青岛版六年级上册第四单元教案.docx
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青岛版六年级上册第四单元教案
任课教师____学科_____数学_______第_四___单元
单元名称：
完美的图形——圆
单元教材
分析
学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积的计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。
单元教学
目标
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画图。
2.结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长和面积的计算公式，并能够正确地计算圆的周长和面积。
3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。
4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念
5.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6.通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
教学重点、难点、关键
重点：
圆的认识、圆的周长和圆的面积
难点：
理解数学与日常生活的联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象
单元教学的设计思路、教学方法和措施
1.加强动手操作，培养学生自主探索能力
2.通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。
3.注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想
4.可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生发现问题、研究问题素材。
单元教学
准备
多媒体、圆规、及相应的教具
单元实践活动
利用圆的知识画出美丽的图案
课时划分
信息窗12课信息窗22课时
信息窗32课时回顾整理2课时
我学会了么2课时检测讲评2课时
任课教师____学科____数学_____第__四__单元
教学课题：
圆的认识
教学课时
2课时
主备老师
教学时间
11月10~11日
教学目标
1．结合具体情境，学习圆的认识。
2．培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。
3．激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
教学重难点
重点：
圆的特征
难点：
圆的直径与半径的关系
教学准备
预习设计
1.买圆规，并在上课时带到课堂上来。
2.阅读课本P52—P53，回答什么叫半径，什么叫直径
教学过程
二次备课
第一课时
教学内容：
六年级上册52---54页
课时目标：
1．结合具体情境，学习圆的认识。
2．培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。
3．激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
教学过程：
一、创设情境
谈话：
同学们，你认识这些交通工具吗？
仔细观察他们有什么共同点？
出示情境图，学生观察。
谈话：
这些轮子都是圆形的。
根据这些信息，能提出什么数学问题？
学生可能提出：
轮子为什么设计成圆形的呢？
……
二、探索新知
1.谈话：
轮子为什么设计成圆形的呢？
今天，我们就来解决这个问题。
下面，请大家画一个圆，研究一下。
学生独立画圆。
谈话：
同学们得到圆了吗？
谁能说说你是怎样画出圆的呢？
学生交流。
学生可能会出现不同的方法；
1用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。
2用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。
谈话：
我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？
（不圆）为什么会不圆呢？
你们画的时候有问题吗？
学生阐述自己的想法，师生予以评价。
谈话：
怎样才能画出一个规范的圆呢？
给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。
请大家用圆规画圆试一试。
谁来说说你是怎样画的？
学生交流：
用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。
谈话：
有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（教师边讲边板书在黑板上）
请同学们打开书，看自主练习第2题：
找出下面圆的直径和半径。
（生答）
2.谈话：
直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？
请同学们小组合作研究一下试试？
学生小组合作。
谈话：
哪个小组说一说你们是怎研究的？
有什么发现？
学生可能会出现下列情况：
1通过对折，发现圆有无数条直径。
2通过画一画，我发现圆有无数条半径。
3通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。
4通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
用字母可以表示为：
r=1/2d;d=2r。
3.谈话：
谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？
三、限时作业
1．想一想，填一填。
自主练习的第3题，让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。
2．按要求画圆。
自主练习第4题，画在练习本上，同桌互相检查。
然后请学生交流一下，是怎样画的？
谈话：
把有针尖的一脚固定在一点上，就是圆心，两脚分开的距离是半径。
四、全课小结
谈话：
这节课你有什么收获？
你对自己的表现满意吗？
第二课时
教学内容：
课本P54~P56
课时目标：
一、我来想一想
谈话：
上节课我们认识了圆，一起了解了圆的有关知识，我们终于弄明白了
车轮为什么要做成圆形，其实，我们在生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，一位希腊数学家称圆为:
“完美的图形”。
这又是为什么呢？
1、自主练习第1题（多媒体出示）。
呈现风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动情形，让学联系生活经验进一步体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。
2、自主练习第2题（多媒体出示）。
引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。
3、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。
通过练习，进一步巩固半径直径的关系。
直径（D）
半径（R）
圆形桌面
90CM
压路机前轮
0.62M
自行车轮
7.1DM
钟面
120MM
4、自主练习第5题。
学生自己做，做完后集体交流。
注意让学生说一说是怎样想的。
二、我来画一画。
谈话：
圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？
1、自主练习第4题。
感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
按要求画圆：
⑴半径3厘米⑵直径4厘米
2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。
提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。
3、自主练习第7题（多媒体出示）。
巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。
格子纸上给出一个圆，A、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移3格，再向下平移2格C、以另一点为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。
4、自主练习第10题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？
画好后，在小组内交流欣赏。
选取有创意的大屏幕展示。
体会圆是完美的曲线图形。
三、我是小小设计师。
1、自主练习第8题（多媒体出示）。
学校要举行趣味套圈比赛，场地设计如下：
⑴这样设计比赛公平吗？
分析组讨论交流。
让学生感受每条半径到圆心的距离都相等。
⑵你认为合理吗？
不合理该怎样设计场地？
请设计画出比赛示意图。
⑶课后把你的设计方案在操场上画图演示。
12345678
5、自主练习第9题。
填空。
说一说，你发现了什么？
小组内交流。
主要让学生感受正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。
