（2）初状态：
p1＝1.0atm，V1＝（6.0＋9.0）L＝15.0L
末状态：
p2，V2＝6.0L
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2得p2＝，
代入数据得p2＝2.5atm，故A项正确，B、C、D三项均错．
答案
（1）D
（2）A
（1）以下说法正确的是________．
A．分子间距离增大时，分子势能也增大
B．已知某种液体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则该液体分子间的平均距离可以表示为或
C．空气压缩到一定程度很难再压缩是因为分子间存在斥力的作用
D．液体的饱和汽压与温度和液体的种类有关
E．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃的运动就是布朗运动
图13－1
（2）如图13－1所示，有一底部封闭的圆柱形汽缸，上部有一通汽孔，汽缸内壁的高度是2L，一个很薄且质量不计的活塞封闭一定质量的理想气体，开始时活塞处在离底部L高处，外界大气压为1.0×105Pa，温度为27℃，现对气体加热，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求：
当加热到127℃时活塞离底部的高度．
借题发挥
●求解分子动理论相关问题应做到：
（1）熟练掌握阿伏加德罗常数的有关计算；
（2）了解布朗运动实质；
（3）掌握分子力特点及分子力做功与分子势能变化的关系．
●物体内能变化的判断方法
（1）由物体内能的定义判断
温度变化引起物体分子平均动能的变化；体积变化，分子间的分子力做功，引起分子势能的变化，从而判定物体内能的变化．
（2）由热力学第一定律判断
ΔU＝Q＋W
课堂笔记
常考问题41 热学基本知识与气体定律的组合
【例2】（2012·课标全国卷，33）
（1）关于热力学定律，下列说法正确的是________．
A．为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
B．对某物体做功，必定会使该物体的内能增加
C．可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功
D．不可能使热量从低温物体传向高温物体
E．功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程
图13－2
（2）如图13－2所示，由U形管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均在0℃的水槽中，B的容积是A的3倍．阀门S将A和B两部分隔开．A内为真空，B和C内都充有气体，U形管内左边水银柱比右边的低60mm.打开阀门S，整个系统稳定后，U形管内左右水银柱高度相等，假设U形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积．
（Ⅰ）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）；
（Ⅱ）求右侧水槽的水从0℃加热到一定温度时，U形管内左右水银柱高度差又为60mm，求加热后右侧水槽的水温．
解析
（1）由ΔU＝W＋Q可知做功和热传递是改变内能的两种途径．它们具有等效性，故A正确、B错误．由热力学第二定律可知，可以从单一热源吸收热量，使之全部变为功．但会产生其他影响，故C正确．同样热量只是不能自发的从低温物体传向高温物体，则D项错．一切与热现象有关的宏观过程都不可逆，则E正确．
（2）（Ⅰ）在打开阀门S前，两水槽水温均为T0＝273K．设玻璃泡B中气体的压强为p1，体积为VB，玻璃泡C中气体的压强为pC，依题意有p1＝pC＋Δp①
式中Δp＝60mmHg.打开阀门S后，两水槽水温仍为T0，
设玻璃泡B中气体的压强为pB.依题意有，pB＝pC②
玻璃泡A和B中气体的体积为V2＝VA＋VB③
根据玻意耳定律得p1VB＝pBV2④
联立①②③④式，并代入题给数据得pC＝Δp＝180mmHg⑤
（Ⅱ）当右侧水槽的水温加热到T′时，U形管左右水银柱高度差为Δp.
玻璃泡C中气体的压强为pC′＝pB＋Δp⑥
玻璃泡C中的气体体积不变，根据查理定律得＝⑦
联立②⑤⑥⑦式，并代入题给数据得T′＝364K．⑧
答案 见解析
（1）下列说法正确的是________．
A．液晶既有液体的流动性，又具有光学各向异性
B．从单一热源吸取热量，使之全部变成有用的机械功而不产生其它影响是可能的
C．饱和汽压随温度的升高而变小
D．晶体一定具有规则形状，且有各向异性的特征
（2）一活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，初始时气体体积为3.0×10－3m3.用传感器测得此时气体的温度和压强分别为300K和1.0×105Pa.推动活塞压缩气体，测得气体的温度和压强分别为320K和1.0×105Pa.
①求此时气体的体积；
②保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0×104Pa，求此时气体的体积．
借题发挥
●分析有关气体实验定律和理想气体状态方程问题的物理过程一般要抓住三个要点：
（1）阶段性，即弄清一个物理过程分为哪几个阶段；
（2）联系性，即找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的；
（3）规律性，即明确哪个阶段应遵循什么实验定律．
●利用三个实验定律及气态方程解决问题的基本思路
―→根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定
―→分别找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如平衡条件或牛顿运动定律）才能写出表达式
―→过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象与周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提
―→根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义
常考问题42 热学基本知识与气体实验定律及热力学第一定律的组合
【例3】（2012·山东卷，36）
（1）以下说法正确的是________．
A．水的饱和汽压随温度的升高而增大
B．扩散现象表明，分子在永不停息地运动
C．当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小
D．一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小
图13－3
（2）如图13－3所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20cm（可视为理想气体），两管中水银面等高．现将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10cm.（环境温度不变，大气压强p0＝75cmHg）
①求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”作单位）．
②此过程中左管内的气体对外界________（填“做正功”“做负功”或“不做功”），气体将________（填“吸热”或“放热”）．
（1）以下说法正确的是________．
A．晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化
B．液晶显示屏是应用液晶的光学各向异性制成的
C．分子间距离减小时，分子势能一定增大
D．布朗运动是指液体分子的无规则运动
图13－4
（2）如图13－4所示，一定质量的理想气体，从状态A等容变化到状态B，再等压变化到状态D.已知在状态A时，气体温度tA＝327℃.
