人教版 数学四下第8单元 平均数与条形统计图.docx

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人教版数学四下第8单元平均数与条形统计图

第8单元　平均数与条形统计图

“平均数与条形统计图”是在学生已经学会了收集和整理数据的方法,会用统计表和单式条形统计图来表示统计的结果,掌握了基本的统计方法,建立了初步的统计观念的基础上进行教学的。

本单元分为两小节:

第一小节平均数,第二小节复式条形统计图。

在第一小节学习的平均数是统计的一个重要概念。

第二小节复式条形统计图,让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,认识两种复式条形统计图。

1.使学生理解平均数的含义,学会简单的求平均数的方法,体会平均数在统计学中的作用,并能够用自己的语言解释其实际意义。

2.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,进一步感受统计在现实生活中的应用,理解数学与生活的密切联系。

3.让学生认识两种复式条形统计图,能根据统计图提出并回答简单的问题,能发现信息并进行简单的数据分析。

4.通过对现实生活中有关实例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好学习习惯,培养学生的合作意识和实践能力。

1.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义。

2.认识复式条形统计图,了解复式条形统计图的特点,能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。

3.会看复式条形统计图,能根据图中的信息提出简单的问题,进行一些分析和判断。

注重理解平均数在统计学上的意义。

4.引导学生利用已有的知识经验主动构建新知。

5.处理好直观与抽象的关系。

6.充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响。

7.体验解决问题方法的多样性。

8.体会统计的意义。

通过小组内的讨论和交流,初步学会简单的数据分析,在轻松愉快的活动中体会运用知识解决问题成功的愉悦,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

使学生领会到数学来源于生活,体验数学与生活的关系,培养学生将数学知识运用于生活的意识。

【重点】　掌握“平均数”的意义;会看复式条形统计图;能根据图中的信息提出简单的问题,会进行一些分析和判断。

【难点】　掌握平均数的意义;纵、横向复式条形统计图的联系与区别。

1.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。

平均数作为反映一组数据的集中趋势的量,是统计学中应用最普遍的概念,它既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个指标。

教材在习题中安排了不少让学生理解平均数统计意义的题目。

例如,例1,例2,练习二十二的第2题~第6题。

这些题目并不单纯是计算平均数,更多是运用平均数的统计含义来解决问题,帮助学生进一步理解平均数的意义。

教学时要注意体现这一点。

例如,坐公共汽车时,身高在110厘米以下的儿童可以免票,这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的,体现了平均数在制定政策中的作用。

又如:

例2通过用两队的平均成绩进行比较,让学生认识到:

在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更合适。

在统计中,平均数的优点是能充分利用所有数据的信息刻画一组数据的集中趋势,但它也有自身的缺点——容易受极端数据的影响。

针对这一缺点,教材在练习二十三第6题以选做题的形式让学生在解决问题中有所体会,进一步丰富学生对平均数特点的全面认识。

2.充分利用学生已有的知识自主探索复式条形统计图的特点和画法。

学生在第一学段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表,已经积累了大量统计知识,会看统计图表,并能根据统计图表进行简单的数据分析,所以教材在编排上注意突出复式条形统计图,便于直观比较两类事物的特点。

例如,在例3中引导学生画出复式条形统计图后,马上组织学生观察并讨论:

“它与单式条形统计图有什么区别,然后回答下面的问题”。

接下来,在后面的几个问题中,进一步凸显复式条形统计图便于比较这一优势,进而从更高的角度让学生加深对复式条形统计图特点的认识,进一步发展统计观念。

1　平均数

本小节内容包括教材P90~94的2个例题和练习二十二。

例1:

教材呈现了全队小朋友收集矿泉水瓶的统计办法。

显然教材选用这样的统计材料和这样的统计图,目的有以下三点。

其一让学生体会到“平均分”就在我们身边。

其二通过动手操作得到平均每人收集多少个空瓶,也就是让学生经历“平均数”是怎么得来的过程。

其三运用平均分的思想得到求“平均数”的方法。

这样的编排不但加强了学生的统计意识,而且使学生了解了“平均数”的含义、经历得到“平均数”的过程。

例2:

教材安排了一幅情境图和两个小朋友关于两队队员踢毽个数的对话及两张简单统计表。

我们不难看出教材是通过两个学生的对话,让学生体会到“平均数”的大小会受到数据的影响,但是个别数据不能代表整体情况。

其核心是让学生真正感悟到“平均数”能较好地反映一组数据的总体情况,从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。

1.使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。

2.初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。

3.在愉悦轻松的课堂里,掌握富有挑战性的知识,丰富生活经验,在活动中增强探索数学规律的兴趣,积累积极的数学学习体验。

【重点】　掌握求平均数的方法——“移多补少”,先合并再平分的实际意义和应用。

【难点】　理解平均数在统计学上的意义,灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。

【教师准备】　PPT课件。

1.口算。

（课件出示）

（38+52）÷3　　（76-20）÷7

学生口算。

2.说出20÷5表示的意义。

【参考答案】　1.30　8　2.表示把20平均分成5份,每份是多少?

