第五单元平行四边形和梯形教学设计.docx
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第五单元平行四边形和梯形教学设计
第四单元 《平形四边形和梯形》计划
单元教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
过程与方法：
通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
情感态度与价值观：
1培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
2通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
单元教学重难点：
1．使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
课时安排：
11课时
第1课时
教学内容：
平行与垂直
教学目标：
知识与技能：
1让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
过程与方法：
通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
情感态度和价值观：
培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重点：
通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学难点：
理解永不相交的含义
教学过程：
一、创设情境，引入新课
通过创设情境，联系生活，提出问题：
两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
（分组讨论）
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、展示典型的图形。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过课件来展示，并编上序号。
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？
可以分成几类？
为什么这样分？
2、尝试把摆出的图形进行分类。
（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）
3、把铅笔想象成直线，再次分类。
4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
师：
同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。
根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？
（三）归纳特征，构建新知
1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：
一种是相交，一种是不相交。
2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。
3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。
（揭示课题）
我们天天都在和垂线与平行线打交道。
你们看：
书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。
同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？
三、巩固新知
1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？
2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。
全班展示你是怎样折的？
3、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。
学生展示。
（二）拓展练习：
到生活中去找
四、全课总结
同学们，你觉得这节课里你表现怎样？
你有什么收获和体会？
五板书设计：
垂直和平行
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的
垂线，两条直线的交点叫做垂足。
第2课时
教学内容：
画垂线
教学目标：
知识与技能：
1使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
学会用三角板准确的画垂线。
2培养学生良好的学习习惯。
初步培养学生空间想象能力。
过程与方法：
通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。
。
情感态度和价值观：
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重点：
掌握垂线的画法。
教学难点：
准确的画出垂线。
使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学用具：
三角板、直尺
教学过程：
一、复习导入：
1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？
2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？
怎样用三角板画垂线呢？
这节课我们来学习画垂线。
（板书课题：
画垂线）
二、探究新知
1、过直线上一点画这条直线的垂线
三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。
１）
先画一条直线。
2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。
强调：
1让三角板的直角顶点落在给定的这点上。
2过直线外一点画这条直线的垂线：
3画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。
强调：
一般用左手持三角板，右手画线。
当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。
教师讲解示范后，学生自己动手尝
试着画一个，然后互相交流一下。
（1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？
学生动手尝试，小组内交流。
（2）直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。
