初中数学九年级上册第二十五章《概率初步》单元测试题.docx
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初中数学九年级上册第二十五章《概率初步》单元测试题
初中数学九年级上册第二十五章《概率初步》单元测试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2．下面关于投针试验的说法正确的是（）
A．针与平行线相交的概率受两平行线间距离的影响
B．针与平行线相交的概率与针的长度是没有关系的
C．试验次数越多，估算的针与平行线相交的概率越精确
D．针与平行线相交和不相交的概率是相同的
3．下列事件中是必然事件是（）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
4．某商店举办有奖销售活动，活动内容如下：
每购买满100元的物品就获奖券一张，多购多得.商场在100000张奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，
那么一张奖券中一等奖的概率是（）
A．
B．
C．
D．
5．从﹣
0,
π,3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列事件：
（1）向上抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性；
（2）掷一枚图钉，尖端朝地和尖端朝上的可能性；
（3）从一副扑克牌中任抽一张，抽到红桃和黑桃的可能性；
（4）有两个人用抓阄的方法定胜负，先抓获胜与后抓获胜的可能性.
其中可能性相等的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．做重复试验：
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A．0.22B．0.56C．0.50D．0.44
8．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
9．下列说法中，正确的是（）
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
10．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是
，则n的值为（）
A．3B．5C．8D．10
11．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
12．与一个同学合作，均写出0~9中的一个数字，用试验的方法估计，两人所写的数字相同的概率为.
13．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．
14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：
6，
，
，﹣2，
．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．
15．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，这是事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”）
16．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是
；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是
.
其中正确命题有________．
三、解答题
17．某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：
将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？
为什么？
18．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：
三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
20．毕业晚会上有一个“砸蛋”节目，讲台桌上放了三枚形状、大小、颜色完全相同的彩蛋，其中两枚会砸出“金花四溅”.现从甲、乙、丙三位幸运同学中随机挑选一位砸蛋，且只能砸一次.求甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率.（用列表法或树状图法求解，能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“金”，不能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“空”）
21．某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一
（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二
（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二
（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是
．已知这两个班的数学课都由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率．
22．某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是
，你赞成他的观点吗？
请用列表法或画树形图法分析说明．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，
∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：
=
．
故选B．
考点：
列表法与树状图法．
2．C
【分析】
根据模拟实验的特点分析即可．
【详解】
解：
实验次数越大，估算针与平行线相交的概率越精确．
故选：
．
【点睛】
考查了概率的影响因素，主要还是应用概率的求法来具体判断．
3．C
【解析】
【分析】
必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】
解：
A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
4．B
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：
中一等奖的概率是：
．
故选：
．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，一般方法为：
如果一个事件有
种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
出现
种结果，那么事件
的概率为
．
5．B
【解析】
∵−
、π是无理数，
∴从−
、0、
、π、3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是：
.
故选B.
6．C
【分析】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意结合百分比具体情况具体对待．
【详解】
解：
（1）可能发生的情况有正面朝上和反面朝上，概率都是
（不考虑特殊的立起来的情况）；
（2）图钉质地不均匀，尖端朝地和尖端朝上的可能性不同；
（3）随意抽取一张牌，是红桃和黑桃的概率相等，都是
（考虑扑克牌无大小王）；
（4）抓阄，两个人获胜的概率都一样，跟先抓后抓无关系；
所以可能性相同的是
（1）、（3）、（4），共3个．
故选：
．
【点睛】
根据百分比的大小和相应事件匹配即可．
7．B
【解析】
【分析】
由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是对立事件，根据对立事件的概率和为1计算即可．
【详解】
瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56，
故答案为：
0.56．
【点睛】
本题考查了概率的意义、等可能事件的概率，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面．
8．D
【分析】
根据概率的意义作答．
【详解】
解：
A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；
B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；
C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；
D、说法正确．
故选：
D．
9．C
【分析】
根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就可能发生，故本选项错误；
、生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误；
、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确；
、生活中，如果一个事件不是必然发生，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错误.