方法一

师:

今天,老师给同学们带来一个故事,话说一个老猴子摘了12个桃子,回家后叫来了三只小猴子分桃子给它们,猴一7个,猴二4个,猴三1个。

问:

对于老猴子分桃这件事,你有什么话想说吗?

预设生:

不公平。

师:

为何不公平?

预设生:

分的不一样多。

师:

如果我们用小圆片代替桃子:

7,4,1个圆片,请同学们仔细观察,能用哪些方法可以使每组个数一样多?

预设生:

把7个的拿出3个放在1个的地方,这样就都是4个。

师:

这样的方法,我们称为移多补少法。

师:

谁还有不同的方法?

预设生:

（7+4+1）÷3=4（个）。

师:

同学们挺聪明的,想出了解决问题的方法,刚才我们通过移一移,算一算的方法得出了一个同样的数4,这个数就叫平均数。

揭示课题:

今天我们一起走进平均数,研究它的意义。

（板书课题:

平均数）

[设计意图]　从一个故事引入,自然引出平均数的概念,并巧妙渗透了平均数的区间范围,同时引出了移多补少的方法,让学生初步感知平均数是表示一组数据的一般情况,并不表示一个实际存在的数量,为后面深化“平均数”的意义的理解和把握做好预设,同时通过故事引入,更能调动学生的学习积极性。

方法二

师:

在日常生活、工农业生产中,经常用到平均数的概念,如平均速度、平均成绩、平均产量等。

怎样理解平均数的概念?

如何求出几个数的平均数呢?

这就是我们今天要研究的课题。

（板书课题:

平均数）

[设计意图]　通过谈话的方式导入新课,让学生感受到平均数在生活中的广泛应用。

同时通过老师提问“怎样理解平均数的概念?

如何求出几个数的平均数呢?

”,促进学生要进一步学习才能解开“疑点”,激发学生的求知欲望。

一、教学例1,平均数的意义;求平均数的方法。

1.理解含义,探求方法。

出示例1,为了保护环境,学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶,做环保小卫士。

师:

仔细观察统计图,从图中知道了什么?

你能根据统计图提出什么问题?

预设生1:

小明捡的最多,小亮捡的最少。

小红比小兰多收集多少个瓶子?

生2:

小明再给小亮几瓶,他俩的瓶子就一样多?

生3:

他们平均每人收集了多少个瓶子?

师:

你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子?

”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢?

（学生独立思考,小组交流,师巡视）

学生汇报交流。

预设生1:

小明给小亮2个,小红给小兰1个,他们就一样多了。

师:

求平均数实际就是把多的补给少的,在数学上叫做“移多补少”。

生2:

求平均数也可以采用计算的方法,用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数,得到平均每人收集多少个。

（14+12+11+15）÷4=13（个）。

2.理解平均数的含义。

师:

刚才我们通过移多补少和计算,求出平均每人收集了13个矿泉水瓶,看这个平均数13,它是不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量?

预设生:

13不是每个人真正收集的矿泉水瓶数量,而是4个人的总体水平。

师:

平均收集13个矿泉水瓶,不是每个人真正收集的数量,是一个“虚拟”的数,反映了这组同学收集矿泉水瓶数的情况。

师:

生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗?

举例说一说。

预设生1:

本周平均最高气温6摄氏度。

生2:

三年级学生的平均身高是140厘米。

生3:

四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。

生4:

李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。

3.巩固练习。

填一填。

（1）植树节前夕,四

（1）班的同学举行植树活动,第一天植树180棵,第二天植树175棵,第三天植树140棵,平均每天植（　　）棵树。

（2）在一次考试中,小明数学得了94分,语文得了98分,他这两科的平均分是（　　）分。

【参考答案】　165　96

[设计意图]　注重让学生自主探索、合作交流,通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题,引导学生思考并理解求平均数的方法,掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法。

初步理解平均数的意义,并在现实生活中寻找实例,感受数学源于生活。

二、教学例2,平均数的意义;平均数在统计学上的作用。

1.进一步理解意义,探究算法。

师:

你能找出已知条件和所求问题吗?

