作业及答案.ppt

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运运筹筹帷帷幄幄之之中中决决胜胜千千里里之之外外作业及答案作业及答案11。

用单纯形法解。

用单纯形法解。

用单纯形法解。

用单纯形法解LPLP问题问题问题问题线性规划线性规划cj6-2300cBxBbx1x2x3x4x50x422-12100x5410401cj-zj6-23006x111-1/211/200x5301/23-1/21cj-zj01-3-306x1410401-2x26016-12cj-zj00-9-2-2cj6-2300cBxBbx1x2x3x4x5达到最优解，且最优解唯一达到最优解，且最优解唯一22。

用大。

用大。

用大。

用大MM或两阶段法解或两阶段法解或两阶段法解或两阶段法解LPLP问题问题问题问题cj2-12000-M-M-McBxBbx1x2x3x4x5x6x7x8x9-Mx76111-100100-Mx82-2010-10010-Mx9002-100-1001Cj-zj2-M3M-1M+2-M-M-M000-Mx76103/2-101/210-1/2-Mx82-2010-10010-1x2001-1/200-1/2001/2Cj-zj2-M05/2M+3/2-M-M1/2M-1/200-3/2M+1/2cj2-12000-M-M-McBxBbx1x2x3x4x5x6x7x8x9-Mx73400-13/21/21-3/2-1/22x32-201000010-1x21-1100-1/2-1/201/21Cj-zj5+4M00-M3/2M+3/21/2M-1/20-5/2M-3/2-3/2M+1/22x13/4100-1/43/81/81/4-3/8-1/82x37/2001-1/2-1/41/41/21/4-1/4-1x27/4010-1/4-1/8-3/81/81/83/8Cj-zj0005/4-无界解无界解3，某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物资。

已知各月份需某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物资。

已知各月份需租用仓库面积见表，仓库租借费用随合同期不同而不同，期租用仓库面积见表，仓库租借费用随合同期不同而不同，期限越长折扣越大，具体数字见表。

租借合同每个月月初都可限越长折扣越大，具体数字见表。

租借合同每个月月初都可办理，合同规定具体的租借面积和月数，因此该厂可根据需办理，合同规定具体的租借面积和月数，因此该厂可根据需要，在任何一个月月初办理合同，每次办理可签一份或多份，要，在任何一个月月初办理合同，每次办理可签一份或多份，总目标是总的租借费用最低，请建立数学模型并用软件给出总目标是总的租借费用最低，请建立数学模型并用软件给出结果。

结果。

月份1234所需仓库面积（100m2）15102012合同租借期限1个月2个月3个月4个月租借费用2800450060007300解解:

设一月初签订合同期限为一个月，两个月，三个设一月初签订合同期限为一个月，两个月，三个月，四个月的仓库面积分别为月，四个月的仓库面积分别为，二月，二月初签订合同期限为一个月，两个月，三个月的仓库初签订合同期限为一个月，两个月，三个月的仓库面积分别为面积分别为，三月初签订合同期限为一，三月初签订合同期限为一个月，两个月的仓库面积分别为个月，两个月的仓库面积分别为，四月初签，四月初签订合同期限为一个月的仓库面积为订合同期限为一个月的仓库面积为。

则则计算结果如下计算结果如下4，某厂生产，某厂生产I,II,III三种产品，都分别经过三种产品，都分别经过A,B两道工两道工序加工。

设序加工。

设A工序可分别在设备工序可分别在设备A1或或A2上完成，有上完成，有B1，B2，B3三种设备可用于完成三种设备可用于完成B工序。

已知产品工序。

已知产品I可在可在A,B任何一种设备上加工；产品任何一种设备上加工；产品II可在任何规可在任何规格的格的A设备上加工，但完成设备上加工，但完成B工序时，只能在工序时，只能在B1设设备上加工；产品备上加工；产品III只能在只能在A2和和B2设备上加工。

加设备上加工。

加工单位产品所需的工序时间及其它各项数据见表，工单位产品所需的工序时间及其它各项数据见表，试安排最优生成计划，使该厂获利最大。

试安排最优生成计划，使该厂获利最大。

设备产品IIIIII设备有效设备有效台时台时设备加工费设备加工费（元（元/h）A151060000.05A27912100000.03B16840000.06B241170000.11B3740000.05原料费（元原料费（元/件）件）售价（元售价（元/件）件）0.250.350.501.252.002.80解：

设第解：

设第种产品中，分别在种产品中，分别在上上加工的数量依次为加工的数量依次为，第，第种产种产品中分别在品中分别在A1,B1和和A2,B1上加工的数量为上加工的数量为生产生产种产品数量为种产品数量为。

对偶理论对偶理论1.已知线性规划问题：

已知线性规划问题：

要求要求：

a）写出对偶问题，写出对偶问题，b）已知原问题最有解已知原问题最有解X*=（2,2,4,0）,用互补松弛性求出对偶问题的用互补松弛性求出对偶问题的最优解。

最优解。

解：

对偶问题：

解：

对偶问题：

将原问题的最优解带入约束，发现第将原问题的最优解带入约束，发现第4个约束为严格个约束为严格不等式，所以，得不等式，所以，得y4*=0又因为，原问题最优解的前三个分量都大于又因为，原问题最优解的前三个分量都大于0，所以，所以，有如下三个等式成立。

