动量含弹簧的碰撞模型.docx
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动量含弹簧的碰撞模型
水平弹簧
1、如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mc=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与
B连接•在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72J,然后从静止开始释放，求：
（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？
（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大?
②，对C由动能定理得W=lmCvC—0③，由①②③得W=18J,VA=vc=6m/s.
2
（2）取A、B为研究系统，mAvA—mBvc=mAvA'+mbvc
12121'21—mAvA+—mBvc=—mAvA+—
2222
'2mBvc
当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：
，va=vB=6m/s或vA=-2m/s,vB=10m/s
2、
（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分
别为mB=mc=2m,mA=m,A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。
开始时A、B以共同速度vo运动，C静止。
某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。
求B与C碰撞前B的速度。
解析：
（2）设共同速度为V，球A和B分开后，B的速度为vb,由动量守恒定律有
（mAmB）v0mAvmBvB,mBvB（mBmc）v,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为
9一一
vBv0。
考点：
动量守恒定律
5
3、两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以
v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的
物块C静止在前方，如图所示。
B与C碰撞后二者会粘在一起运动。
求在以后的运动中:
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
解析：
（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大
统动量守恒，（mAmB）v（mAmBmJvABc（2分）
解得vABC邑2―m/s3m/s
由A、B、C三者组成的系
（2分）
224
12112
根据能量守恒E）=（mB+mc）vBC+mav2-（mA+mb+mc）vABC
222
（4分）
v=6m/s
=1X（2+4）叉+21X2x61X（2+2+4）叉=12J
222
4、两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以
的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二
者会粘在一起运动•求在以后的运动中:
（1）
当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
（3）
答案
（1）3m/s
（2）12J（3）A不可能向左运动
A物块的速度有可能向左吗？
简略说明理由.
5、用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动•求：
在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？
*
（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？
为什么？
解析：
（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，（mA+mB）v=（ma+mB+me）va'
（22）6
解得va丄一m/s=3m/s
224
（2）B、C碰撞时B、C系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v'，则
设物A速度为VA'时弹簧的弹性势能最大为Ep,
（3）A不可能向左运动
根据能量守恒定律，E>E是不可能的
6、如图15所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,
（1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V1和B球的速度V2；
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。
答案：
（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为vo，
机械能无损失，
有
121212mv0mvMv2
222
解得w
1
vo
1
负号表示方向向左
2
2■
m
1
1
2qES
v2—vo
方向向右
2
2，
m
碰撞过程中动量守恒
④
（2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有
用
的时间
t恰好等于
B球的（n
a
Eq
m
⑥
t:
a
nT
T（n=0
2
、1、2、
由题意得:
T
2:
M
解得
k3
2Eq（2n
1）2
K
2S
（n=0
A球重新回到0处所
……）⑦
⑧
1、2、3……）⑨
2）T
3
mv0mv1Mv2
离h时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A恰好返回出发点P并停止。
滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为12,
求A从P出发时的初速度V。
。
解：
设A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为Vi（碰前），由动能关系，有
mgli
1212
mv0mq
22
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为V2.有
mv12mv2
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B
的共同速度为V3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有
1（2m）v；1（2m）v；（2m）g（2l2）③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有
Imvfmgl1
④
由以上各式，解得
v。
g（10h16I2）⑤
1.如图所示，EF为水平地面，0点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端与墙壁固定，
左侧与静止在0点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态..质量为m的物块B在
大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面E0段间的滑动摩擦力大小为F，物块b运动到0点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动
到D点时撤去外力F，已知C0=4S，0D=S.
求撤去外力后⑴弹簧的最大弹性势能⑵物块B最终离0点的距离
C
1.解:
B与A碰撞前速度由动能定理：
W（FF）4S-mv^得v。
42
B与A碰撞,由动量守恒定律有mv=2mv1.得v1
125
碰后到物块A、B运动至速度减为0,弹簧的最大弹性势能EpmFS丄2mv2FS
22
2
（2）设撤去F后，A、B一起回到O点时速度为V2，由机械能守恒得Epm-2mv2，
2
5FS
72、——。
返回至O点时，A、B开始分离，B在摩擦力作用下向左做匀减速运动，设
\2m
一112
物块B最终离O点最大距离为x，由动能定理：
Fx0mv2，x=5S
42
A、B均不拴接），用手挡
点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与
住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=49J.在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然
长度，如图所示•放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖
直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C.取g=10m/s2,求
代入数据得vb=5m/s
I=mBvB-mbv1
代入数据得l=-4Ns,其大小为4Ns
⑥
（3）设绳断后A的速度为va,取水平向右为正方向,有mbvi=mBVB+mava
⑦
12
W=—mava2
2
⑧
代入数据得W=8J
13、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为mi的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制
动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处
的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端0点。
A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。
已知在0M段A、B与水平面间的动摩擦因数为口，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,
求
（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度V的大小；
（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
解折;
（1）由机械琵P恒定孝得.书蚀疑=一码丫
2
（2）A出徃程撞过程中内力远光于外儿由期昼守怪有賊疋=（啊+盹”
A.F克月返按力斫做的功戶斑叫+柵」中
白能量守恒定律W
-伽4-勺），2=迟』+占（期+®）旅
解再：
E产—场）盟
卩乌十先
（2）臥〒—M■（血+附）碾
45.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整
处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C
向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从
桌面边缘飞出。
已知mAm,mBm,mC3m,求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。
解：
（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底
面的速度为vi，由机械能守恒定律有
解得：
Vi....2gh
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为V2,
由动量守恒定律有
mAVi（mAmB）V2
解得：
-2vi
弹簧的弹性势能最大时，滑块
A、B、C速度相等，设为速度V3，由动量定恒定律有:
mAVi（mAmBm。
M⑤
ii
V3Viv2gh⑥
55
由机械能定恒定律有：
i2i..2
Epm2（mAmB）V22（mAmBmN⑦
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为V4,滑
块C的速度为V5,分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有:
（mAmB）V2（mAmB）V4mcV5⑨
1（mA
21212
mB）V2（mAmB）V4尹泌⑩
解之得：
12
V4一v2gh,V5-2gh（另一组解舍去）（11）
105
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动:
（12）
（13）
（14）
1
解得之：
S—Hh
5
2gt
66.如图所示，在倾角为B的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A
B•它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系
统处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开
C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。
重力加速度为g。
解析：
令xi表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
mAgsin0=kxi
令X2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知
kx2=mBgsin0
F—mAgsin0—kx2=mAa
F（mAmB）gsin
mmB）gsin
由①②⑤式可得d=
36.
口图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中
静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度H=0.90m，同时释放两物块，A与
地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面。
若B物块
换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为H'处同时释放，设A也刚好能离开地面。
已知弹簧
1
的弹性势能Ep与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：
Ep=kx2。
试求：
（1）B反弹后,弹簧的最大伸长量。
（2）H'的大小答案：
（1）A落地时，B的速度为
设反弹后上升的最大高度为x，
A恰好离开地面时kx=mg②
11
由系统机械能守恒muE32=mgx+kx2③
由①②③联立得x=0.6m
（2）将B换成C后，A落地时，C的速度为uc=2gH'
C反弹后上升到最高时A刚好离开地面，故仍有kx=mg
由系统机械能守恒
1
1/22mu2=2mgx+kx2解得：
H'=0.75m
2
14.如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度.该装置
是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可
拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上•现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下•飞行器在地
面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10N.求：
（1）滑块的质量.（地面处的g=10m/s2）
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