矩形的性质和判定.docx

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矩形的性质和判定

赵志礼教学设计

课题名称：

《特殊的平行四边形》

姓名：

赵志礼

工作单位：

会宁县党岘初级中学

学科年级：

九年级

教材版本：

北师大版

一、教学内容分析

殊的平行四边形是北师大版九年级数学上册第三章证明（三）的重要的一部分，它作为平行四边形的一部分，在证明有关四边形的问题中有着很重要的作用。

因此，掌握特殊平行四边形，如矩形、菱形、正方形等的性质定理以及判定定理尤为重要，所以教学时如何让学生掌握有关的定理并利用这些定理对相关问题进行证明是这部分知识的教学目的。

所以在教学时必须采取一定的方法，于是我在进行这部分教学时，首先根据每一节的内容，对以前学过的相关知识进行复习，如在讲菱形时，首先通过复习回顾让学生回忆菱形的概念及性质，并让学生自己证明有关的性质定理，若发现错误及时给予纠正并给出简单的证明过程，另外再由性质定理总结出其判定定理。

然后让学生自己证明书中给出的例题并作出简单的讲解。

再次，找出与本节知识相关的特殊例题首先鼓励其自己解决，并对大家感觉有一定难度的问题进行板书，这样发挥了学生的积极能动性，提高了学生的学习兴趣。

再次，如何将本部分知识系统化让学生更易掌握这些知识也是教学的一个关键所在，所以在对这部分知识复习时，我便采取列表法，对知识进行整理，这样就使知识更明了。

基本上达到了教学的效果。

二、教学目标

1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。

2、初步运用矩形的性质定理和判定定理解决问题。

3、经历探索、猜想、证明矩形的性质定理和判定定理的过程，进一步体现的证明的必要性、进一步发展合情推理和演绎推理能力。

三、学习者特征分析

九年级学生有了一定的自学能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力和归纳总结能力，都有了自己的独特的学习方法，有自己对问题独特的见解；他们更愿意在班里向其他同学展示自己，以此来获得很大的成就感，来树立自己在同学中的形象。

不足之处在于对问题认识不全面，分析不透彻，方法单一等，需要通过合作交流才能得到正确的结论。

学生在初二的时已经探究过特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判定方法，且用其解决过简单的问题。

在本章前三节中证明和掌握了平行四边形的性质定理和判定定理及其应用；经历了三角形中位线定理的证明过程，学生已经能从边、角、对角线的角度来研究特殊平行四边形的相关性质和判定定理，为学习本节课奠定了基础。

四、教学策略选择与设计

1、通过学生阅读课本和回顾以前所学的知识以小组为单位得到矩形的性质定理和判定定理。

2、以《导学方案》为基础，采用小组讨论、学生分析（讲解）、教师引导启发的方法来完成本节课的教学。

五、教学重点及难点

教学重点：

1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。

2、初步运用矩形的性质定理和判定定理解决问题。

教学难点：

运用矩形的性质定理和判定定理解决问题

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

（一）导入明标

1.本节课的学习目标是：

（师读或投影展示）

（1）能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。

（2）初步运用矩形的性质定理和判定定理解决问题

（可以小组讨论）<学生回答>

用不用这个“∠A=300”这个条件呢？

本节课学习完后我们就可以顺利的解决这个问题了。

学生阅读《导学方案》73页问题导学，想一想小红和小亮所争论的这个数学问题。

（二）自主学习，合作交流，展示点拨

活动一：

1、在初二的时候，我们已经探究过特殊的平行四边形，请同学们阅读课本95页的内容，并结合以前初二学习过的特殊的平行四边形的有关内容，独立完成《导学方案》73页中“教材导读”部分的前两个问题；并回答完成下列问题：

①什么叫矩形？

②矩形有哪些性质？

③矩形的判定方法有几种？

④证明“对角线相等的平行四边形是矩形”。

活动二：

那这个推论的逆命题是真命题还是假命题呢？

①学生叙述逆命题。

②完成《导学方案》74页辩题设计。

③小组交流完成情况。

2、小组交流完成情况，并解决自学中问题。

（1）、根据命题规范地用几何符号语言写出已知、求证。

（2）、证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明方法

①学生自主完成《导学方案》73页中“教材导读”部分的第3、4个问题。

②得到推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③小组交流完成情况。

环节在回顾矩形有关结论的基础上，展开对矩形的性质和判定定理证明过程的探究，进一步体验证明的必要性（问题预设）

（三）记录收获，发现问题。

1、独立完成《导学方案》74页的收获与问题。

2、小组交流问题，共享收获。

（四）典型分析，巩固训练。

1、完成自主测评。

<这一环节独立完成>

2、74页展题设计。

<独立思考、小组交流、全班展示>

3、补充：

四边形ABCD是木工师傅已经做好了矩形的桌面的平面图形，现在只有可以测量长度的直尺，问如何验证这个四边形桌面的平面图形是一个矩形？

七、教学评价设计

对于菱形、正方形的性质及判定学生已经有所了解。

本节的重点就是要严格证明菱形、正方形的性质和判定，通过这部分知识进一步训练学生的逻辑推理能力。

这节课中主要在以下几点比较注重。

   一、注重新旧知识的延续性。

   通过复习、回忆已经学过的“菱形的性质及判定”为新内容进行铺垫。

同时，也为知识间的迁移作了伏笔。

《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

   二、创设问题情景，学生自主探究。

   《数学课程标准》强调指出：

“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

”实施“新课标”，就是要改变以往的学生被动地接受知识的陈旧的学习方式，让学生自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。

