△C′D′A′，但四边形ABCD与四边形A′B′C′D′不相似．

例1已知：

如图，四边形ABCD及四边形EFGH中，∠CAB＝∠GHF，∠DAC＝∠HEG，

。

求证：

四边形ABCD∽四边形EFGH。

证明：

∵∠CAB＝∠GHF，

∴△∽△

∴∠ACB＝∠EGF，∠B＝∠F，

∵∠DAC＝∠EHG，

∴△∽△

∴∠DCA＝∠HGE，∠D＝∠H，

∴∠DAB＝∠HEF，∠DCB＝∠HGF，

。

∴四边形ABCD∽四边形EFGH

从上我们已经知道，任何一个多边形的对角线可将它分成若干个三角形，所以在研究相似多边形时，有条件利用相似三角形的性质。

例1实质上就是把四边形分成三角形，再根据对应的三角形的性质来研究两个四边形的性质，也就是将复杂的图形转化为已知的简单图形来研究，这是一种重要的思想方法。

（三）课堂检测：

菱形ABCD的两条对角线相交于点O，分别在线段OA、OB、OC、OD上取一点D、E、F、G，使得

，连结DEFG所得的四边形是什么四边形？

它与菱形ABCD相似吗？

（四）课堂小结：

（1）理解并记忆相似多边形与相似比的概念．

（2）相似多边形的定义，也是它的性质，即“相似多边形的对应角相等，对应边成比例”．

（3）本节课突出讲解了例1解决问题的方法．

课题:

1.2怎样判定三角形相似

编写人：

韩晓丽

一、预习目标

1、通过预习掌握三角形相似判定2的基本内容

2、会用相似判定2解决简单的相似问题

二、温故知新：

请你判断对错：

（1）、有一对角相等的三角形一定相似。

（）

（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）

（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。

（）

（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。

（）

（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。

（）

2、已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件；

3、已知，如图2要使△ABE∽△ACD，需要条件；

【课中实施学案】

一、学习目标（认准目标，耐住性子，一步一步往前走，加油!

）

1、通过实验与探究，了解相似三角形的判定方法2；

2、会用三角形相似的判定方法解决有关的简单问题；

3、感悟类比推理是获取数学新知识的一种重要方法。

二、学习重点和难点：

理解相似三角形的判定定理2和重要结论，并能用其来解决有关问题。

三、巩固练习：

比一比，看谁做得快！

1、如图，在⊿ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（）

（A）15／4（B）7（C）15／2（D）24／5

2、在⊿ABC与⊿DEF中，已知AB=3,BC=2,DE=6,EF=4,再补充条件∠=∠，就可以判定⊿ABC∽⊿DEF.

3、如图，已知∠ACB=∠D=900,AD=2,AC=

.当AB为多长时，图中的两个三角形相似？

为什么？

四、课堂小结（会思考、会总结，才会有收获哦！

）

通过本节课的学习，我的收获是

我还有哪些疑惑？

课后延伸训练

1.如图，在⊿ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中：

（1）∠ACP=∠B;

（2）∠APC=∠ACB;

（3）AC2=AP×AB;

（4）AB×CP=AP×CB

能使⊿APC与⊿ACB相似的条件是（）

（A）

（1）

（2）（4）（B）

（1）（3）（4）（C）

（2）（3）（4）（D）

（1）

（2）（3）

2．⊿.ABC与⊿A1B1C1中，已知AB=5,AC=10,∠A=∠A1=1000,A1B1=3,则当A1C1=时，⊿ABC∽⊿A1B1C1

3如图，在⊿ABC中，已知AE=2,BE=3,DB=AE,BC=7.5.

（1）⊿ABC∽⊿DBE吗？

为什么？

如果DE=2.5,那么AC的长是多少？

课题:

1.3相似三角形的性质

编写人：

韩晓丽

一、课时学习目标：

1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。

2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。

二、课时复习导学：

1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？

二、课堂学习研讨：

上述两个三角形会相似，即

∽

，它们对应边的比就是相似比，相似比为：

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？

（你会证明

）

然后由此可以得出结论：

下图中

（1）、

（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．

（2）与

（1）的相似比＝___________，

（2）与

（1）的面积比＝___________;（3）与

（1）的相似比＝___________，（3）与

（1）的面积比＝___________.