（出示例2）

（学生独立完成,小组交流,师巡视）

全班汇报。

预设生1:

已知第4小组男生队和女生队踢毽比赛成绩表。

生2:

所求的问题是男、女两队,哪个队成绩好?

师:

“哪个队成绩好”是什么意思?

用什么成绩来比较?

（学生思考）

预设生1:

可以把男生踢的个数加起来,把女生踢的个数加起来比较,也就是用总数比。

生2:

可以分别求出每队的平均成绩,再比较。

生3:

用总数比,不合适,因为两队的人数不一样多。

生4:

两队人数不相等的情况下,用平均成绩比较公平些。

师:

你能说出总成绩、每队人数和每队的平均成绩之间的关系吗?

（学生独立完成,小组交流）

全班汇报。

预设生:

每队的总成绩除以每队的总人数等于每队的平均成绩。

师:

怎样列式解答呢?

（学生独立完成,小组交流）

全班汇报。

预设生:

男生队平均每人踢毽个数:

　（19+15+16+20+15）÷5

=85÷5

=17（个）

女生队平均每人踢毽个数:

　（18+20+19+19）÷4

=76÷4

=19（个）

17<19

答:

女生队的成绩好些。

2.巩固练习。

光明小学五年级3个班为灾区人民捐款750元,六年级4个班为灾区人民捐款1210元。

平均每个年级捐款多少元?

这两个年级平均每班捐款多少元?

【参考答案】　平均每个年级捐款多少元?

　（750+1210）÷2=980（元）　两个年级平均每班捐款多少元?

　（750+1210）÷（3+4）=280（元）

[设计意图]　创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,学生感兴趣的学习情境,让学生主动进行观察、估计、验证、推理与交流等教学活动,及时消化了各种求平均数的方法,鼓励解决问题策略多样化。

1.完成教材第92页“做一做”。

学生独立完成,完成后集体订正。

2.完成教材第93页练习二十二第1,3,5题。

学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。

【参考答案】　做一做:

1.（8+6+9+8+14）÷5=9（本）　2.平均身高:

（139+140+135+138+139+137）÷6=138（cm）　平均体重:

（34+38+35+34+36+33）÷6=35（kg）

1.填表略。

平均最高气温是22℃　平均最低气温是11℃　3.

（1）✕　

（2）√　（3）✕　5.（8+12+11+9+10）÷5=10（个）

师:

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

预设生1:

把多的塑料瓶移出来,补给少的,使得每个人的塑料瓶数量同样多,这种方法叫移多补少。

生2:

用先合后分计算的方法求平均数时,平均数=总数量÷总份数。

生3:

当个数不同,用总数量不能比较出结果时,可以用两组量的平均数来比较。

作业1

教材第93页练习二十二第2,4题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）移动笔筒里的铅笔,看看平均每个笔筒里有多少支。

2.（重点题）下面是“新苗杯”儿童歌手大赛成绩统计表,根据统计表回答下面的问题。

请你把统计表填写完整,然后把3位选手安排在领奖台上。

3.（重点题）福娃宝宝学英语。

算一算,平均每个福娃宝宝学了多少个单词?

【提升培优】

4.（探究题）刘叔叔卖水果,第一天卖了75千克,第二天和第三天平均每天卖72千克。

这三天平均每天卖多少千克?

【思维创新】

5.（竞赛题）一次测验,第一小组的平均成绩是84分,后来,我发现把陈林同学的94分算成了67分,重新计算后,第一小组的平均分是87分,你知道第一小组有多少人吗?

【参考答案】

作业1:

2.

（1）（15+17+14+16+18）÷5=16（分）　

（2）略　4.100÷4=25（个）　110÷5=22（个）　25>22　第一小组成绩好。

作业2:

1.（6+7+5）÷3=6（支）　2.1号:

90（分）　2号:

91分　3号:

93分　

　3.（11+19+16+18+16）÷5=16（个）　4.（75+72×2）÷3=73（千克）　5.（94-67）÷（87-84）=27÷3=9（人）

平均数

平均数是统计中的一个重要概念。

以往在教学平均数的概念时,教师往往把教学重点放在平均数的求法上。

新教材更重视让学生理解平均数的意义。

基于这一认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决问题,了解它的价值。

这节课我注重了以下几个方面:

1.在现实生活情境中引入概念,激发学生学习的兴趣。

结合实际问题“（第4小组男生队和女生队踢毽比赛）哪个队成绩好?

