最新华东师大版八年级数学上学期第一次月综合测试及解析docx.docx

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八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

2．如图：

若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2B．3C．5D．2.5

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：

①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（　　）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（　　）

A．7B．8°C．9°D．10°

6．如图：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：

①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（　　）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（　　）

①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．

A．②B．①②C．②③④D．①②③④

10．如图：

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　）

A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对

二、填空题（每小题4分，共36分）

11．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C=　　　　　　．

12．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是　　　　　　；（填序号）

13．如图：

将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=　　　　　　度．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　　　　　　．

15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=　　　　　　．

16．观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有　　　　　　个．

A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z．

17．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　　　　　　．

18．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=　　　　　　．

19．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为　　　　　　．关于y轴对称的点的坐标为　　　　　　．

三、解答题（共34分）

20．以AB为对称轴，画出如图的对称图形．

21．已知∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法、证明）

22．如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．

求证：

（1）OC=OD；

（2）DF=CF．

23．如图：

在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：

AF平分∠BAC．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形

D．所有的等边三角形都是全等三角形

考点：

全等三角形的应用．

分析：

依据全等三角形的定义：

能够完全重合的两个三角形．即可求解．

解答：

解：

A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；

C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．

故选B．

点评：

本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．

2．如图：

若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2B．3C．5D．2.5

考点：

全等三角形的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．

解答：

解：

∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：

①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．

解答：

解：

∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，

∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

4．如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（　　）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

考点：

全等三角形的判定．

专题：

证明题．

分析：

根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．

解答：

解：

∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，

∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），

∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，

∴△DCE≌△BCE（SSS）．

所以共有3对三角形全等．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（　　）

A．7B．8°C．9°D．10°

考点：

三角形内角和定理；三角形的外角性质．

专题：

计算题．

分析：

根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．

解答：

解：

∵AE⊥BC于E，∠B=40°，

∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，

∴∠BAD=41°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．

故选C．

点评：

此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．

6．如图：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：

①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

专题：

证明题．

分析：

根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．

解答：

解：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE=DF，∴①正确；

由勾股定理得：

AF=

，AE=

，

∵AD=AD，DF=DE，

∴AE=AF，∴②正确；

∵AF=AE，BF=CE，

∴AB=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴BD=DC，AD⊥BC，

∴③④都正确；

∴正确的有4个．

故选D．

点评：

本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．

7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（　　）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

考点：

全等三角形的判定．

分析：

四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．

解答：

解：

∵AB=CD

∴AC=DB

又AE=DF、∠A=∠D

∴△AEC≌△DFB

故选A．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．

故选B．

点评：

掌握好轴对称的概念．

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

9．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（　　）

①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．

A．②B．①②C．②③④D．①②③④

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BC=DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可．

解答：

解：

∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，

∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，

∴BC=DC，

∴∠BCA=∠DCA，

∴①②③④都正确；

故选D．

点评：

本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：

如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．

10．如图：

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　）

A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对

考点：

角平分线的性质；等腰直角三角形．

专题：

计算题．

分析：

由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．

解答：

解：

∵∠C=90°，∴DC⊥AC，

又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，

∴CD=ED，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，又AC=BC，

∴AC=AE=BC，又AB=6cm，

∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．

故选A．

点评：

此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．

二、填空题（每小题4分，共36分）

11．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C=　28°　．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

首先连接AD，就构成了两个三角形，根据边角边定理，证明△ABD≌△ACD．再根据三角形全等的性质得到∠B=∠C．至此问题得解．

解答：

解：

连接线段AD

在△ABD与△ACD中，

⇒△ABD≌△ACD⇒∠B=∠C

又∵∠B=28°

∴∠C=28°

故答案为28°

点评：

本题考查全等三角形的性质及判定．解决本题的关键是通过连接线段AD，构造出两个三角形，根据已知条件证明全等．

12．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是　①②③　；（填序号）

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

应用题．

分析：

根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．

解答：

解：

∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，

∴△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B，

又∠APC=∠BPD，

∴∠ACP=∠BDP，

OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，

∴△APC≌△BPD，

∴AP=BP，

连接OP，

即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，

∴点P在∠AOB的平分线上．

故题中结论都正确．

故答案为：

①②③．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．

13．如图：

将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=　50　度．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．

解答：

解：

∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，

∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，

∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，

∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，

又∵∠1+∠2=100°，

∴∠ADE+∠AED=130°，

∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．

故答案是：

50

点评：

本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：

三角形内角和是180°、平角的度数也是180°．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是　5　．

考点：

角平分线的性质．

分析：

要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．

解答：

解：

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴点D到AB的距离=CD=2，

∴△ABD的面积是5×2÷2=5．

故答案为：

5．

点评：

本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．

15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=　35°　．

考点：

等腰三角形的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．

解答：

解：

∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，

∴△ADB≌△AEC，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，

∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，

故答案为：

35°．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可．

16．观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有　7　个．

A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：

轴对称图形有：

A、C、D、E、H、M、Y，共7个．

故答案为：

7．

点评：

本题考查了轴对称图形的特点，轴对称图形的判断方法：

把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

17．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　55°、55°或70°、40°　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

分析：

已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

解答：

解：

（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；

（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；

所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．

故答案为：

55°，55°或70°，40°．

点评：

此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

18．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=　24°　．

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据轴对称的性质可得∠3=∠1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：

解：

∵两个三角形关于某条直线对称，

∴∠3=∠1=110°，

∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°．

故答案为：

24°．

点评：

本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并求出∠3的度数是解题的关键．

19．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为　（﹣2，﹣3）　．关于y轴对称的点的坐标为　（2，3）　．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

解答：

解：

点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），

关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．

故答案为：

（﹣2，﹣3）；（2，3）．

点评：

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

三、解答题（共34分）

20．以AB为对称轴，画出如图的对称图形．

考点：

作图-轴对称变换．

专题：

作图题．

分析：

作出三角形三个顶点关于直线AB的对称点，然后顺次连接即可．

解答：

解：

如图所示．

点评：

本题考查了利用轴对称变换作图，准确确定出对称点的位置是解题的关键．

21．已知∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法、证明）

考点：

作图—复杂作图．

分析：

首先作BC=a，再以B为顶点，BC为边作∠B=∠α，再以C为顶点，BC为边作∠C=∠β，即可得到△ABC．

解答：

解：

如图所示：

．

点评：

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．

22．如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．

求证：

（1）OC=OD；

（2）DF=CF．

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；

（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．

解答：

证明：

（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，

在Rt△COE和Rt△DOE中，

，

∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），

∴CO=DO；

（2）∵EO平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE，

在△COF和△DOF中，

，

∴△COF≌△DOF（SAS），

∴FC=FD．

点评：

此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

23．如图：

在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：

AF平分∠BAC．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

先求证△AEC和△ADB全等，推出AE=AD，再求证△AEF和△ADF全等，可得EF=DF，进而可得推出AF平分∠BAC．

解答：

证明：

∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，

∴∠AEC=∠ADB=90°，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AE=AD，

在Rt△AEF和Rt△ADF中

，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴EF=DF，

∴AF平分∠BAC．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，关键是掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上．