①求气体在状态B时的温度；
②已知由B―→D的过程，气体对外做功W，气体与外界交换热量Q，试比较W与Q的大小，并说明原因．
借题发挥
1．热力学第一定律和热力学第二定律是热力学的基础理论，热力学第一定律反映了功、热量跟内能改变之间的定量关系，在应用时关键是使用ΔU＝W＋Q时注意符号法则（简记为：
外界对系统取正，系统对外取负）．对理想气体，ΔU仅由温度决定，W仅由体积决定，绝热情况下，Q＝0.
热力学第二定律指明哪些过程可以发生，哪些过程不可能发生，它使人们认识到，自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性．
2．内能变化参考温度变化，做功情况参考体积变化（气体做功W＝pΔV）．
课堂笔记
1．
（1）下列说法正确的是（ ）．
A．一定温度下饱和汽的压强随体积的增大而减小
B．人对空气干爽与潮湿的感受主要取决于空气的相对湿度
C．产生毛细现象时，液体在毛细管中一定上升
D．能量耗散虽然不会使能的总量减少，却会导致能量品质的降低
（2）下列说法中，正确的是（ ）．
A．晶体具有确定的熔点
B．多晶体具有各向异性
C．晶体和非晶体之间不能相互转化
D．碳原子按照不同规则排列，可以成为石墨，也可以成为金刚石
图13－5
（3）如图13－5所示，用活塞封闭一定质量理想气体的导热汽缸放在水平桌面上，汽缸正上方有一个沙漏正在漏沙，导致活塞缓慢下降．若大气压和外界温度恒定，随着沙子不断漏下，缸内气体的压强逐渐________（填“增大”或“减小”），气体________（填“吸收”或“放出”）热量．
2．（2012·江苏卷，12A）
（1）下列现象中，能说明液体存在表面张力的有________．
A．水黾可以停在水面上
B．叶面上的露珠呈球形
C．滴入水中的红墨水很快散开
D．悬浮在水中的花粉做无规则运动
（2）密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大．从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的________增大了．该气体在温度T1、T2时的分子速率分布图象如图13－6甲所示，则T1________（选填“大于”或“小于”）T2.
（3）如图乙所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B.此过程中，气体压强p＝1.0×105Pa，吸收的热量Q＝7.0×102J，求此过程中气体内能的增量．
图13－6
3．（2012·济南高考模拟）
（1）下列说法正确的有________．（填入正确选项前的字母）
A．第二类永动机和第一类永动机一样，都违背了能量守恒定律
B．自然界中的能量虽然是守恒的，但有的能量便于利用，有的不便于利用，故要节约能源
C．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大
D．晶体都具有固定的熔点
图13－7
（2）如图13－7所示，用销钉固定的导热活塞把水平放置的导热汽缸分隔成容积相同的两部分，分别封闭着A、B两部分理想气体：
A部分气体压强为pA0＝2.5×105Pa，B部分气体压强为pB0＝1.5×105Pa.现拔去销钉，待活塞重新稳定后．（外界温度保持不变，活塞与汽缸间摩擦可忽略不计，整个过程无漏气发生）
①求此时A部分气体体积与原来体积之比；
②判断此过程中A部分气体是吸热还是放热，并简述理由
4．
（1）以下说法正确的是（ ）．
A．当分子间距离增大时，分子间作用力减小，分子势能增大
B．已知某物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则该种物质的分子体积为V0＝
C．自然界发生的一切过程能量都是守恒的，符合能量守恒定律的宏观过程都能自然发生
D．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力
图13－8
（2）如图13－8所示，质量为m＝10kg的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底高度h1＝40cm，此时气体的温度T1＝300K．现缓慢给气体加热，气体吸收热量Q＝420J，活塞上升到距汽缸底h2＝60cm处．已知活塞面积S＝50cm2，大气压强p0＝1.0×105Pa，不计活塞与汽缸之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2.
求：
给气体加热的过程中，气体增加的内能ΔU.
5．
（1）关于热现象和热学规律，以下说法正确的有________．
A．布朗运动就是液体分子的运动
B．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力
C．随分子间的距离增大，分子间的引力减小，分子间的斥力也减小
D．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大
（2）在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，用amL的纯油酸配制成了bmL的油酸酒精溶液，再用滴管取1mL油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴，现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为Scm2，则
①估算油酸分子的大小是________cm.
