完整版DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用.docx
《完整版DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整版DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用
DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用
专业：
电子与通信工程
学号：
1621302616213024
姓名：
DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用
1报告简介
随着数据化时代的开启，图像压缩技术越来越成熟并且应用越来越广泛，本文在研究近年来图像压缩一般方法的基础上，介绍了基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤，以及扩展研究了KL变换的图像压缩方法，并使用MATLAB,针对同一幅原始图像进行不同方法的压缩比较，给出了实验仿真结果。
本论文首先提出了用MATLAB来实现DCT变换的数字图像压缩技术,方法简单,快速,且误差小。
然后介绍了KLT图像压缩编码的具体过程和方法。
最后分析了图像经过2种压缩方法时，图像质量的变化情况。
2算法原理
2.1DCT算法原理
DCT变换利用傅立叶变换的性质。
采用图像边界褶翻将像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。
DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。
变换编码就是将图像光强矩阵（时域信号）变换到系数空间（频域信号）上进行处理的方法。
在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。
我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。
图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性就会变小。
而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。
从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。
为此，发送者首先将输入图像分解为
或
块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换。
最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。
对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，所以去掉这些系数不会对重建图像的质量产生较大影响。
因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。
基于DCT的JPEG图像压缩编码算法原理可用图1表示：
（a）编码器
（b）解码器
图1DCT算法原理框图
在编码过程中，首先将输入图像颜色空间转换后分解为8×8大小的数据块，然后用正向二维DCT把每个块转变成64个DCT系数值，其中1个数值是直流（DC）系数，即8×8空域图像子块的平均值，其余的63个是交流（AC）系数，接下来对DCT系数进行量化，量化过程实际上就是对DCT系数的一个优化过程，它是利用了人眼对高频部分不敏感的特性来实现数据的大幅简化。
量化过程实际上是简单地把频率领域上每个成份，除以一个对于该成份的常数，且接着四舍五入取最接近的整数。
这是整个过程中的主要有损运算。
量化是图像质量下降的最主要原因。
量化后的数据，有一个很大的特点，就是直流分量相对于交流分量来说要大，而且交流分量中含有大量的0。
这样，对这个量化后的数据如何来进行简化，从而再更大程度地进行压缩呢。
将量化后的系数进行“Z”字形编排，这样做的特点就是会连续出现多个0，即充分利用相邻两图像块的特性，来再次简化数据，从而再更大程度地进行压缩。
最后将变换得到的量化的DCT系数进行编码和传送，这样就完成了图像的压缩过程。
