同步专项测试七年级数学人教版下册53平行线的性质专项测试题三.docx
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同步专项测试七年级数学人教版下册53平行线的性质专项测试题三
七年级数学人教版下册5.3平行线的性质专项测试题（三）
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、下列推理不正确的是（）．
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】C
【解析】解：
，，两直线平行，同旁内角互补，正确，
，，内错角相等，两直线平行，正确，
，，只能推出，不能推出，错误，
，，同旁内角互补，两直线平行，正确，
故答案为：
，．
．
2、如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过.如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么的度数是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
如图，作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故正确答案应选.
3、如图，，直线分别交，于点，点，，交直线于点，若，则等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
（已知），
（两直线平行，同位角相等）
又，
，
，
．
故答案为：
4、过一点有且只有一条直线平行于已知直线．（ ）
A.
B.
【答案】B
【解析】解：
过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．本题说了直线外的条件，如果该点在直线上，没有满足条件的直线．故错误．
5、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”时，第一步假设为（ ）
A.假设三角形中有三个内角都小于
B.假设三角形中有两个内角小于
C.假设三角形中有一个内角大于
D.假设三角形中有一个内角小于
【答案】A
【解析】解：
用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”时，应先假设三角形中没有一个内角小于，
即三个内角都小于.
6、用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A.有一个内角小于
B.每一个内角都小于
C.有一个内角大于等于
D.每一个内角都大于等于
【答案】D
【解析】解：
用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于．
7、要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，时，，时，，时，，则，
三个例子都能证明“若，则”是假命题，不符合题意．
只有，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例．
8、在下图的方格表中填入字母，使得每行、每列及对角线上的四个字母均含有、、、，则“？
”处应填的字母为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
每行、每列及对角线上的四个字母均含有、、、，
则“？
”处可以填的字母为和，
若“？
”处为，则第二行第二列和第三行第三列有一个为，
又第二行第二列和第三行第三列都不能为，不符合题意；
若“？
”处为，则第三行第三列为，第二行第二列为，符合题意．
“？
”处应填的字母为．
9、警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，、、三名警察各自得出结论，：
主谋只有可能是甲或乙；：
甲不可能是主谋；：
乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【答案】C
【解析】解：
假设判断正确：
主谋只有可能是甲或乙正确，则错误：
甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，错误：
乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设判断正确，则甲不可能是主谋；故错误：
主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故错误：
主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾．
10、如图，、、、均为直线，，，平分，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，
，
，
，
，
，
平分，
．
11、如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
四边形是矩形，
，
，
，，
．
12、如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
．
，
要使，则，
直线绕点逆时针旋转．
13、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面。
某学生在输入网址“http：
∥”中的“”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】“”中共有个字母；若与后面的字母分别调换，则有：
种调换方法；
依此类推，调换方法共有：
种；
由于个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．
因此出现错误的种数应该是：
种．
14、某班有位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：
“只参加一项的人数大于人。
”乙说：
“两项都参加的人数小于。
”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A.若甲对，则乙对
B. 若乙对，则甲对
C.若乙错，则甲错
D. 若甲错，则乙对
【答案】B
【解析】若甲对，即只参加一项的人数大于人，不妨假设只参加一项的人数是人，
则两项都参加的人数为人，故乙错．
若乙对，即两项都参加的人数小于人，则两项都参加的人数至多为人，
此时只参加一项的人数为人，故甲对．
故真命题是：
若乙对，则甲对 ．
15、用反证法证明命题：
若整数系数一元二次方程（）有有理根，那么，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
A.假设，，至多有两个是偶数
B.假设，，都不是偶数
C.假设，，至多有一个是偶数
D.假设，，都是偶数
【答案】B
【解析】用反证法证明：
若整数系数一元二次方程（）有有理根，那么、、中至少有一个是偶数，
假设、、都不是偶数．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、将一个直角三角板和一把直尺按如图所示放置，若，则 .
【答案】47
【解析】解：
如图，根据题意得：
，，
过点作交于，
∴，
∴，
∴，
∴．
故正确答案是.
17、如图，已知，，请把判断的推理过程补充完整：
（ ）
（ ）
又（已知）
（等量代换）
.
（ ）.
【答案】已知；；垂线定义；；；
；；；垂线定义.
【解析】解：
（已知），
（垂线定义）.
，
，
又（已知），
（等量代换），
.
（垂线定义）.
故答案为：
已知；；垂线定义；；；
；；；垂线定义.
18、命题“相等的两个角是对顶角”的题设是 ，结论是
【答案】两个角相等；这两个角是对顶角
【解析】解：
命题“相等的两个角是对顶角”的题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角
19、如图，，，则 度．
【答案】117
【解析】解：
，
，
，
．
20、用反证法证明“若，则．”时，应假设__________.
【答案】
【解析】，的等价关系有，两种情况，因而的反面是、
因此用反证法证明“”时，应先假设．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，，，那么吗？
请说明理由
【解析】解：
．
理由：
，
．
，
，
．
22、判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）延长到点；
（3）同角的补角相等； （4）平方后等于的数是．
【解析】解：
（1）同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果……那么……”的形式为，如果两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）延长到点不是命题；
（3）同角的补角相等是真命题；写成“如果……那么……”的形式为，如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等；
（4）平方后等于的数是是假命题；写成“如果……那么……”的形式为，如果一个数的平方等于，那么这个数为．
23、用反证法证明：
中至少有两个角是锐角．
【解析】解：
假设中最多有一个锐角，则中有一个锐角或没有锐角．
当中只有一个锐角时，不妨设，则，，
所以，这与内角和定理矛盾，
所以中不可能只有一个锐角．
当中没有锐角时，则，，
所以，这与内角和定理矛盾，
所以中不可能没有锐角．
所以中至少有两个角是锐角．
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