②用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油滴的________．
A．摩尔质量B．摩尔体积
C．质量D．体积
图13－9
（3）如图13－9所示是用导热性能良好的材料制成的气体实验装置，开始时封闭一定长度的空气柱，现用力向下压活塞，在压缩过程中活塞对封闭气体做功10J，若此压缩过程中封闭气体向外界放出的热量为2J，则气体的内能如何变化？
变化了多少？
（请写出必要的解答过程）
【常考问题】
预测1解析
（1）分子间距离增大时，由于不知道此时分子力是引力还是斥力，所以无法判断分子势能的变化情况，A错；B中的两种表达形式，一种是将分子所占据的空间看成是球体，一种是将分子所占据的空间看成是立方体，结果都对；空气压缩到一定程度很难再压缩是因为分子间存在斥力的作用；液体的饱和汽压与温度和液体的种类有关；E中所阐述的是空气对流引起的尘土的运动，因此不能看成是布朗运动．
（2）刚开始加热活塞上升的过程中，封闭气体做等压变化．设汽缸横截面积为S，活塞恰上升到汽缸上部挡板处时气体温度为t，则对于封闭气体：
由＝，可得＝.
解得t＝327℃
当加热到127℃时，活塞没有上升到汽缸上部挡板处，设此时活塞离地高度为h，对于封闭气体：
由＝，可得＝＝
解得h＝L.
答案
（1）BCD
（2）L
预测2解析
（1）由热力学第二定律可知，从单一热源吸取热量，使之全部变成有用的机械功而不产生其他影响是不可能的，选项B错误；饱和汽压随温度的升高而变大，选项C错误；多晶体没有规则形状，且各向同性，选项D错误．
（2）①由题述可知状态变化前后压强不变，据盖·吕萨克定律有：
V1＝V0＝×3.0×10－3m3＝3.2×10－3m3
②由玻意耳定律有：
V2＝＝×3.2×10－3m3＝4×10－3m3.
答案
（1）A
（2）①3.2×10－3m3 ②4×10－3m3
【例3】解析
（1）饱和汽压随温度的升高而增大，选项A正确；扩散现象说明分子在永不停息地运动，选项B正确；当分子间距离增大时，分子间引力和斥力都减小，选项C错误；根据＝C知，一定质量的理想气体，在等压膨胀时，温度升高，分子的平均动能增大，选项D错误．
（2）①设U型管横截面积为S，右端与大气相通时左管中封闭气体压强为p1，右端与一低压舱接通后，左管中封闭气体的压强为p2，气柱长度为l2，稳定后低压舱内的压强为p.左管中封闭气体发生等温变化，
根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2①
p1＝p0②
p2＝p＋ph③
V1＝l1S④
V2＝l2S⑤
由几何关系得h＝2（l2－l1）⑥
联立①②③④⑤⑥式，代入数据得p＝50cmHg⑦
②左管内气体膨胀，气体对外界做正功，温度不变，ΔU＝0，根据热力学第一定律，ΔU＝Q＋W且W<0，所以Q＝－W>0，气体将吸热．
答案
（1）AB
（2）①50cmHg ②做正功 吸热
预测3解析
（1）当两分子的距离大于平衡距离时，分子间表现为引力，此时分子距离减小时，分子力做正功，分子势能减小，选项C错误；我们所说的布朗运动的现象是小颗粒的无规则运动，其实质是液体分子对小颗粒的无规则的撞击，受力不均匀造成的，它反映了液体分子永不停息的无规则运动．
（2）①气体由状态A变化到状态B，由查理定理＝可得TB＝TA＝×（327＋273）K＝300K
所以tB＝27℃
②由B―→D的过程，气体温度升高，内能增大，由热力学第一定律可得Q>W
答案
（1）AB
（2）①300K ②Q>W
【随堂演练】
1．
（1）BD
（2）AD （3）增大 放出
2．解析
（1）红墨水散开和花粉的无规则运动直接或间接说明分子的无规则运动，选项C、D错误；水黾停在水面上、露珠呈球形均是因为液体存在表面张力，选项A、B正确．
（2）温度升高时，气体分子平均速率变大，平均动能增大，即分子的速率较大的分子占总分子数比例较大，所以T1（3）等压变化＝，对外做的功W＝p（VB－VA）
根据热力学第一定律ΔU＝Q－W，解得ΔU＝5.0×102J.
答案
（1）AB
（2）平均动能 小于 （3）5.0×102J
3．解析
（1）第二类永动机违背热力学第二定律，A错误；气体压强与气体的体积和温度都有关，不由单个物理量决定，C错误．
（2）①设A部分气体原来体积为V，由玻意耳定律得
PA0V＝pA（V＋ΔV），
PB0V＝pB（V－ΔV），
又pA＝pB，
由以上各式可解得ΔV＝V，
因此，A部分气体此时体积与原来体积之比为5∶4
②吸热；
A部分气体由于温度不变，所以内能不变；体积膨胀，对外做功，由热力学第一定律可知，一定从外界吸收热量．
答案
（1）BD
（2）①5∶4 ②吸热；理由见解析
4．
（1）D
（2）＝，T2＝450K.
p＝p0＋＝1.2×105Pa，W＝－pΔV＝－12
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