从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝k2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．由此可以得出结论：

相似三角形的面积比等于________________________．

例5已知：

△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高，求证：

．

证明：

思考：

下图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上

的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

可以得到的结论是_________________________________．想一想：

两个相似三角形的周长比是什么？

可以得到的结论是

相似三角形周长比等于．

例1　已知：

如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，

B′C′=24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′．

四、课堂达标练习:

1、

∽

，相似比是3：

2，则其对应中线的比等于________对应高的比等于________,面积比等于__________。

2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为_____________.

3、

∽

。

相似比为

，已知

的面积为18cm,那么

的面积是___________.

4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?

如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.

5、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比

6、在网格上画出两个三角形

，使得它们相似，且

面积的4倍。

课题:

1.4位似图形

编写人：

韩晓丽

学习目标

1、了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。

2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。

3、在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。

学习重难点：

理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力。

学习过程：

一．学一学（自主探究）——展示你的身手！

自学课本71-72页，掌握下面的问题并能牢记：

⒈如果两个多边形不仅_____________，而且__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。

。

⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。

二、试一试（拓展提高）——相信你的能力！

（一）[做一做]：

1判断：

⑴两个相似图形一定是位似图形（）⑵两个位似图形一定是相似图形（）⑶已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC1相交于同一点O,那么△ABC与△A1B1C1是位似图形（）

2如图，D、E分别是AB、AC上的点，

⑴如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？

为什么？

⑵如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗?

为什么？

（二）[看一看]：

观察下列各图并回答下列问题，并与你的同伴进行交流;

⒈在各图中，位似中心与两个图形有什么位置关系？

⒉在各图中，任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。

⒊在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？

⒋综合

（2）、（3）你可以得到什么结论？

（三）[想一想]

⒈在上面的图

（1）中，位似图形的对应线段AB与A`B`平行吗？

为什么？

在其他的几幅图中呢？

⒉你认为位似图形的其它对应线段也存在这种位置关系吗?

由此我们可以总结出：

位似图形的对应边。

三.探究新知

例1如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：

位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

例二.例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的

．

（用多种方法）

四．测一测（当堂诊断）——牛刀小试我最牛！

1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）

A每对对应点所在的直线相交于同一点。

B两个图形上的对应线段的比等于位似比。

C两个图形上对应线段平行。

D两个图形的面积比等于位似比平方。

2．四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。

3．四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，点O是位似中心。

如果OA：

OA1=1:

3，那么AB：

A1B1=____________，

=___________.

4．画出所给图中的位似中心．

5.判断满足下列关系的两个三角形是否为位似图形,如果是,请指出位似中心

（1）如图①所示,AB,CD交于点O,且∠B=∠D,AD=CD,

（2）如图②所示,,AB,CD交于点O,且∠B=∠A

6.如图所示,已知△ABC与△

是位似图形,O为位似中心,且OA=5,

=3,求S△ABC：

S△

。

7.如图，图中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△

是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。

（1）画出位似中心点O

（2）求出△ABC与△

的位似比。

（3）以点O为位似中心，再画一个△

，使它与△ABC的位似比等于1

五．思一思（课堂小结）——我的课堂我做主！

[我学会了]：

[我的不足之处]：

[今后我努力的方向]：

老师点拔：

六．学后反思：

课题:

图形的相似单元课

编写人：

韩晓丽

一．选择题

1．如图1所示的两个四边形相似，则

的度数为（）

A．

B．

C．

D．

2．已知

∽△DEF，相似比为3，若

的周长为18，则

的周长为（）

A．2B．3C．6D．54

3.下列说法：

①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的正六边形都相似.其中，正确命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.点A（1，2）向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是（）

A．（1，2）B．（1，0）C．（-1，2）D．（3，2）

5.如图2，已知

，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

∽

的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6.如图3，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽

，

则点

应是甲，乙，丙，丁四点中的（　　）