学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。
小组内研究交流：
这几条线段在长度上有什么特点？
小结：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
三、巩固练习：
1我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？
为什
2、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？
四、课堂小结
通过学习画垂线，你有什么体会？
五板书设计：
画垂线
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
六课后作业：
练习过A点画直线的垂线
第3课时
教学内容：
画平行线、画长方形。
教学目标：
知识与技能：
1会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
2会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
3培养学生作图的能力。
过程与方法：
通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。
情感态度和价值观：
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重点：
巩固对平行线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
教学难点：
准确的画出垂线和一组平行线。
会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学用具：
直尺、三角板、课件
教学过程：
一、谈话导入：
上一节课，我们学会了如何过一点画已知直线的垂线。
这一节课，我们一起来学如何画平行线。
二、动手操作、探索新知：
1、画平行线。
A、教师演示
（1）说明画平行线的工具：
直尺和三角尺。
（2）示范及讲解画平行线的方法和步骤。
①三角尺的一条直角边紧靠直尺；
②沿三角尺的另一条直角边画一条直线；
③按住直尺不动，三角尺紧靠直尺向下（或向上）平移；
④沿三角尺的直角边再画一条直线。
说明这样画出的两条直线互相平行。
B、学生画平行线。
（1）让学生独立画两条平行线，教师巡视；
（2）请两位学生上台板演，其他同学观察作画步骤；
（3）教师作简要评价。
C、提出问题：
你能用上面的方法来检验两条直线是否互相平行吗？
（1）教师在黑板上随便画两条直线；
（2）借助画平行线的方法，检验两条直线是否平行。
D、过直线外一点画直线的平行线。
（1）学生尝试作画，教师巡视观察；
（2）展示学生作品，请学生说一说作画步骤及注意点；
（3）教师边示范边讲解，使全体学生明白作画方法；
（4）学生即时练习。
2、平行线之间的距离
（1）教师在平行线（上面的例题中画的）之间画一条垂直线段，边画边说明画垂线的方法、步骤，使学生复习画垂线的方法、步骤。
（2）要求学生在刚才所画的平行线之间画几条与平行线垂直的线段。
（3）测量这些线段的长度。
（4）提问：
你发现了什么？
（5）让学生举例说一说生活中见到的这种想象。
3、画长方形
我们已经学习了画垂线，画平行线的方法，现在我们要运用这两个知识技能来画一个长方形。
题目要求：
画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
（1）讨论：
你知道长方形有哪些特征？
你认为应该怎样画？
（2）学生尝试
①学生独立画长方形
②以4人为一小组，每位学生在小组里说一说自己是怎样画的同学之间弧线交流画长方形的方法，并互相检验各自所画的长方形是否正确
③全班交流，评价哪一种方法比较恰当
（3）教师示范
①先画3厘米长
②以长的一个端点为起点，画一条垂直于长的宽，宽的长度为2厘米；
③以同样的方法，画出另一条宽；
④连接两条宽的两个端点，使四条边围成一个长方形。
（4）学生练习
在教师示范、讲解的基础上再让学生练习画一画。
同学间再一次进行交流、检验。
三、巩固练习
1、独立画一个边长是４厘米的正方形。
2、利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。
四、课堂小结
通过学习画平行线，你有什么体会。
板书设计：
画平行线
第4课时
教学内容：
平行四边形和梯形
教学目标：
知识与技能：
1使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
2使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
过程与方法：
通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。
情感态度和价值观：
通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重点：
理解平行四边形和梯形的概念及特征。
了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学难点：
理解平行四边形和梯形的概念及特征。
用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教学用具：
剪子、七巧板、图形
教学过程：
一、创设情景 感知图形
１．出示校园图
在我们美丽的校园中，你能找到那些四边形？
梯子的侧面－梯形
２．画出你喜欢的一个四边形。
说一说什么样的图形是四边形？
展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。
长方形 平行四边形
梯形 正方形
３．小组交流：
从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？
学生讨论交流
二、探究新知
1．归纳平行四边形和梯形的概念
有什么特点的图形是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
强调说明：
只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。
因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。
提问：
①生活中你见过这样的图形吗？
它们的外形像什么？
②这些图形有几条边？
几个角？
是什么图形？
③这几个四边形有边有什么特点？
④它是平行四边形吗？
⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？
