A.5B.6C.7D.8
7.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为（ ）
A.-6B.6
C.-2或6D.-2或30
8.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为（ ）
A.
B.
C.4D.5
9.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（ ）
A B C D
10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为2
若直线l满足:
①点D到直线l的距离为
;②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= .
13.方程
=3的解是x= .
14.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=
∠BCD;
②EF=CF;
③S△BEC=2S△CEF;
④∠DFE=3∠AEF.
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.计算:
-|-3|-（-π）0+2013.
16.观察下列关于自然数的等式:
32-4×12=5;①
52-4×22=9;②
72-4×32=13;③
…
根据上述规律解决下列问题:
（1）完成第④个等式:
92-4×（ ）2=（ ）;
（2）写出你猜想的第
个等式（用含n的式子表示）,并验证其正确性.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）.
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1（点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1）;
（2）请画一个格点三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1（点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2）.
18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”形道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB,CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km,求两高速公路间的距离（结果保留根号）.
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.
20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:
餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
六、（本题满分12分）
21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
（1）小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
（2）小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结.求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
七、（本题满分12分）
22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A（1,1）,若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.
八、（本题满分14分）
23.如图
（1）,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N.
图
（1） 图
（2） 图（3）
（1）①∠MPN= °;
②求证:
PM+PN=3a;
（2）如图
（2）,点O是AD的中点,连接OM,ON.求证:
OM=ON;
（3）如图（3）,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?
并说明理由.
2014年安徽省初中毕业学业考试
1.C 【解析】 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,故（-2）×3=-6.
2.A 【解析】 同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故x2·x3=x2+3=x5.
3.D 【解析】 俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D.
4.B 【解析】 在选项B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=（a-3）2,选项A,C,D中的多项式都不能因式分解,故选项B符合题意.
5.A 【解析】 根据统计表可知,棉花纤维长度在8≤x<32这个范围内的频数为2+8+6=16,所以频率为
=0.8.故选A.
6.D 【解析】 因为
<
<
所以8<
<9,即8<
<8+1,所以n=8.故选D.
7.B 【解析】 由已知条件,可得x2-2x=3,所以2x2-4x=2（x2-2x）=2×3=6.故选B.
8.C 【解析】 设BN=x,则DN=AN=9-x,BD=
BC=3,在Rt△BND中,根据勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,即x2+32=（9-x）2,解得x=4,即BN=4.故选C.
9.B 【解析】 当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离等于AD的长,即y=4,此时x的取值范围为0AP×y=
xy=
×3×4,所以y=
（310.B 【解析】 由条件①可知:
以点D为圆心,
为半径作圆,圆的切线即为满足条件①的直线l.连接AC,综合条件①②可知:
直线l为☉D的切线且与AC平行.如图,由图可知有2条直线满足条件.
11.2.5×107 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,故a=2.5,n的值为原数的整数位数减1,故n=8-1=7.所以25000000=2.5×10000000=2.5×107.
12.a（1+x）2 【解析】 根据题意,二月份研发资金为a（1+x）元,三月份研发资金为a（1+x）（1+x）元,所以研发资金y关于x的函数关系式为y=a（1+x）2.
13.6 【解析】 去分母,可得4x-12=3x-6,移项、合并同类项,可得x=6.检验:
当x=6时,x-2=6-2=4≠0,所以x=6是该分式方程的解.
14.①②④ 【解析】 如图,过F作FH∥AB,交BC于点H,CE于点O.因为AD=2AB,点F是AD的中点,所以点H是BC的中点,所以DF=CH=CD.又因为DF∥CH,所以四边形CDFH是菱形,所以CF平分∠BCD,故①正确.延长EF,CD交于点G,因为AB∥CG,所以∠ECG=∠BEC=90°,∠A=∠FDG,∠AEF=∠G.又因为AF=DF,所以△AEF≌△DGF,所以EF=FG.在Rt△ECG中,CF是EG边上的中线,所以EF=CF,故②正确.因为EF=FG,所以S△CEF=S△CFG.因为△AEF≌△DGF,所以S△AEF=S△DGF,所以2S△CEF=S△CEF+S△CFG=S△CEF+S△CDF+S△AEF=S梯形AECD>
S平行四边形ABCD,而S△BEC<
S平行四边形ABCD,所以S△BEC<2S△CEF,故③错误.由题意可知FH∥AB,所以∠AEF=∠EFH,∠EOF=∠BEC=90°.又因为EF=CF,所以OF垂直平分CE,容易证明Rt△EOF≌Rt△COF,所以∠EFH=∠CFH.由四边形CDFH是菱形,可得∠CFH=∠CFD,所以∠AEF=∠EFH=∠CFH=∠CFD,即∠DFE=3∠AEF,故④正确.