在解码过程中，形成压缩后的图像格式，先对已编码的量子化的DCT系数进行解码，然后求逆量化并把DCT系数转化为8×8样本像块（使用二维DCT反变换），最后将操作完成后的块组合成一个单一的图像。
这样就完成了图像的解压过程。
一个
块
的二维DCT
的定义如下：
（1）
对应的
块的二维IDCT则为：
（2）
式中，空域的
、
，频域的
、
取值集合均为
，其中：
（3）
将离散余弦变换变换写为矩阵形式为：
（4）
（5）
其中，
为
正交变换矩阵，
为
原图像块，
为
变换域图像块。
2.2KLT算法原理
KLT变换又称Hotelling变换，特征向量变换或主分量方法。
KL变换是遥感图像增强和信息提取中用得最多的线性变换，是对原波段图像进行波谱信息的线性投影变换，在尽可能不减少信息量的前提下，将原图像的高维多光谱空间的像元亮度值投影到新的低维空间，减少特征空间维数，达到数据压缩、提高信噪比、提取相关信息、降维处理和提取原图像特征信息的目的，并能有效地提取影像信息。
它可使原来多波段图像经变换后提供出一组不相关的图像变量，最前面的主分量具有较大的方差，包含了原始影像的主要信息，所以要集中表达信息，突出图像的某些细部特征，可采用主分量变换来完成。
KL变换是图像压缩中的一种最优正交变换。
KLT的突出优点是去相关性好，它根据具体的图像统计特性来决定它的变换矩阵，对图像有最好的匹配效果，能将信号在变换域的相关性全部解除，是最小均方误差下的最佳变换。
KLT原理框图可表示为：
图2KLT算法原理框图
KLT变换就是对8x8的图像矩阵求自协方差矩阵，对自协方差矩阵做特征值分解，得到由特征值从小到大排列的对角矩阵，和由特征向量组成的矩阵，特征矩阵与图像矩阵做乘法，称为正交变换，即KL变换，的到的新的矩阵每一行称为一个新的变量，其中第一行几乎包含了总方差
以上的信息，其余行包含的信息依次减少，新矩阵的个元素之间是不相关的，因而KL变换去掉了变量之间的相关性。
KLT是对向量
做的一个正交变换
，目的是变换到
后去除数据相关性。
其中，
是
特征向量组成的矩阵，满足
，当
都是实数时，
是正交矩阵。
用
表示向量
的平均值，
的协方差矩阵记为
，通过变换
，得到：
（6）
写成矩阵形式：
（6）
由此可见，做了KLT变换之后呢，
成为了对角阵，也就是对于任意
，有
，当
有
，因此利用KLT去除了数据相关性。
而且，
的方差与
协方差矩阵的第
个特征值相等即
。
3仿真分析
利用MATLAB对算法进行仿真分析，测试环境为：
操作系统为Win7，CPU为i5-3210M，内存为4GB，使用的MATLAB版本为R2012b。
利用MATLAB产生仿真图形界面如图3所示。
图3DCT和KLT仿真图形界面设计
3.1DCT仿真分析
输入一幅图像，通过改变DCT量化值进行图像压缩，同时，利用相关参数对图像质量进行对比分析，图4为经过DCT压缩的效果对比图。
（a）原始图像（b）量化程度为16
（c）量化程度为32（b）量化程度为64
图3运用DCT变化进行图像压缩效果对比图
通过肉眼观察，可以发现量化程度越大图像越清晰，反之，越模糊，细节信息越差。
采用不同的量化程度可以改变图像的清晰度及文件的大小，本文将利用图像的相关性能参数对压缩图像进行比较。
图像的方差、平均梯度、信息熵及对比度与图像质量正相关。
图像方差越大，表明图像灰度层次越丰富；平均梯度越大，图像层次越多；信息熵越大，表明图像的信息量越大。
通过表1，可以清晰地看出量化程度越大，得到的压缩图像性能越好，相对的图像大小也增大，但原图相比，图像性能变化不明显，但压缩效果明显。
表1DCT变换得到压缩图像性能参数比较
方差
平均梯度
信息熵（bit）
文件大小（KB）
图3（a）
1.9545e+03
5.4304
7.1771
26.4
图3（b）
1.8785e+03
3.4470
7.1412
9.82
图3（c）
1.9011e+03
4.1021
7.1538
12
图3（d）
1.9167e+03
4.3852
7.1558
12.7
3.2KLT仿真分析
利用KLT算法对图4（a）图进行图像压缩得到图5。
（a）量化程度为16（b）量化程度为32
（c）量化程度为32（b）量化程度为64
图4运用KLT变化进行图像压缩效果对比图
从图像的方差、信息熵及平均梯度对图像性能进行分析，得到表2。
表2KLT变换得到压缩图像性能参数比较
方差
平均梯度
信息熵（bit）
文件大小（KB）
图3（a）
1.9545e+03
5.4304
7.1771
