学年度第二学期八年级期末质量检测数学.docx
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学年度第二学期八年级期末质量检测数学
2019-2020学年度第二学期八年级期末质量检测数学试卷
一、精心选一选（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．
C．D．
2.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）
A．4B．12C．24D．28
解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
3.下列数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A．7、24、25B．6、8、10C．9、12、15D．5、12、15
解析：
A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长
4.一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
解析：
分析：
众数是一组数据中出现5261次数最多的数据，故4102应注意众数的大小．
解答1653：
根据题意可得：
经销商最感兴趣的是这组鞋号中那个尺码最多，即这组数据的众数。
故选D．
5.下列函数中，y随x增大而减少的是（）A．y=2x﹣1B．y=﹣x+3C．y=
x+2D．y=2x6．下列说法错误的是（）
A．顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形B．四个角都相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.
如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为
（）
A．1B．2C．3D．4
8.
一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）
A．A→BB．B→CC．C→DD．D→A
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9.二次根式
有意义，则x的取值范围是．
10.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第象限．
11.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
（cm）
375
350
375
350
方差s2
12.5
13.5
2.4
5.4
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择．
12.如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的不等式kx+b
＞0的解集是．
13.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E在边AB上，AB=12，
BC=6，当ED=
CD，则CE=．
14.
如图，菱形OABC中，点A的坐标为（3，4），点C在x轴上，则点B的坐标是．
15.
如图，四边形ABCD是正方形，边长为4，点G在边BC上运动，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F，在运动过程中存在BF+EF的最小值，则这个最小值是．
16.在数学课上，老师提出如下问题：
小敏的作法如下：
老师说：
”小敏的作法正确．“
请回答：
小敏的作法正确的理由是．
三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）
17.计算：
（1）﹣+
；
（2）（2
+3
）2．
18.
已知：
如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：
AE=CF．
19.已知：
M（4，4），N（﹣2，﹣2），在横轴上存在点P，使PM=PN．求点P
的坐标．
20.
为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21.直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C在x轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C坐标．
22.五一节期间，电器市场火爆，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
若该商店计划电视机和洗衣机共100台，设购进电视机x台，获得的总利润y
元．
（1）求出y与x的函数关系；
（2）已知商店最多筹集资金161800元，求购进多少台电视机，才能使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？
并求出最多利润．（利润=售价﹣进价）
23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：
四边形OCED是菱形；
（2）
若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
24.在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，动点M以每秒1个单位的速度从点A出发运动到点B，点N以相同的速度从点B出发运动到点C，两点同时出发，过点M作MP⊥AB交直线CD于点P，连接NM、NP，设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，∠NMP=度；
（2）求t为何值时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形；
（3）当△NPC为直角三角形时，求此时t的值．
25.问题：
探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
（2）如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
…
①m=；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为；
②已知直线
与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是．
答案
1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．C．7．B．8．A．
9．x≥﹣2．
10.三．
11.丙
12．x＞﹣4．
13．3
或3
．
14．（8，4）．
15．2
．
16．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
17．解：
（1）原式=3﹣4+
=﹣
；
（2）原式=8+12
+27
=35+12
．
18.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
19.解：
设点P的坐标是（m，0），
∵PM=PN，
∴
=
，解得，m=2，
∴P的坐标是（2，0）．
20.解：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m
的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：
40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为
=36；
（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
21．解：
（1）令y=2x﹣2中y=0，则2x﹣2=0，解得：
x=1，
∴A（1，0）．
令y=2x﹣2中x=0，则y=﹣2，
∴B（0，﹣2）．
（2）依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（m，0），
S△AOB=
OA•OB=
×1×2=1，S△ABC=
AC•OB=
|m﹣1|×2=|m﹣1|，
∵S△ABC=3S△AOB，
∴|m﹣1|=3，
解得：
m=4或m=﹣2，
即点C的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．
22．解：
（1）y=x+=100x+10000；
（2）依题意得，1800x+1500≤161800，
解得，x≤39
，
∵x是整数，
∴x的最大值是39．
∵y=100x+10000中，k=100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=39时，y有最大值，最大值是：
100×39+10000=13900（元）．
23．
（1）证明：
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=
AC，OD=
BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，
∴BC=2，
∴AB=DC=2
，
连接OE，交CD于点F，
∵四边形ABCD为菱形，
∴F为CD中点，
∵O为BD中点，
∴OF=
BC=1，
∴OE=2OF=2，
∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2
=2
．
24．解：
（1）如图1中，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC=CD=AD，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∵t=2时，AM=BM=2，BN=CN=2，
∵PM⊥AB，
∴PA=PB，
∴P与C重合，
∵MN∥AC，
∴∠NMP=∠ACM=
∠ACB=30°．
故答案为30．
（2）
若点P在线段CD上时，过A作AE⊥CD于E，
在菱形ABCD中，AB∥CD，∠D=60°，
AB=AD=CD=BC=4
∴DE=AD=2，AE=2
，
∴AM=t，PC=2﹣t
要使四边形AMCP为平行四边形，则AM=PC
∴t=2﹣t得t=1．
若点P在线段DC延长线上时，四边形AMCP不是平行四边形．
（3）若点P在线段CD上时，不存在Rt△NPC，
∴只有当P在线段DC延长线上时，才存在Rt△NPC，如图3中，当∠NPC=90°时，则M、N、P在同一直线上，
∴∠CNP=∠MNB=30°，
∴BM=BN，即4﹣t=t，
解得，t=．
如图4中，当∠PNC=90°时，
易知BG=2（4﹣t），MG=
（4﹣t），
GN=t﹣2（4﹣t）=3t﹣8，GP=NG÷cos30°=
（3t﹣8），
∵PM=2
，
∴MG+GP=2
，
∴（4﹣t）+
（3t﹣8）=2，解得t=10，不合题意，
综上所述，t=
s时，△PNC是直角三角形．
25．解：
（2）①把x=3代入y=|x|﹣2，得m=3﹣2=1．故答案为1；
②把y=8代入y=|x|﹣2，得8=|x|﹣2，解得x=﹣10或10，
∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，
∴n=﹣10．
（3）该函数的图象如图，
①该函数的最小值为﹣2；故答案为﹣2；
②在同一平面直角坐标系中画出函数
与
函数y=|x|﹣2的图象，
由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．
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