这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。

教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。

例如，在证明定理部分，提出了“你能证明它们吗”问题后，就让学生去自主思考探究，自主解决自己需要解决的问题。

然后，老师“出示例题”：

“已知菱形边长及一条对角线，求另一条对角线”问题，让学生自主探索求解。

学生经过思考、合作探索、尝试列式求解后，终于自行解决了这一问题。

而在这一学习过程中，老师只作积极的组织者和理智的引导者，不作任何的解答。

三、小组合作，自主探究。

任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。

“怎样的图形是正方形？

”，这个问题如何回答，这正是小组合作的契机。

通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。

然后再小组汇报研究结果以及存在问题。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。

四、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。

这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化等数学思想。

五、注重数学知识与生活的联系，注重培养学生的应用意识。

在学生新知巩固，知识应用拓展阶段，教师出示现实生活中的物体：

方位图和交通警示牌，体现了“数学来源于生活”的理念，同时也突出了“数学注重应用”的理念。

八、板书设计

课题名称：

《特殊的平行四边形》

姓名：

赵志礼

工作单位：

会宁县党岘初级中学

学科年级：

九年级

教材版本：

北师大版

一、教学内容分析

殊的平行四边形是北师大版九年级数学上册第三章证明（三）的重要的一部分，它作为平行四边形的一部分，在证明有关四边形的问题中有着很重要的作用。

因此，掌握特殊平行四边形，如矩形、菱形、正方形等的性质定理以及判定定理尤为重要，所以教学时如何让学生掌握有关的定理并利用这些定理对相关问题进行证明是这部分知识的教学目的。

所以在教学时必须采取一定的方法，于是我在进行这部分教学时，首先根据每一节的内容，对以前学过的相关知识进行复习，如在讲菱形时，首先通过复习回顾让学生回忆菱形的概念及性质，并让学生自己证明有关的性质定理，若发现错误及时给予纠正并给出简单的证明过程，另外再由性质定理总结出其判定定理。

然后让学生自己证明书中给出的例题并作出简单的讲解。

再次，找出与本节知识相关的特殊例题首先鼓励其自己解决，并对大家感觉有一定难度的问题进行板书，这样发挥了学生的积极能动性，提高了学生的学习兴趣。

再次，如何将本部分知识系统化让学生更易掌握这些知识也是教学的一个关键所在，所以在对这部分知识复习时，我便采取列表法，对知识进行整理，这样就使知识更明了。

基本上达到了教学的效果。

二、教学目标

1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。

2、初步运用矩形的性质定理和判定定理解决问题。

3、经历探索、猜想、证明矩形的性质定理和判定定理的过程，进一步体现的证明的必要性、进一步发展合情推理和演绎推理能力。

三、学习者特征分析

九年级学生有了一定的自学能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力和归纳总结能力，都有了自己的独特的学习方法，有自己对问题独特的见解；他们更愿意在班里向其他同学展示自己，以此来获得很大的成就感，来树立自己在同学中的形象。

不足之处在于对问题认识不全面，分析不透彻，方法单一等，需要通过合作交流才能得到正确的结论。

学生在初二的时已经探究过特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判定方法，且用其解决过简单的问题。

在本章前三节中证明和掌握了平行四边形的性质定理和判定定理及其应用；经历了三角形中位线定理的证明过程，学生已经能从边、角、对角线的角度来研究特殊平行四边形的相关性质和判定定理，为学习本节课奠定了基础。

四、教学策略选择与设计

1、通过学生阅读课本和回顾以前所学的知识以小组为单位得到矩形的性质定理和判定定理。

2、以《导学方案》为基础，采用小组讨论、学生分析（讲解）、教师引导启发的方法来完成本节课的教学。

五、教学重点及难点

教学重点：

1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。

2、初步运用矩形的性质定理和判定定理解决问题。

教学难点：

运用矩形的性质定理和判定定理解决问题

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

（一）导入明标

1.本节课的学习目标是：

（师读或投影展示）

（1）能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。

（2）初步运用矩形的性质定理和判定定理解决问题

（可以小组讨论）<学生回答>

用不用这个“∠A=300”这个条件呢？

本节课学习完后我们就可以顺利的解决这个问题了。

学生阅读《导学方案》73页问题导学，想一想小红和小亮所争论的这个数学问题。

（二）自主学习，合作交流，展示点拨

活动一：

1、在初二的时候，我们已经探究过特殊的平行四边形，请同学们阅读课本95页的内容，并结合以前初二学习过的特殊的平行四边形的有关内容，独立完成《导学方案》73页中“教材导读”部分的前两个问题；并回答完成下列问题：