26.4
图4（a）
1.8484e+03
2.8865
7.1226
9.21
图4（b）
1.8759e+03
3.6847
7.1404
11.4
图4（c）
1.9031e+03
4.3225
7.1561
12.8
图4（d）
1.9212e+03
4.4588
7.1563
12.8
由表2可以得到KLT变换可以对图像进行压缩，并且采用相同的量化程度，DCT比KLT变化效果较好。
5总结
本文叙述的图像压缩编码算法，DCT是正交变换，它可以将8*8图像的空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，因此它在软件中容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。
由实验仿真结果可知，当图像压缩比增大时，也即压缩效率减小时，图像的质量也将降低，人们可以根据需要的图像的质量来规定压缩比的大小。
图像经过不同的压缩比后，图像的质量变化的同时，图像的信噪比也跟着变化。
压缩比增大时，则在信道传输的时候丢失的信息就越多，这样使得信号与噪声的比值变小。
利用DCT变换进行图像压缩可以节约大量的存储空间。
压缩应该在最合理地近似原图像的情况下使用最少的系数。
由于之前存在对KLT变换的误解，在进理论补充后，发现该方法并不能全部消除变换后系数间的相关性，各数据块之间相关性没有消除，数据块也可能存在极弱的相关性。
由于水平有限，并不能解决，即使如此，该方法应用于图像的压缩编码中效果也极其明显。
KLT没有快速算法，因此对信息量大的图像编码速度比较慢，但在此次试验中用的是较小的图像，所以处理速度效果不明显。
参考文献
[1]NAhmed，TNatarajan，K.T.Rao．Discretecosinetransform[J]．IEEETran．OnComputers,1974,
C-23:
90-93．
[2]全子一．图像信源压缩编码及信道传输理论与新技术[M]．北京：
北京工业大学出版社，
2006．
[3]何小海，主编．数字图像通信及其应用[M]．成都:
四川大学出版社，2006．
[4]罗开仲，黄士坦，杨华民．DCT算法及其与小波编码在图像处理中的比较[J]．计算机技术
与发展，2006，16（9）．
[5]XiongZ，OrchardM，GuleryuzO．ADCT-basedembeddedimagecoder[J]．IEEESignal
ProcessingLetters，1996，11（3）:
289-290．
[6]ShaorongChang，LawrenceCarin，AmodifiedSPIHTalgorithmforimagecodingwith
ajointMSEandclassificationdistortionmeasure[J].IEEETransactionsonImage
Processing，2006，15（3）:
713-725．
附录：
MATLAB代码
%%主程序
clc;
clear
I=imread（'football.jpg'）;
clfreset
set（gcf,'unit','normalized','position',[0.1,0.2,0.45,0.45]）;%设置图形窗大小
set（gcf,'defaultuicontrolunits','normalized'）;
set（gcf,'defaultuicontrolfontsize',11）;
set（gcf,'defaultuicontrolfontname','楷书'）;
set（gcf,'defaultuicontrolhorizontal','left'）;
%set（gcf,'menubar','none'）;%删除图形窗工具条
str='KLTDCT性能比较';
set（gcf,'name',str,'numbertitle','off'）;%书写图形窗名
z=32;
str1='量化程度';
htext=uicontrol（gcf,'style','text',...%制作静态说明文本框
'position',[0.1,0.8,0.33,0.1],...
'string',[str1,sprintf（'%1.4g\',z）]）;
hslider=uicontrol（gcf,'style','slider',...%创建滑动键
'position',[0.1,0.6,0.8,0.1],...
