18第五章 第一节.docx

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18第五章第一节

第五章　四边形

第一节　平行四边形与多边形

姓名：

________　班级：

________　限时：

______分钟

1．（2018·云南省卷）一个五边形的内角和为（　　）

A．540°B．450°C．360°D．180°

2．（2018·北京）若正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

3．（2018·安徽）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE＝DFB．AE＝CF

C．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF

4．（2018·玉林）在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD是平行四边形的选法共有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

5．（2017·宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）

A.①②B.①③C.②④D.③④

6．（2018·海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　）

A．15B．18C．21D．24

7．（2018·宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）

A.50°B.40°C.30°D.20°

8．（2018·兰州）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（　　）

A.102°B.112°C.122°D.92°

9．（2018·三明质检）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则

的值是（　　）

A.

B.

C.

D．2

10．（2018·宁德质检）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为____________．

11．（2018·陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________.

12．（2018·山西）图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度．

图①　　图②

13.（2018·泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．

14．（2018·临沂）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝________．

15．（2018·衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．

16．（2018·漳州质检）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为________．

17．（2018·南平质检）如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE.求证：

四边形ABEC是平行四边形．

18.（2018·无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，

求证：

∠ABF＝∠CDE.

19．（2018·厦门质检）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD.证明：

AE＝BD.

20.（人教八下P50第10题改编）如图，四边形BEDF是平行四边形，延长BF、DE至点C、A，使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

21．（2018·孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：

四边形ABED是平行四边形．

22．（2018·福建模拟）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.

（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；

（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．

23.已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.

求证：

（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF.

24．（2018·永州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

（1）求证：

四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

1．（2019·原创）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A.5B.6C.12D.13

2．（2018·陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝

AB；G、H是BC边上的点，且GH＝

BC.若S1、S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是________．

3．（2017·南充）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________．

4．（2018·曲靖）如图：

在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.

（1）求证：

△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．

5．（2018·大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.

（1）证明：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

6．（2018·黄冈）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证：

△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE，求证：

BF⊥BC.

参考答案

【基础训练】

1．A　2.C　3.B　4.B　5.B　6.A　7.B　8.B　9.B

10．100°　11.72°　12.360　13.14　14.4

　15.16　16.6

17．证明：

∵△ABC≌△BDE，

∴∠DBE＝∠A，BE＝AC，

∴BE∥AC，

又∵BE＝AC，

∴四边形ABEC是平行四边形．

18．证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A，

∵E、F分别是边BC、AD的中点，

∴CE＝

BC,AF＝

AD，∴AF＝CE，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴∠ABF＝∠CDE.

19．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC.

∵DE＝AB，∴DE＝DC.∴∠DCE＝∠DEC.

∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE.∴∠ABC＝∠DEC.

又∵AB＝DE，BE＝EB，

∴△ABE≌△DEB.∴AE＝BD.

20．证明：

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF.

BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，

∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF，

∴∠ABC＝∠ADC.

∵DE∥BF，

∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD，

∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD，

∴∠A＝180°－∠AEB－∠ABE，

∠C＝180°－∠CDF－∠CFD，

∴∠A＝∠C，

∴四边形ABCD是平行四边形．

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

21．证明：

∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，

∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，

∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，∵AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

22．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABE＝∠F＝20°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，

∴∠A＝180°－20°－20°＝140°；

（2）∵∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，

∴DE＝AD－AE＝3，

∵CE⊥AD，∴CE＝

＝

＝4，

∴▱ABCD的面积为AD·CE＝8×4＝32.

23．证明：

（1）∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.

又四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，AD∥BC.

∴∠DAF＝∠BCE.

在△ADF与△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA＝∠BEC.

∴EB∥DF.

24．

（1）证明：

∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∠CAB＝30°，

∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，

∴BC∥AD.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∵E是线段AB的中点，

∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB，

∵∠CAB＝30°，

∴∠ACE＝∠CAB＝30°，

∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°，

∵∠ABD＝60°，

∴∠ABD＝∠BEC，

∴BD∥CE，又BC∥AD，∴四边形BCFD为平行四边形；

（2）解：

过B作BG⊥CF，垂足为G，

∵AB＝6，点E是线段AB的中点，

∴BE＝3，

在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，

∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝

.

∵△ABD是等边三角形，

∴BD＝AB＝6，

∴平行四边形BCFD的面积为BD·BG＝6×

＝9

.

【拔高训练】

1．A　2.S1＝

S2　

3．4　【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，AD＝BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形．根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，从而得出S▱AEPH＝S▱GPFC，又CG＝2BG，∴S▱GPFC＝2S▱BGPE＝4S△BPG＝4.∴S▱AEPH＝4.

4．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠AFN＝∠CEM，

∵FN＝EM，AF＝CE，

∴△AFN≌△CEM（SAS）．

（2）解：

∵△AFN≌△CEM，

∴∠NAF＝∠ECM，

∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，

∴107°＝72°＋∠ECM，

∴∠ECM＝35°，

∴∠NAF＝35°.

5．

（1）证明：

∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线，

∴ED∥FC，BC＝2DE，

又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．

（2）解：

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AB＝2DC，

∴四边形DCFE的周长＝AB＋BC，

∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长为5cm，

∴BC＝25－AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25－AB）2＋52，

解得，AB＝13cm.

6．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，

∵BC＝BF，CD＝DE，

∴BF＝AD，AB＝DE，

∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，

∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，

∴∠ADE＝∠ABF，

∴△ABF≌△EDA.

（2）延长FB交AD于H，如解图，

∵AE⊥AF，

∴∠EAF＝90°，

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD＝∠AFB，

∵∠EAD＋∠FAH＝90°，

∴∠FAH＋∠AFB＝90°，

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

∴FB⊥BC.