如果有，是什么？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
５．现在你有什么问题吗？
长方形和正方形是平行四边形吗？
为什么？
６．用集合图表示四边形之间的关系。
我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形，你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
７．判断：
①长方形是特殊的平行四边形。
（ ）
②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）
③一个梯形中只有一组对边平行。
（ ）
三、巩固练习
1、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。
你有几种画法？
学生展示
2、七巧板拼一拼
①用两块拼一个梯形
②用三块拼一个梯形
③用一套七巧板拼一个平行四边形
3、下面的图形中有（ ）个大小不同的梯形。
用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？
把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。
拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有何体会和收获？
五板书设计：
平行四边形和梯形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
第5课时
教学内容：
平行四边形和梯形
教学目标：
知识与技能：
1使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
2知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
3理解平行四边形的特征，并会画高。
4培养学生的空间观念。
过程与方法：
通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。
情感态度和价值观：
使学生感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。
教学重点：
理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学难点：
理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学用具：
图形，剪子。
教学过程：
一、动手操作 感受新知
１．平行四边形的特性。
同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？
（1）教师演示。
教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？
拉成了什么图形？
为什么没有变？
（2）动手操作。
学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形，并动手测量一下两线对边是否还平行。
（3）归纳。
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：
平行四边形具有不稳定性。
（4）对比。
三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。
你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗
二：
探究新知
1．学习平行四边形的底和高。
（1）认识平行四边形的底和高。
（2）找出相对应的底和高。
（3）画平行四边形的高。
教师讲解后，学生动手画高
2．认识梯形各部分名称。
１）结合图说明，说一说梯形个部分的名称。
提问：
梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？
高能不能画在腰上？
总结：
梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。
再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？
在学生思考的基础上，再次强调：
梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。
２）认识等腰梯形。
（1）小组研究：
每组一个等腰梯形，研究它的特点。
（2）小组交流汇报。
对折后两腰相等，并且重合。
用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。
（3）概括。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
三、巩固练习
在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。
那么另一个图形是什么形呢？
四、课堂小结：
你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？
第6,7课时练习课教学设计
教学目标：
1、通过练习加深对垂直与平行的概念、平行四边形和梯形的特征等知识的巩固和理解。
2、通过练习，进一步探究平行四边形和梯形的特征。
3、探究四边形内角和，培养初步的创新精神和实践的能力。
教学重点：
深化对垂直与平行的概念、平行四边形和梯形的特征等知识的巩固和理解。
教学难点：
探究四边形内角特征。
教学准备：
多媒体课件、七巧板、三角板、直尺、量角器等。
课时安排：
2课时
教学过程：
（一）揭示课题，感知旧知
1、导入课题
师：
同学们，我们前段时间学习了垂直与平行，平行四边形和梯形，今天我们就上一节有关以上内容的练习课，好吗？
（边讲边板书：
垂直与平行平行四边形梯形平行四边形与梯形的练习）
2、感知旧知
（1）出示一组垂直线
师：
在同一平面内的这两条直线是什么关系？
生：
互相垂直
板书：
贴图形板：
互相垂直
（2）出示两组垂线
师：
同学们，两组互相垂直的线可以拼成什么图形？
课件演示拼正方形的过程：
（3）出示一组平行线
师：
在同一平面内的这两条直线又是什么关系？
生：
互相平行
板书：
贴图形板：
互相平行
（4）出示两组平行线
师：
这两组互相平行的线可以拼成什么图形？
课件演示拼长方形的过程：
AC
BD
口答：
（）与（）互相垂直，（）与（）互相平行。
师：
把长方形的对角一拉，会变成平行四边形。
（生说）
（师拉动活动平行四边形的教具，由长方形变成平行四边形），课件出示：