'max',64,'min',0,...%设最大阻尼比为2，最小阻尼比为0.02
'sliderstep',[1/64,1/64],...%箭头操纵滑动步长1%，游标滑动步长5%
'Value',32）;%缺省取阻尼比等于0.5
set（hslider,'callback',[...%操作滑动键,引起回调
'z=get（gcbo,''value''）;',...%获得滑动键状态值
'callcheck（htext,str1,z）']）;%被回调的函数文件
hpush=uicontrol（gcf,'Style','push',...%制作与列表框配用的按键
'position',[0.1,0.05,0.18,0.15],'string','原始图像'）;
set（hpush,'callback','jpeg_show（I）'）
hpush=uicontrol（gcf,'Style','push',...%制作与列表框配用的按键
'position',[0.4,0.05,0.18,0.15],'string','KLT'）;
set（hpush,'callback','jpeg_klt（I,z）'）
hpush=uicontrol（gcf,'Style','push',...%制作与列表框配用的按键
'position',[0.7,0.05,0.18,0.15],'string','DCT'）;
set（hpush,'callback','jpeg_dct（I,z）'）
%灰度图像的klt正反变换
functiony=klt（x,mask）
IM=x;%读取图像
IM=im2uint8（IM）;
%若图像尺寸不是8的整数倍，补0，补成8的整数倍
[cc1,cc2]=size（IM）;%cc1为IM的行数，cc2为IM的列数
a=8-mod（cc1,8）;
b=8-mod（cc2,8）;
cc3=cc1+a;
cc4=cc2+b;
IM（cc3,cc4）=IM（cc1,cc2）;
IM（1:
cc1,cc2+1:
cc4）=IM（1:
cc1,cc2-b+1:
cc2）;
IM（cc1+1:
cc3,1:
cc2）=IM（cc1-a+1:
cc1,1:
cc2）;
IM（cc1+1:
cc3,cc2+1:
cc4）=IM（cc1,cc2）;
%若图像尺寸不是8的整数倍，补成8的整数倍
k=1;
forl1=1:
8:
（cc3-7）%将图像矩阵--8X8的矩阵存起来
forl2=1:
8:
（cc4-7）
F（:
:
k）=IM（l1:
l1+7,l2:
l2+7）;
k=k+1;
end%将图像矩阵--8X8的矩阵存起来
end
F=uint8（F）;
k=k-1;
qq=k;
d=0;
d=uint32（d）;
IM=uint32（IM）;
forn1=1:
cc3%求均值
forn2=1:
cc4
d=IM（n1,n2）+d;
end
end
d=d/（cc1*cc2）;
d=uint8（d）;%求均值
IM=uint8（IM）;
B2=zeros（64）;
jz=d;%jz为灰度均值
foree=1:
qq
A=F（:
:
ee）;
TZZ;%调用函数求一个8X8的矩阵的特征矩阵
B2=B2+B;
end
B=B2/ee;%B为均方差矩阵
[V,D]=eig（B）;%求特征向量与特征值
Q=V';
fork=1:
qq
A=F（:
:
k）;
ee=1;
forn1=1:
8%将元素变换成一维
forn2=1:
8%将元素变换成一维
X（ee,1）=A（n1,n2）;
YSZ（ee,1）=mask（n1,n2）;%YSZ为mask变换成的一维数组
ee=ee+1;
end%将元素变换成一维
end%将元素变换成一维
X=double（X）;
Y=Q*X;%变换后的矩阵放在Y中
Y=flipud（Y）;
Y=Y.*YSZ;
Y=flipud（Y）;
X1（:
:
k）=Q'*Y;%求还原后的矩阵
end
k=1;
forl1=1:
8:
（cc3-7）%将矩阵8X8矩阵放入IM2中
forl2=1:
8:
（cc4-7）%将矩阵8X8矩阵放入IM2中
H2=X1（:
:
k）;
ee=1;
forn1=1:
8
forn2=1:
8
C2（n1,n2）=H2（ee,1）;
ee=ee+1;
end
end
IM2（l1:
l1+7,l2:
l2+7）=C2;
k=k+1;
end%将矩阵8X8矩阵放入IM2中
end%将矩阵8X8矩阵放入IM2中
IM=IM（1:
cc1,1:
cc2）;
IM2=IM2（1:
cc1,1:
cc2）;
y=uint8（IM2）;
functionjpeg_dct（I,z）
tic
%I=imread（'football.jpg'）;%读入原始图像，该图片在安装matlab的目录中找，原图为jpeg图象
Y=im2double（I）;%图像存储类型转换，matlab读入图像的数据是uint8，而matlab中数值一般采用double型（64位）存储和运算。
所以要先将图像转为double格式的才能运算
T=dctmtx（8）;%离散余弦变换矩阵，使用由dctmtx函数返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（例如8×8或16×16），计算二维DCT，矩阵T及其转置是DCT函数P1*X*P2的参数
%B=blkproc（A,[mn],fun,parameter1,parameter2,...）
%x就是每一个分成的8*8大小的块，P1*x*P2相当于像素块的处理函数，p1=Tp2=T’,也就是fun=p1*x*p2'=T*x*T'的功能是进行离散余弦变换
%x代表A，对一副原始图像，选取它的最左上角8x8的矩阵，并将每一个像素值转换到-128到127的范围内，得到矩阵x.