”引导学生展开交流、思考。

让学生感受到数学就在我们身边,从而深刻认识到数学的价值与魅力。

在学生的活动讨论中,在认知冲突下,认识在人数不同的情况下,比总数显然也不公平;而平均数能代表他们的整体情况,因此产生了“平均数”,感受平均数是实际生活的需要,也产生了学习“平均数”的需求。

教学只有组织了这个过程,学生对平均数的统计意义以及作用才有比较深刻的理解,也才能在面临类似问题时,能自主地想到用平均数作为一组数据的代表,去进行比较和分析。

2.创造有效的数学学习方式,理解平均数的意义和学会平均数的算法。

我采用了小组合作,自主探究的方式让学生自己探索出求平均数的方法。

一种是先合再分,一种是移多补少。

然后引导学生感受到这两种方法的本质都是让原来不相同的数变的相同,从而引出平均数的概念。

并在讲解方法的同时,不失时机地渗透:

平均数处于一组数据的最大值和最小值之间,能反映整体水平,但不能代表每个个体的情况。

这样一来,学生对平均数这一概念的认识显得更为深刻和全面。

3.渗透估算的数学思想和方法。

教学中我结合平均数的特点,先让学生猜一猜女生平均每人套中多少个,再实际计算,不但找到平均数的范围,也找到求平均数的方法（移多补少）,培养了学生运用估算的方法进行检验的能力。

4.数学与生活紧密联系。

在教学中,我还结合教材内容,遵循学生认知规律,把学生对生活的体验融进课堂,引导学生领悟数学与生活的联系,发掘现实生活中的数学素材,利用身边有效的数学资源学习数学知识。

在我所选取的四个练习中,由浅入深,层层深入,所选的内容都是与学生生活贴近的题材,使学生真真切切地感受到生活之中有数学,生活之中处处用数学,从而对数学产生极大的兴趣,主动地去学数学,用数学。

整节课的时间的安排不是很好,练习的时间不够,造成还有的练习没有做完,不能使学到的知识得到巩固。

再次教学中,要对课本有整体的把握,新课导入的时间可以缩短一些,如让学生观察统计图说说知道些什么,可以少请几位同学回答。

【做一做·92页】

1.（8+6+9+8+14）÷5=9（本）　2.138cm　35kg

【练习二十二·93页】

1.填表略。

平均最高气温是22℃　平均最低气温是11℃　2.16分　3.

（1）✕　

（2）√　（3）✕　4.100÷4=25（个）　110÷5=22（个）　25个>22个,第一小组成绩好些。

　5.（8+12+11+9+10）÷5=10（个）

　第一小组有两名男生和三名女生,女生的平均体重是35千克,男生的平均体重是40千克,第一小组全体同学的平均体重是多少千克?

[名师点拨]　求第一小组全体同学的平均体重是多少千克时,需要知道第一小组全体同学的总体重和总人数。

根据三名女生的平均体重是35千克,可求出女生的总体重,根据两名男生的平均体重是40千克,可求出男生的总体重,由此可以算出第一小组全体同学的总体重,而第一小组的总人数是3+2=5（人）,所以可求第一小组全体同学的平均体重。

[解答]　35×3=105（千克）　40×2=80（千克）　

105+80=185（千克）　185÷（3+2）=37（千克）

答:

第一小组全体同学的平均体重是37千克。

【知识拓展】　在总数、份数、平均数这三个量中,知道其中任何两个量,可根据“平均数=总数÷份数”这个数量关系求出第三个量。

骗人的平均数

吉斯莫先生有一个小工厂,生产一些小玩意儿,管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成,工作人员由5个领工和10个工人组成,工厂经营得很顺利,现在需要一个新工人。

吉斯莫先生接见萨姆时说:

“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300元,你在学徒期间每周得75元,不过很快就可以加工资。

”

萨姆说:

“你欺骗我!

我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元,平均工资怎么可能是一周300元呢?

”

吉斯莫先生说:

“这是我每周付出的酬金,我得2400元,我弟弟得1000元,我六个亲戚每人得250元,五个领工每人得200元,10个工人每人得100元,总共是每周6900元,付给23个人对吧?