并进一步体会半径与直径的关系。
6、自主练习第11题。
在正方形内画一个最大的圆，量一量圆的直径，你有什么发现？
交流理由。
想一想，圆的大小与什么有关。
（半径决定圆的大小）
拓展：
在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。
交流：
这个圆的半径与正方形有什么关系？
四、欣赏生活中的圆（多媒体出示）。
1、自然现象中的圆。
2、工艺品和建筑物中的圆。
3、运动现象中的圆。
五、你知道吗？
自主阅读交流。
了解弧与扇形。
教后反思：
任课教师____学科____数学_____第__四__单元
教学课题：
圆的周长
教学课时
2课时
主备老师
陈东升
教学时间
11月12~15日
教学目标
1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2．通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
教学重难点
课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。
教学准备
1、不同直径的圆片4个。
直尺，细绳。
2、记录圆的周长的表格。
3、课件：
（1）天坛的图片。
（2）圆的周长和直径的关系的演示课件。
（3）练习图片。
教学过程
二次备课
第一课时
教学内容：
六年级上册57-61页
课时目标：
1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2．通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
教学过程：
教学过程：
一、创设情境提供素材
1、谈话：
同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
2、多媒体出示天坛图：
谈话：
瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。
仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
出示信息：
祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
引导学生提出：
祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
3、学习圆周长的概念
谈话：
祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？
谁能上来指一指？
谈话：
圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
4、回忆测量的方法。
谈话：
怎么能得到祭天台的周长呢？
你有什么好的办法吗？
引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量。
谈话：
老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？
老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？
5、揭示课题
谈话：
同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？
为什么？
谈话：
今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。
板书课题。
二、积极思考大胆猜想
谈话：
根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？
有什么关系？
三、合作交流验证猜想
1、谈话：
周长和直径到底会有怎样的关系呢？
我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
2、小组合作，动手测量。
（1）谈话：
出示实验要求：
组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。
组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长（毫米）
直径（毫米）
圆1
圆2
圆3
圆4
（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。
（3）收集数据。
3、小组讨论：
通过这些数据，你发现了什么？
四、分析关系总结公式
（一）分析关系
1、全班交流
谈话：
哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
引导说出：
每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。
谈话：
我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。
老师也做了这样一个实验。
屏幕动画演示：
直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。
2、认识圆周率。
（1）谈话：
这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。
圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？
（2）屏幕出示关于圆周率的知识。
（3）全班交流
谈话：
说说你知道了些什么。
3、反馈练习：
判断：
（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（）
（2）π＞3.14（）
（3）圆的周长总是它的直径的π倍。
（）
（二）推导公式：
谈话：
根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
谈话：
如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？
学生交流，师板书c=πd
五、限时作业：
（一）基本练习：
求出下面各圆的周长。
（59页自主练习第1题）
学生独立解决问题，完成交流。
谈话：
你能说出半径与周长的关系式吗？
生介绍。
谈话：
我们把它简写成c=2πr
（二）发展练习：
1.右图是古代人们用来磨面的石碾。
如果石碾的半径是1.2米，
那么绕石碾走一圈至少是多少米？
（59页自主练习第3题）
2.课件：
钟表图
钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？
如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？
到12时30分呢
60页自主练习第7题
3.如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。
（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？
（引导学生结合图片仔细阅读信息，思考要求需要多长的
篱笆就是要求什么？
然后独立解决。
）
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？
（先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。
）
六、课堂小结。
板书设计：
圆的周长
圆的周长＝直径×π（圆周率π≈3.14）
C＝d×π＝πd
C＝2r×π＝2πr
第二课时
教学内容：
课时目标：
1、在具体的情境中，结合已有的知识经验进一步认识什么是圆的周长。
2．利用圆的周长公式，通过练习熟练的解决现实问题。
3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
教学过程：
一、复习导入、引入新课：
同学们上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。
请同学们看大屏幕，这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？
（学生提问题，祈年殿殿顶的直径是多少？
）
二、自主尝试探究新知
师：
怎样求祈年殿殿顶的直径呢？
请同学们试着在练习本上做一做。
1．学生独立解决，教师巡视。
2．小组交流算法。
3．全班交流，并让学生说一说你是怎样想的。
预设1：
100÷3.14≈31.85（米）
预设2:
解:
设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x×3.14÷3.14＝100÷3.14
x≈31.85
4．尝试应用方法解决问题：
已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。
（学生独立做，交
流时说一说是怎样想的。
）
三、巩固应用、深化认识
基本练习。
1.请将表格补充完整。
（59页自主练习第2题）
学生独立解决交流。
2．一元硬币的周长是7.58厘米。
这个储钱罐能否放进一
元的硬币？
3．
（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环，
最多能制作多少个？
（学生独立做，交流时重点说一说
结果的处理，用去尾法保留结果。
）
（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需
要多少米的钢筋？
（结果的保留利用进1法）
4.