（1）平行四边形
（2）梯形
师：
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（师用手势比划出两组分别平行的对边，让学生说出概念）（课件出现概念）
师：
那么只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
（让学生接着说，课件出现梯形和概念）
【设计意图】：
通过看一看和说一说让学生感知垂直与平行，将分离的知识重新整合，有利于加强知识间的联系，进一步消化本单元所学的知识，并将知识系统化。
（二）、画一画
师：
你们会画平行四边形和梯形的高吗？
请看活动指南的活动一：
画一画。
1、生动手操作，教师巡视。
2、集体订正平行四边形的高。
学生在实物投影上，用三角板检查画高是否准确。
（1）你是怎样画的？
（再现画高的方法）
（2）可以画几条？
（平行线之间的距离处处相等）
（3）还有其它的画法吗？
（投影另外的一种画法，明确平行四边形是两组对边分别平行的四边形，所以可以画两组不同的高。
）
出示：
平行四边形的图
3、集体订正梯形的高
师：
梯形是否和平行四边形一样，能画出两组不同的高吗？
（梯形只有一组对边平行。
）
【设计意图】：
通过“画一画”，提高学生动手操作能力，进一步掌握平行四边形和梯形的特征，让学生明白平行四边形和梯形有无数条高，通过画高，使学生明白两种图形的区别，知道平行四边形可以画两组不同的高，梯形只能画一组高。
（三）、拼一拼。
师：
同学们会画平行四边形和梯形的高了，学具袋里有一副七巧板，能按要求拼出平行四边形和梯形吗？
请看活动指南的活动二：
拼一拼。
1、用七巧板拼一拼。
（1）用两块拼一个梯形。
（2）用两块拼一个平行四边形。
2、学生展示两种梯形的不同拼法：
拼法一：
一个直角三角形和一个正方形拼直角梯形
（1）师：
你为什么不选大的三角形呢？
明确：
三角形的直角边要和正方形的边一样长。
（2）引导学生观察所拼梯形的角的特征，明确直角梯形一定有两个直角。
（3）出示直角梯形：
板书：
直角梯形2个直角
拼法二：
一个三角形和一个平行四边形拼等腰梯形
（1）探究等腰梯形2个底角相等的特征，让学生谈发现，说理由。
（2）出示等腰梯形：
板书：
等腰梯形2个底角相等
3、学生展示平行四边形的拼法：
拼法一：
两个三角形可以拼成一个平行四边形。
拼法二：
两个三角形可以拼成一个正方形。
（让学生发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，明确这个知识是五年级将要学习的重点知识。
）
师：
同学们在动手操作中又掌握了新的知识，下面老师来考考大家的辨别是非的能力，请看活动指南的活动三：
议一议。
【设计意图】：
通过“拼一拼”，提高学生的动手操作的能力，使学生在原有的知识中进一步挖掘新知识，拓宽学生的思维空间，让知道两种特殊的梯形的特征，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，为五年级学习三角形的面积做好铺垫。
（四）、议一议
课件出示：
判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（）
（2）周长相等的两个平行四边形，它的形状也一定相同。
（）
（3）平行四边形是对称图形。
（）
【设计意图】：
通过同桌合作，利用学具进一步探索平行四边形和梯形的特性，提升学生的空间观念，培养学生的数学思维能力。
（五）、小研究，大发现
师：
同学们的辨别是非的能力真强啊！
下面我们来做一个小研究，看有什么大的发现。
请看活动指南的活动四：
小研究，大发现。
1、探究四边形内角和的特征。
按要求完成下列各题。
（1）算一算：
长方形的内角和是（）。
（2）猜一猜：
平行四边形的内角和是（）度。
（3）量一量：
平行四边形的内角和是（）度。
（4）看一看：
任意四边形的内角和是（）度。
（课件演示任意四边形的内角和的测量过程）
师：
刚才我们通过算、猜、量、看，你有什么大发现？
小结：
任意的四边形的内角和是360度。
（板书）
师：
同学们，我们刚才通过实践发现了平行四边形的内角和是360度，现在，把两个完全一样的平行四边形拼成一个大的平行四边形，它的内角和会改变吗？
3、课件演示将一个平行四边形分割成两个平行四边形，每个平行四边形的内角和仍然是360度。
师：
如果我们把一个平行四边形分割成两个小的平行四边形，每个平行四边形的内角和多少？
师：
所以，无论四边形的大小，内角和都是不会改变的。
4、填空：
（1）下面是一个平行四边形，已知BC
AD
（2）下面是一个直角梯形，已知。
BC
AD
5、拓展：
三角形的内角和。
师：
四边形的内角和我们知道了，那请你猜一猜：
三角形的内角和又是多少呢？
（学生猜，教师稍稍点拨一下：
把四边形分割成两个三角形）这是我们下学期将要学习的内容，大家有兴趣的话可以想办法自己去找一找答案。
【设计意图】：
从算长方形的内角和——猜平行四边形的内角和——探普通四边形的内角和，层层深入，通过不完全归纳法，逐步得出任意四边形的内角和是360度。
由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法和守恒定律。
学生在开放的练习中积极思考，进一步理解知识，完美知识的建构，促进学生的思维发展。
（六）、总结评价
师：
同学们，通过刚才的练习，相信大家一定有所收获，下面请同学来谈谈收获。
【设计意图】：
让学生进行自我评价和互相评价，达到各有所获，形成完整的知识体系，培养学生大胆发言、归纳总结的能力。
（七）、板书设计：
平行四边形和梯形的练习
垂直与平行平行四边形梯形
直角梯形等腰梯形
互相垂直对角相等有2个直角两底角相等
任意四边形的内角和是360度
互相平行
【设计意图】：
通过简洁美观的板书，呈现整节课的学习过程，突出重难点，有利于知识的建构。
第9课时拓展活动课
1、分别画出平行四边形和梯形的高。
2、用七巧板拼一拼。
（3）用两块拼一个梯形。
（4）用两块拼一个平行四边形。
3、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
（2）周长相等的两个平行四边形，它的形状也一定相同。
（）
（3）平行四边形是对称图形。
（）
4、按要求完成下列各题。
（1）算一算：
长方形的内角和是（）度。
（2）猜一猜：
平行四边形的内角和是（）度。
（3）量一量：
平行四边形的内角和是（）度。
（4）看一看：
任意的四边形的内角和是（）度。
（5）填一填：
（1）下面是一个平行四边形，已知BC
AD
（2）下面是一个直角梯形，已知。
第10,
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