15.【参考答案及评分标准】 原式=5-3-1+2013（6分）
=2014.（8分）
16.【参考答案及评分标准】
（1）4 17（4分）
（2）第
个等式为（2n+1）2-4×n2=4n+1.
因为左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,
所以第
个等式成立.（8分）
17.【参考答案及评分标准】
（1）△A1B1C1如图所示.（4分）
（2）本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.（8分）
18.【参考答案及评分标准】 如图,过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1,l2分别交于点H,F,则HF⊥l2.
由题意知AB⊥BC,BC⊥CD.
又AE⊥AB,
∴四边形ABCE为矩形.
∴AE=BC,AB=EC.（2分）
∴DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50（km）.
又AB与l1成30°角,易得∠EDF=30°,∠EAH=60°.
在Rt△DEF中,EF=DEsin30°=50×
=25（km）,（5分）
在Rt△AEH中,EH=AEsin60°=10×
=5
（km）,
∴HF=EF+HE=（25+5
）km,
即两高速公路间的距离为（25+5
）km.（8分）
归纳总结 运用三角函数解决实际问题时,注意要在直角三角形中求解,根据已知条件选择合适的三角函数.当图形中没有直角三角形时,则根据实际情况构造直角三角形.
19.【参考答案及评分标准】 ∵OC为小圆的直径,
∴∠OFC=90°,
∴CF=DF.（2分）
∵OE⊥AB,
∴∠OEF=∠OFC=90°.
又∠FOE=∠COF,
∴△OEF∽△OFC,
∴
=
.
∴OC=
=
=9.（7分）
又CF=
=
=3
∴CD=2CF=6
.（10分）
20.【参考答案及评分标准】
（1）设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得
（3分）
解得
即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.（5分）
（2）设2014年该企业处理的餐厨垃圾为m吨,建筑垃圾为n吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.
根据题意,得m+n=240且n≤3m,解得m≥60.
z=100m+30n=100m+30（240-m）=70m+7200.（7分）
由于z的值随m的增大而增大,
所以当m=60时,z最小,
最小值为:
70×60+7200=11400（元）.
即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.（10分）
21.【参考答案及评分标准】
（1）小明可选择的情况有三种,每种情况发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况为一种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=
.（4分）
（2）依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种情况,每种情况发生的可能性相等.
画树状图如下:
（9分）
其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况,不可能连接成为一根长绳.
所以能连接成为一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P=
=
.（12分）
22.【参考答案及评分标准】
（1）本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:
y1=2x2,y2=x2.（4分）
（2）∵函数y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A（1,1）,
∴2-4m+2m2+1=1,解得m1=m2=1.
∴y1=2x2-4x+3=2（x-1）2+1.（7分）
解法一:
∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,
∴可设y1+y2=k（x-1）2+1（k>0）,
则y2=k（x-1）2+1-y1=（k-2）（x-1）2.
由题可知函数y2的图象经过点（0,5）,则（k-2）×（-1）2=5,
∴k-2=5.
∴y2=5（x-1）2=5x2-10x+5.
当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5×（3-1）2=20.（12分）
解法二:
∵y1+y2与y1是“同簇二次函数”,
∴y1+y2=（a+2）x2+（b-4）x+8（a+2>0）.
∴-
=1,化简得b=-2a.
又
=1,将b=-2a代入,
解得a=5,b=-10.
∴y2=5x2-10x+5.
当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5×32-10×3+5=20.（12分）
23.【参考答案及评分标准】
（1）①60（2分）
②证明:
如图
（1）,连接BE交MP于H点.
在正六边形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF,
所以BE∥PN∥AF.
又PM∥AB,所以四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形,△BPH为等边三角形.
所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.（5分）
（2）证明:
如图
（2）,连接BE,则BE过点O.
由
（1）知AM=EN.又AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°,
所以△MAO≌△NEO,所以OM=ON.（9分）
图
（1） 图
（2） 图（3）
（3）四边形OMGN是菱形.理由如下.
如图（3）,连接OE,OF,由
（2）知∠MOA=∠NOE.
因为∠AOE=120°,
所以∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°.（11分）
由已知OG平分∠MON,所以∠MOG=60°.
又∠FOA=60°,
所以∠MOA=∠GOF.
又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°,
所以△MAO≌△GFO.所以MO=GO.
又∠MOG=60°,所以△MGO为等边三角形.
同理可证△NGO为等边三角形,所以四边形OMGN为菱形.（14分）
升级会员 