（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？
（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？
（3）你还能提出什么问题？
（60页自主练习第6题）
学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。
限时作业：
1．圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。
这个水池的半径是多少米？
（提示学生要求水池的半径要知道什么？
然后再让学生独立解决，交流时，让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系，只有这样才能求出圆形水池的周长。
）（61页自主练习第10题）
2．右面是一个国际标准田径跑道的示意图。
跑道的一周是多少米？
（指导学生看图让学生明白
跑道的周长是由哪几部分组成，以便更好的解决问题）
（61页自主练习第11题）
3.装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起（如右图）
钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略
不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？
教后反思：
黑石完小六年级数学
任课教师__陈东升___学科____数学_____第__四__单元
教学课题：
圆的面积
教学课时
3课时
主备老师
陈东升
教学时间
11月16~18日
教学目标
1.理解圆面积计算公式的推导。
让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重难点
教学重点：
圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：
极限思想的渗透与公式推导。
教学准备
圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程
二次备课
第一课时
教学内容：
六年级上册第62—64页。
课时目标：
1.理解圆面积计算公式的推导。
让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、（出示情境图）
教师谈话：
同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。
“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题？
2、学生提出问题，教师板书。
神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？
二、合作探索，解决问题
1、圆的面积
谈话：
求神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么？
根据学生的回答，教师总结，也就是求圆的面积。
（学生说后教师总结）
2、如何求圆的面积
谈话：
同学们回忆以前三角形、平行四边形、梯形等面积是怎样求的？
圆的面积可以怎样求呢？
根据学生的回答，教师总结可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
3、尝试探究求圆的面积。
（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。
）
（1）谈话交流：
你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？
学生以小组为单位交流。
（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：
一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。
当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：
一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。
）
（2）交流再探。
教师谈话：
如何让扇形的面积更接近于三角形呢？
引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。
（3）再次交流。
学生第二次探究后，再一次全班交流。
将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。
在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？
拼出的图形又会怎样？
引导学生继续折。
（4）再次探究。
学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。
（5）课件展示
及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。
让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。
再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。
（6）公式推导及应用。
有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求三角形的面积和平行四边形的面积。
结合学生的回答，教师板书：
长方形的面积=长×宽
圆的面积=
×r
教师谈话：
请你用刚才的方法解决神舟五号飞船预先设定的范围这个问题？
（学生独立完成，集体订正）
三、限时作业：
自主练习1—5题。
1、自主练习1
学生独立完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？
2、自主练习2
学生自己读题，独立解决并交流。
3、自主练习3
学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求直径，已知求面积的方法。
4、自主练习4
学生独立完成表格，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？
5、自主练习5
学生尝试解决，订正时进一步强调周长与面积的意义与计算方法的不同。
四、课堂总结，课后延伸
谈话：
今天学习了圆的面积？
你又什么收获？
想办法动手测量需要的数据，计算圆柱形茶叶桶的底面积？
板书设计：
老师展示完后让学生亲自来做一个模型，真正体会到圆的面积公式的推导过程。
第二课时
教学内容：
课本P65—P67自主练习
课时目标：
1.理解圆面积计算公式的推导。
让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
谈话：
同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？
谈话：
请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？
二、学生探索，解决问题
1、画图表示
谈话：
同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？
你能不能画一个图表示出来呢？
（学生独立尝试后交流，交流中可以引导学生思考一下几个问题：
（1）这两个圆有什么关系？
（同一个圆心）
（2）要求比预定范围晓多少平方千米，也就是求什么？
（求环形的面积）
2、尝试解决
谈话：
请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。
全班交流，根据学生的回答及时板书：
3、总结方法
谈话：
同学们，想一想，怎样求环形的面积？
教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。
三、巩固练习，深化提高
1、自主练习6
图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的受光面积大约有多大？
学生独立完成，并交流。
生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。
2、自主练习7
教师谈话：
在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？
引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。
学生计算并交流订正。
3、自主练习8
谈话：
图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？
根据学生的讨论，教师总结：
图1是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。
图2是环形的面积，用外圆的面积减
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