人教版小学六年级数学上册第四单元导学案1516.docx
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人教版小学六年级数学上册第四单元导学案1516
人教版数学六年级上学期第四单元《比》《课程纲要》
学校名称
茶庵小学
课程类型
必修课程
设计教师
赵金松
适用年级
六年级
总课时
课时
设计日期
2015.10.11
学生、教材及其他资源背景分析
本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程,学习了分数乘法知识的基础上,学习比的初步知识.学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用.教材内容包括:
比和比的应用.这些知识都是学生进一步学习的重要基础,通过本单元的学习,开始了比的初步知识的学习,为后面学习百分数和比例提供了基础.两方面的收获,都将在进一步的学习中发挥重要的作用.
课
程
目
标
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。
3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
课
程
内
容
实施内容
课时安排
比和比的应用
整理和复习
3
1
课
程
实
施
㈠教学方式
充分利用班班通资源，采用直观演示、启发讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。
㈡学习方式
利用导学案，通过自主预习、小组交流、班级展示、运用操作等学习方式进行学习。
㈢实施对策
加强直观教学，注重教具和课件的合理运用；注重与现实世界相联系；注重学生通过观察、操作、推理等手段来认识几何体和平面图形，发展学生的空间观念。
有
效
性
评
价
（一）学生数学学习过程的评价
⒈利用课堂学生自评、互评、和教师评价，及时反馈学习信息。
⒉利用信息交流平台针对学生的学习情况、特性与家长定期进行交流。
（二）学生的基础知识和基本技能评价
⒈卷面测试：
概念平均错误在20%以内，口算、简算平均错误率5%以内，速度每分5题以上；度量、画图平均错误率在20%以内，综合运用解决问题错误率在25%以内；能否有效地利用计算器探求规律；
茶庵小学基于标准的导学案
年级
六年级
科目
数学
课型
授课时间
2015年月日
课题
比的意义
课时
安排
共_____课时
第_____课时
设计
教师
赵金松
目标
依据
1.课程标准相关要求
让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力
2.教材分析
由于比与除法有着天然联系，在整数除法、分数除法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习百分数、比例的重要基础。
3.学情分析
学生已经掌握了除法的意义与商不变的性质，分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，会解答分数乘除法的实际问题，比与除法。
分数有着密切的联系。
学习
目标
1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。
2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。
3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。
4．培养比较、分析和抽象概括能力。
评价
任务
说出比的意义、比的各部分名称及比同除法、分数的关系，
求一个比值和比的未知项。
学习
重点
比与除法、分数的关系
学习
难点
比与除法、分数的关系
学法
指导
自主预习、小组交流、
课前
准备
课件
教学过程
教学环节
学生的学
教师的教
评价要点
课堂导入：
1．分数和除法有什么联系？
2．除数能否为零？
分数的分母能否为零？
出示右图。
（1）写出长是宽的几倍？
宽是长的几分之几？
（2）一只蚂蚁用3分钟走完A到B，这只蚂蚁的速度是多少？
（板书：
15÷10=3/210÷15=2/315÷3=5cm/分）
上面长方形中长和宽的关系，蚂蚁行的路程和时间的关系，可以用另一种新的形式来表示：
比。
（并板书课题）
自主探究
自学教材43、44页的内容并回答问题。
1.什么是比？
比是什么？
什么叫比？
谁和谁比？
2.长是宽的几倍，宽是长的几分之几？
5÷3求的是什么？
是这面旗的什么和什么比较？
长是多少？
宽是多少？
长和宽比也就是几和几比？
小组讨论交流,说说自己的想法:
1.用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。
也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。
2.一辆汽车2小时行90千米
这里已知哪两个数量？
可以求出哪个数量？
怎样求？
说明：
90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。
我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。
90÷2表示什么？
还可以怎么说？
合作探究
讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？
写作什么？
②5比3写作什么？
各部分的名知称是什么？
③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。
④比的前项和后项之间有什么关系？
（相除的关系）
⑤什么是比值？
如何求？
比值可以是什么数？
1.我们在写比是，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。
2.求比值的方法是：
用（）除以（）所得的商是（），它可以是（），也可以是（），还可以是（）。
3.观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？
请填写下表。
3：
5
比
前项（3）
比号（：
）
后项（5）
比值（3/5）
3÷5
除法
分数
巩固练习
与检测
1.用分数的形式表示下面两个比。
3∶5＝90∶2＝
2．完成教材的做一做。
3．求出下面各比的比值。
0.375∶0.875＝ 0.25∶0.75 ＝ 2.6∶3.9＝
回顾总结
作业布置
1、巩固训练：
完成P47练习十一第1、2题。
2、拓展提高：
练习册P45“比的意义”练习题。
【板书设计】比的意义
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
比
前项
：
（比号）
后项
比值
【课后反思】
茶庵小学基于标准的导学案
年级
六年级
科目
数学
课型
授课时间
2015年月日
课题
比的基本性质
课时
安排
共_____课时
第_____课时
设计
教师
赵金松
目标
依据
4.课程标准相关要求
让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力
5.教材分析
由于比与除法有着天然联系，在整数除法、分数除法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习百分数、比例的重要基础。
6.学情分析
学生已经掌握了除法的意义与商不变的性质，分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，会解答分数乘除法的实际问题，比与除法。
分数有着密切的联系。
学习
目标
联系除法和分数理解并掌握比的基本性质。
掌握化简比的方法
评价
任务
联系除法和分数说出比的基本性质。
会化简比
学习
重点
1、理解并掌握比的基本性质。
2、会运用比的基本性质化简比。
学习
难点
理解并掌握比的基本性质。
掌握化简比的方法
学法
指导
自主预习、小组交流、
课前
准备
课件
教学过程
教学环节
学生的学
教师的教
评价要点
课堂导入：
1、求比值：
4:
3=
2、约分：
=（）——使学生回答分数的基本性质。
2、填空：
9÷3=18÷（）=27÷（）=3——使学生回答除法的基本性质。