有如下三个等式成立。

解方程组得对偶问题的最优解为解方程组得对偶问题的最优解为Y*=（4/5,3/5,1,0）2。

已知线性规划问题。

已知线性规划问题及最终单纯形表及最终单纯形表cj320000cBxBbx1x2x3x4x5x62x24/3012/3-1/3003x110/310-1/32/3000x5300-11100x62/300-2/31/301cjzj00-1/3-4/300表表1分析下列各种条件单独变化时，最优解将如何变化。

分析下列各种条件单独变化时，最优解将如何变化。

（a）第）第1，2个约束条件的后端项分别由个约束条件的后端项分别由6变变7，8变变4；（b）目标函数变为）目标函数变为;（c）增加一个变量增加一个变量，系数为，系数为（d）问题中变量）问题中变量的系数变为的系数变为（e）增加一个新的约束）增加一个新的约束解：

解：

a）将其加到表（将其加到表

（1）的最终单纯形表的基变量）的最终单纯形表的基变量b这一列数这一列数字上得表（字上得表

（2）（表（表2）表（表

（2）中原问题为非可行解，故用对偶单纯形法继续）中原问题为非可行解，故用对偶单纯形法继续计算得表（计算得表（3）cj320000cBxBbx1x2x3x4x5x62x210/3012/3-1/3003x11/310-1/32/3000x5-200-11100x6-4/300-2/31/301cjzj00-1/3-4/300（表（表3）cj320000cBxBbx1x2x3x4x5x62x220101/32/303x111001/3-1/300x32001-1-100x60000-1/3-2/31cjzj000-5/3-1/30即新解为即新解为b）将将cj的改变反应到最终单纯形表上的改变反应到最终单纯形表上,得表（得表（4）cj250000cBxBbx1x2x3x4x5x65x210/3012/3-1/3002x11/310-1/32/3000x5-200-11100x6-4/300-2/31/301cjzj00-8/31/300继续迭代继续迭代,得表（得表（5）cj250000cBxBbx1x2x3x4x5x65x220100012x1210100-20x5100101-30x4200-2103cjzj00-200-1表表5即新解为即新解为c）将其加到最终单纯形表上得表（将其加到最终单纯形表上得表（6）cj320000cBxBbx1x2x3x4x5x62x24/3012/3-1/3003x110/310-1/32/3000x5300-11100x62/300-2/31/301cjzj00-1/3-4/3004x701421继续迭代继续迭代,得表（得表（7）表表6cj320000cBxBbx1x2x3x4x5x62x24/3012/3-1/3003x131001/20-1/20x55/3001/31/21-24x71/300-1/31/601/2cjzj000-3/20-1/24x700010即新解为即新解为表表7d）将其加到最终单纯形表上得表（将其加到最终单纯形表上得表（8）cj320000cBxBbx1x2x3x4x5x62x24/3012/3-1/3003x110/310-1/32/3000x5300-11100x62/300-2/31/301cjzj00-1/3-4/3004X24/31/302/31/3表表8因因x2已变化为已变化为x/2，故用单纯形法算法将，故用单纯形法算法将x/2替换出基变替换出基变量中的量中的x2，并在下一个表中不再保留，并在下一个表中不再保留x2，得表（，得表（9）cj320000cBxBbx1X2x3x4x5x64X21011/2-1/4003x1310-1/23/4000x5300-11100x6000-11/201cjzj00-1/2-5/400表表9此时已经达到最优，新解为此时已经达到最优，新解为e）此时将原来的最优解带入约束，发现满足，所以最此时将原来的最优解带入约束，发现满足，所以最优解不变。

优解不变。

运输问题运输问题1，试求下表给出的产销不平衡问题的最优解。

，试求下表给出的产销不平衡问题的最优解。

B1B2B3B4产量A137645A224322A343856销量3322解：

用最小元素法求得初始方案如下解：

用最小元素法求得初始方案如下B1B2B3B4B5A123A220A3132用位势法求检验数知用位势法求检验数知找到闭回路，调整得找到闭回路，调整得B1B2B3B4B5A132A220A3321又用位势法求检验数知又用位势法求检验数知找到闭回路，调整得找到闭回路，调整得B1B2B3B4B5A1320A220A333又用位势法求检验数知所有的检验数都非负，达又用位势法求检验数知所有的检验数都非负，达到最优到最优z=32。

2，某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需，某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉。

各面粉厂的产量、面食加工厂加工面粉的的面粉。

各面粉厂的产量、面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价见能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价见下表。

假定在第下表。

假定在第1，2，3面食加工厂制作单位面粉食面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为品的利润分别为12元，元，16元，元，11元，试确定使总效元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）都属于同一个主管单位）123面粉厂产量A310220C411830B811420食品厂需要量152520食品厂食品厂面粉厂面粉厂解：

解：

从题意很容易知道，总效益最大实际上是食品利润减去单从题意很容易知道，总效益最大实际上是食品利润减去单位运价之后再求的总效益。

再因为面粉的总产量为位运价之后再求的总效益。

再因为面粉的总产量为70，比食，比食品厂的总需求量品厂的总需求量60多了多了10个单位，按照需求量都是各个需求个单位，按照需求量都是各个需求地的最低需求，所以，可以认为，多的地的最低需求，所以，可以认为，多的10个单位最后还是会个单位最后还是会分配给分配给13个食品厂，所以就需要增加一个虚拟的食品厂个食品厂，所以就需要增加一个虚拟的食品厂4。

设设xij第第i个面粉厂运到第个面粉厂运到第j个食品厂的运量，个食品厂的运量，i=1,2,3;j=1,2,3,4得