故选：
.
【点睛】
本题考查的是可能性的大小，熟知事件的分类是解答此题的关键.
10．C
【解析】
试题分析：
在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是
，而其概率为
，因此可得
=
，解得n=8.
故选B．
考点：
概率的求法
11．A
【解析】
根据正方形的性质易证正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为.
12．
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率的实验进行即可.
【详解】
两个人所写数字可能性总共有：
种，
相同数字：
种，
所以两人所写数字相同的概率为
.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比.
13．
【详解】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是：
.
14．
.
【解析】
试题分析：
根据题意可知，共有5张卡片，比3小的数有无理数有3个，
故抽到正面的数比3小的概率为
.
考点：
1.概率公式；2.估算无理数的大小．
15．不确定
【分析】
因为共有黑白两种颜色，所以随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，可能发生也可能不发生，这是不确定事件.
【详解】
围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，可能发生也可能不发生，这是不确定事件.
故答案为：
不确定.
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
16．④
【解析】
【分析】
通过概率、频率的定义，即概率指的是在无穷次试验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，这个固定的值就是概率.对选项一一判断真假即可.
【详解】
概率指的是在无穷次试验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，这个固定的值就是概率.
①通过定义可以分析出，出现的事件是在一个固定值波动，并不是一个确定的值，第一问应该是在10件次品左右波动，期望为10，而并不是一定出现10次，故①错误；
②100次并不是无穷多次，出现的频率也并非就是概率本身，事实上硬币只有两个面，每个面出现的概率是相等的，它的正面的概率为
，故②错误；
③根据定义随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故③错误；
④频率就是重复试验时，出现的次数与重复试验的次数的比值，故出现1的频率为
，故④正确.
故答案为：
④.
【点睛】
分清概率和频率的定义，概率是一个固定的值，是不受试验次数的影响的值，而频率是一个试验所测得的值，是一个波动的的值.
17．这个游戏规则对甲、乙双方不公平
【解析】
分析：
首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数字之和为奇数与偶数情况，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则合理，否则不合理．
：
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两数之和是偶数的有2种情况，是奇数的有4种情况，
∴甲获胜的概率：
P（甲获胜）=
，乙获胜的概率：
P（乙获胜）=
，
∵P（甲）≠P（乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
18．
（1）
（2）
【分析】
（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：
（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为
；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，
则小莹与小芳打第一场的概率为
．
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．
19．
.
【分析】
依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
【详解】
解：
根据题意，画表格：
由表格可知，共有16种等可能的结果，而且它们出现的可能性相等；
其中是4的倍数的有4种：
12，24，32，44.
所以（4的倍数）
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比.
20．
.
【分析】
根据题意列出树状图，注意列举出所有可能，不能漏解.
【详解】
解：
画出树状图如图所示：
由树状图可知一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，
而甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的可能性有两种，
分别是（甲、金），（甲、金），
因此甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率为
.
【点睛】
此题主要考查了列表法或树状图求概率，根据题意列出树状图是解决问题的关键.
21．
（1）
；
（2）
.
【解析】
树状图法，概率．
【分析】
（1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
（2）画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解：
画树状图如下：
所有等可能情况共有6×6=36种．
初二
（1）班的6种情况，在对应初二
（2）班的6种情况时，有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突．例如，
初二
（1）班（数学，物理，政治）对应初二
（2）班的6种情况时，与初二
（2）班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突．
初二
（1）班（物理，数学，政治）对应初二
（2）班的6种情况时，与初二
（2）班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突．
∴不冲突的情况有4×6=24．
∴两个班数学课不相冲突的概率为
．
22．不赞同，
.
【解析】
【分析】
首先记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与前两名是九年级同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：
不赞成小蒙同学的观点．
记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．
画树形图分析如下：
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为
．
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