上节课我们已经学习了比的意义，知道比和除法、分数间有着密切的联系，既然有商不变的性质和分数的基本性质，那么比同样有它的基本性质，这就是我们这节课将要学习的内容——比的基本性质。
自主探究
1、出示“学习目标”使学生对本节课的内容有一个整体感知。
理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2、出示“自学提示”由学生先学。
阅读课本第45、46页内容，思考以下问题。
（8分钟）
1、根据商不变的性质和分数基本性质归纳比的基本性质。
2、比的基本性质有什么作用？
3、例1
（1）中，5是15和10的什么数，化简时为什么要除以5？
例1
（2），如果比中出现分数时要化简成最简整数比需要怎么做？
比中出现小数时，化简成最简整数比需要怎么做？
合作探究
我会填
1、45:
30=（45÷15）：
（30÷＿＿）=＿＿：
＿＿
2、化简比
32:
24
：
2.4:
16
由部分学困生上台演板，暴露问题。
同时反馈学生自学效果
2、用字母表示比的基本性质是：
a:
b=（a×c）:
（b×＿＿）=（a÷＿＿）:
（b÷d）（c、d均不为0）
3、6:
3化成最简整数比是＿＿＿＿，比值是＿＿。
巩固练习
与检测
1、我是小法官（30分）
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变这叫做比的基本性质。
（）
（2）比值等于
的比只有5:
12（）
（3）18:
6的最简整数比是：
3（）
2、把下面各比化成最简单的整数比。
（40分）
：
0.24:
180.6：
90分：
1.2小时
3、把下列各比化成前项是100的比。
（20分）
（1）今天六二班的应出勤人数和出勤人数的比是50:
48（）
（2）学校组织植树，总棵树和成活棵树的比是200:
198（）
4、
=（）÷20=4：
（）=（）（填小数）（10分）
回顾总结
主要针对演板中出现的问题，本节课的重点难点，易错点和易混处教师随即引导点拨，强调。
使学生完善本节知识。
1、化简整数比、分数比和小数比的一般方法是什么？
2、化简比和求比值有哪些区别？
作业布置
【板书设计】比的基本性质
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【课后反思】
茶庵小学基于标准的导学案
年级
六年级
科目
数学
课型
授课时间
2015年月日
课题
比的应用
课时
安排
共_____课时
第_____课时
设计
教师
赵金松
目标
依据
7.课程标准相关要求
让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力
8.教材分析
由于比与除法有着天然联系，在整数除法、分数除法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习百分数、比例的重要基础。
9.学情分析
学生已经掌握了除法的意义与商不变的性质，分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，会解答分数乘除法的实际问题，比与除法。
分数有着密切的联系。
学习
目标
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
评价
任务
说出按比例分配应用题的解答方法，
能解决一些简单的实际问题
学习
重点
1、理解按一定比例来分配一个量的意义。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
学习
难点
能解决一些简单的实际问题。
学法
指导
自主预习、小组交流、
课前
准备
课件
教学过程
教学环节
学生的学
教师的教
评价要点
课堂导入：
1．口头列式并解答。
（1）200kg的
是多少千克？
[200×
＝50（kg）]
（2）某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？
（18∶14＝9∶7）
（3）学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？
（5∶4∶8）
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？
（引导学生根据份数思考问题）
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。
（板书课题）
设计意图：
跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。
分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。
自主探究
（3）分析与解答。
①讨论：
你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？
（引导学生小组讨论解法）
②交流汇报。
（结合学生回答，板书解法）
思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：
1＋4＝5（份）
浓缩液的体积：
500×
＝100（mL）
水的体积：
500×
＝400（mL）
（1）PPT课件出示教材54页例2：
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
如果按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
（2）阅读与理解。
①题目中要配制什么？
（配制500mL的稀释液）
②是按什么进行配制的？
（浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制）
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？
（就是说在500mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几）
合作探究
把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A．稀释液平均分成的份数：
1＋4＝5（份）
B．浓缩液的体积：
500÷5×1＝100（mL）
C．水的体积：
500÷5×4＝400（mL）
答：
浓缩液有100mL，水有400mL。
（4）验证所求问题。
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简
明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
（板书：
按比例分配）
3．整理解题思路。
（1）按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。
（板书：
整数的归一问题
）
（2）按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成
，再用总数×
。
巩固练习
与检测
1.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：
2：
1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？
体积是多少？
2.一批图书有1200本，把其中的
分给低年级，余下的按4：
5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？
3.男工有40人，男工与女工的比是4：
5，女工有多少人？
一共有多少人？
4.男工与女工的比是4：
5，女比男多4人，男、女各多少人？
回顾总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
作业布置
．教材55页1、2题。
2．教材56页11题.（注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解）
【板书设计】比的应用
【课后反思】
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