①什么叫矩形？

②矩形有哪些性质？

③矩形的判定方法有几种？

④证明“对角线相等的平行四边形是矩形”。

活动二：

那这个推论的逆命题是真命题还是假命题呢？

①学生叙述逆命题。

②完成《导学方案》74页辩题设计。

③小组交流完成情况。

2、小组交流完成情况，并解决自学中问题。

（1）、根据命题规范地用几何符号语言写出已知、求证。

（2）、证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明方法

①学生自主完成《导学方案》73页中“教材导读”部分的第3、4个问题。

②得到推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③小组交流完成情况。

环节在回顾矩形有关结论的基础上，展开对矩形的性质和判定定理证明过程的探究，进一步体验证明的必要性（问题预设）

（三）记录收获，发现问题。

1、独立完成《导学方案》74页的收获与问题。

2、小组交流问题，共享收获。

（四）典型分析，巩固训练。

1、完成自主测评。

<这一环节独立完成>

2、74页展题设计。

<独立思考、小组交流、全班展示>

3、补充：

四边形ABCD是木工师傅已经做好了矩形的桌面的平面图形，现在只有可以测量长度的直尺，问如何验证这个四边形桌面的平面图形是一个矩形？

七、教学评价设计

对于菱形、正方形的性质及判定学生已经有所了解。

本节的重点就是要严格证明菱形、正方形的性质和判定，通过这部分知识进一步训练学生的逻辑推理能力。

这节课中主要在以下几点比较注重。

   一、注重新旧知识的延续性。

   通过复习、回忆已经学过的“菱形的性质及判定”为新内容进行铺垫。

同时，也为知识间的迁移作了伏笔。

《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

   二、创设问题情景，学生自主探究。

   《数学课程标准》强调指出：

“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

”实施“新课标”，就是要改变以往的学生被动地接受知识的陈旧的学习方式，让学生自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。

这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。

教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。

例如，在证明定理部分，提出了“你能证明它们吗”问题后，就让学生去自主思考探究，自主解决自己需要解决的问题。

然后，老师“出示例题”：

“已知菱形边长及一条对角线，求另一条对角线”问题，让学生自主探索求解。

学生经过思考、合作探索、尝试列式求解后，终于自行解决了这一问题。

而在这一学习过程中，老师只作积极的组织者和理智的引导者，不作任何的解答。

三、小组合作，自主探究。

任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。

“怎样的图形是正方形？

”，这个问题如何回答，这正是小组合作的契机。

通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。

然后再小组汇报研究结果以及存在问题。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。

四、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。

这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化等数学思想。

五、注重数学知识与生活的联系，注重培养学生的应用意识。

在学生新知巩固，知识应用拓展阶段，教师出示现实生活中的物体：

方位图和交通警示牌，体现了“数学来源于生活”的理念，同时也突出了“数学注重应用”的理念。

八、板书设计

《特殊的平行四边形》

（一） 导入明标

（二）自主学习，合作交流，展示点拨

活动一：

活动二：

（三）记录收获，发现问题

（四）典型分析，巩固训练。

九、实践反思

对于菱形、正方形的性质及判定学生已经有所了解。

本节的重点就是要严格证明菱形、正方形的性质和判定，通过这部分知识进一步训练学生的逻辑推理能力。

这节课中主要在以下几点比较注重。

   一、注重新旧知识的延续性。

   通过复习、回忆已经学过的“菱形的性质及判定”为新内容进行铺垫。

同时，也为知识间的迁移作了伏笔。

《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

   二、创设问题情景，学生自主探究。

   《数学课程标准》强调指出：

“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

”实施“新课标”，就是要改变以往的学生被动地接受知识的陈旧的学习方式，让学生自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。

这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。

教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。

例如，在证明定理部分，提出了“你能证明它们吗”问题后，就让学生去自主思考探究，自主解决自己需要解决的问题。

然后，老师“出示例题”：

“已知菱形边长及一条对角线，求另一条对角线”问题，让学生自主探索求解。

学生经过思考、合作探索、尝试列式求解后，终于自行解决了这一问题。

而在这一学习过程中，老师只作积极的组织者和理智的引导者，不作任何的解答。

三、小组合作，自主探究。

任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。

“怎样的图形是正方形？

”，这个问题如何回答，这正是小组合作的契机。

通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。

然后再小组汇报研究结果以及存在问题。

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。

四、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。

这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化等数学思想。

五、注重数学知识与生活的联系，注重培养学生的应用意识。

在学生新知巩固，知识应用拓展阶段，教师出示现实生活中的物体：

方位图和交通警示牌，体现了“数学来源于生活”的理念，同时也突出了“数学注重应用”的理念。

六、不足之处

（1）在“想一想”出示“怎样判别一个平行四边形？

”这个问题后，只给学生讨论，没有花费时间去证

明以及做练习，造成课后作业错误比较多。

（2）例题后的总结语句太少，这也是我听老教师课后最大的

体会。

在以后的教学中必须注重习题前后的分析与总结，这一部分有益于学生知识的掌握。