%RGB图像分三个通道，分别处理
B（:
:
1）=blkproc（Y（:
:
1）,[88],'P1*x*P2',T,T'）;%将原始图像8x8的像素块转换成代表不同频率分量的系数集，DCT后的64个DCT系数与DCT前的64个像素块相对应
B（:
:
2）=blkproc（Y（:
:
2）,[88],'P1*x*P2',T,T'）;
B（:
:
3）=blkproc（Y（:
:
3）,[88],'P1*x*P2',T,T'）;
%对原图像进行DCT变换
z=fix（z）;%量化，向0靠拢取整
t（1:
z）=1;
t（z+1:
64）=0;
mask=jpeg_Dzz8（t）;%Z字形扫描
B2（:
:
1）=blkproc（B（:
:
1）,[88],'P1.*x',mask）;%只保留DCT变换的左上角10个系数，数据压缩，丢弃右下角高频数据，达到图像压缩的目的
B2（:
:
2）=blkproc（B（:
:
2）,[88],'P1.*x',mask）;%变换后的系数值较大的会集中在区域的左上部，即低频分量都集中在左上部。
保留的也是这一部分。
B2（:
:
3）=blkproc（B（:
:
3）,[88],'P1.*x',mask）;%其他部分的系数被舍去，在恢复信号时对它们补0。
这样以来，由于保留了大部分图像信号能量，在恢复信号后，其质量不会产生显著变化。
%数据压缩，丢弃右下角高频数据
I2（:
:
1）=blkproc（B2（:
:
1）,[88],'P1*x*P2',T',T）;%重构图像
I2（:
:
2）=blkproc（B2（:
:
2）,[88],'P1*x*P2',T',T）;
I2（:
:
3）=blkproc（B2（:
:
3）,[88],'P1*x*P2',T',T）;
%进行DCT反变换，得到压缩后的图像
figure;
set（gcf,'unit','normalized','position',[0.4,0.5,0.3,0.3]）;%设置图形窗大小
set（gcf,'menubar','none'）;%删除图形窗工具条
str='量化程度';
set（gcf,'name',[strsprintf（'%1.4g\',z）],'numbertitle','off'）;%书写图形窗名
imshow（I2）
title（'DCT变换压缩后的图像'）
imwrite（I2,'dct.jpg'）;%输出压缩后的图像，文件名为football_dct.jpg
a=toc;
uicontrol（'style','text','unit','normalized',...
'position',[000.20.1],'string',num2str（a）,...
'FontSize',18）
%搜索方式：
对角的Z字形扫描;二维的图像矩阵利用一维的搜索方式。
functiony=jpeg_Dzz8（x）
t=1;
fork=2:
9
form=1:
k-1
ifrem（k,2）==0
y（k-m,m）=x（t）;
t=t+1;
else
y（m,k-m）=x（t）;
t=t+1;
end
end
end
fork=10:
16
form=k-8:
8
ifrem（k,2）==0
y（k-m,m）=x（t）;
t=t+1;
else
y（m,k-m）=x（t）;
t=t+1;
end
end
end
functioncallcheck（htext,str1,z）
set（htext,'string',[str1,sprintf（'%1.4g\',z）]）;%更新静态文本框内容<2
functionjpeg_klt（I,z）
tic
升级会员 