”

平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

平均数是表示一组数据集中趋势的量,它是反映数据集中趋势的一项指标。

解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

在统计工作中,平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

定义:

先求出几个数的和,再平均分找到这几个数的平均数。

平均数容易受到极端数据的影响。

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

平均数是统计中的一个重要概念。

小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数,也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述数据集中程度的一个统计量。

既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平,也可以用它进行不同组数据的比较,以看出组与组之间的差别。

用平均数表示一组数据的情况,有直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等。

2　复式条形统计图

本小节内容包括教材P95~100的例3和练习二十三。

学生在第一阶段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表,经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程。

因此复式条形统计图的学习应引导学生在已有的知识和经验的基础上,自主探索复式条形统计图的绘制方法,讨论和交流复式条形统计图与单式统计图的联系与区别,进而从更高的角度认识统计图和统计量,进一步发展统计观念。

1.经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程,认识横向和纵向复式条形统计图,自主探索复式条形统计图的绘制方法,感受图例的作用。

2.经历收集数据、整理数据的过程,在描述和分析数据的统计过程中,进行合理的判断和决策。

3.通过对生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好品质以及合作意识和实践能力。

【重点】　认识复式条形统计图,理解单式条形统计图与复式条形统计图的异同,并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据;根据数据正确画出复式条形统计图。

【难点】　能看懂复式条形统计图,并尝试在复式条形统计图中尽可能多地获取信息并作出合理的分析与预测。

【教师准备】　PPT课件。

【学生准备】　答题纸。

方法一

师:

你们知道我们国家有多少人口吗?

预设生:

13亿。

（出示例3复式统计表）

师:

这里有一张人口统计表,反映某地区1980~2010年城镇和乡村人口数量的复式统计表。

师:

你能从这张统计表中知道哪些信息?

还可以用哪种形式来进行数据统计呢?

揭示课题:

今天这节课我们一起学习复式条形统计图。

（板书课题:

复式条形统计图）

[设计意图]　通过询问我国有多少人口导入,接着展示某城区的人口统计表。

让学生感受到统计与实际生活息息相关的关系,通过问两个问题,为本节课设置了“疑点”,促进学生要进一步学习才能解开“疑点”,激发学生的求知欲望。

方法二

师:

我们学过了统计表和简单的统计图,那怎样来绘制单式条形统计图呢?

预设生:

先画纵轴和横轴,然后定刻度,每一个格表示几个单位,最后写类别,画直条。

揭示课题:

好,这节课我们来学习复式条形统计图。

（板书课题:

复式条形统计图）

[设计意图]　通过复习绘制单式条形统计图的方法,为这节课的学习打好基础。

教学例3,复式条形统计图的绘制方法;根据统计图进行数据分析。

1.完成单式条形统计图。

课件出示例3情境图。

师:

这里的横轴和纵轴分别表示什么呢?

预设生:

横轴表示年份,纵轴表示人数。

师:

那应该画几个统计图?

生:

两个。

师:

好,现在你们进行比赛,看哪个小组最快完成?

学生分组绘制单式条形统计图。

师:

绘制好了吗?

谁来展示一下你们小组的成果。

生展示。

师:

条形统计图的绘制方法:

画出纵轴和横轴;定制单位长度（每一格表示几个单位）;标类别,画直条。

2.绘制复式条形统计图。

师:

现在我们完成了两个单式条形统计图,它们分别反映了城镇人口和乡村人口两种量。

请你们观察比较后告诉我1980年城镇人口与乡村人口相差多少?

预设生:

相差37万人。

师:

在比较过程中,你有什么感受?

预设生:

要两张图一起看,不能很快看出相差多少人。

师:

那你们有什么好的办法呢?

预设生:

可以将两张图拼成一张图。

师:

为什么可以合二为一?

（引导学生明白只有在相同项目内容下,才可以进行此操作）

师:

现在请同学们把城镇和乡村的人口统计图合二为一。

（小组讨论,动手操作绘制统计图）

展示作品,学生互相评价。

师:

老师这里也将它们合起来画了一张,你们看看感觉如何?

（出示没有图例的复式条形统计图）

预设生1:

乡村和城镇不太好区分。

生2:

不知道哪个直条是乡村,哪个直条是城镇。

师:

为了区分开乡村和城镇,应怎么办?

（引导学生说出图例的作用,感受图例在复式条形统计图中的重要性）

预设生:

可以用不同的颜色表示。

师:

是的,我们可以标注图例。

师:

大家想一想,该如何绘制复式条形统计图?

（小组讨论交流）

预设生:

画横轴和纵轴,写上横轴和纵轴的名称;定制单位长度（每一格表示几个单位）;定图