弧长和扇形面积.ppt

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在田径比赛的赛场上，每位运动员的在田径比赛的赛场上，每位运动员的跑到有弯道，怎样计算弯路的跑到有弯道，怎样计算弯路的长度呢？

长度呢？

1圆的周长公式是圆的周长公式是。

2、圆的周长可以看作、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_。

2的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_。

4的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_。

n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_。

限时限时3分钟分钟在半径为在半径为R的的圆中，圆中，n0的圆心角所对的弧长为：

的圆心角所对的弧长为：

注意：

注意：

1.在弧长公式中，在弧长公式中，n表示表示1的圆心角的的圆心角的倍数，倍数，n和和180都不带单位。

都不带单位。

2.公式中出现的三个量公式中出现的三个量C1，n,R,只要已只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。

知其中任意两个量，就能求出第三个量。

1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为2.（2006，随州市）已知一条弧的半径为，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为，那么这条弧所对的圆心角为。

3.（2006,枣庄枣庄）钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是（）A.B.C.D.如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。

半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形1、圆的面积公式是、圆的面积公式是。

2、圆的面积可以看作、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；度圆心角所对的扇形的面积；1的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。

2的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。

5的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。

n的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积S扇形扇形=_。

在半径为在半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为n0的扇形的面积是：

的扇形的面积是：

问题问题：

扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

：

扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

想一想想一想：

扇形的面积公式与什么公式类似？

：

扇形的面积公式与什么公式类似？

ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:

2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：

扇形面积公式与弧长公式的区别：

S扇形扇形S圆圆360nl弧弧C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？

扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？

（22）与半径的长短有关与半径的长短有关（11）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关11、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为22，则这个扇形的面积则这个扇形的面积SS扇形扇形=__.22、已知扇形面积为、已知扇形面积为，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_33、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，SS扇形扇形=1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径为的半径为10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的长的长和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积（写过程）写过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_33、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为6cm,6cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm22,扇形的圆心角扇形的圆心角为为_._.454530304.（2006,4.（2006,武汉武汉）如图如图,A,A、BB、CC、DD相相互外离互外离,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到顺次连接四个圆心得到四边形四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形（空白部分空白部分）的面的面积之和是积之和是_._.圆锥圆锥认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少2.圆锥的母线圆锥的母线把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任底面圆周上的任意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。

叫做圆锥的母线。

1.圆锥的高圆锥的高h连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段.点击概念点击概念圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.思考：

圆锥的母线有几条？

思考：

圆锥的母线有几条？

3.底面半径底面半径rhrO探究新知探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系:

例如：

已知一个圆锥的高为例如：

已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥的母长为的母长为_10cmhrO1.1.圆圆柱柱的的侧面展开图侧面展开图是一个是一个矩形矩形.2.2.圆圆柱柱的的侧侧面面积积是是母母线线与与圆圆柱柱的的底底面面圆圆周周长长围围成成的的矩矩形面积形面积.3.3.圆圆柱柱的全面积的全面积=侧面积侧面积+底面积底面积回顾圆柱的侧面积回顾圆柱的侧面积母母线线底面圆周长底面圆周长准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图的侧面展开图探究新知探究新知hrO侧面侧面问题问题1:

1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周长弧长与底面的周长有什有什么关系？

么关系？

探究新知探究新知相等相等母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

锥中的哪一条线段相等？

问题问题2：

侧面侧面圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆圆锥锥的的侧侧面面积积就就是是弧弧长长为为圆圆锥锥底底面面的的周周长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+底面积底面积.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:

设圆锥的母线设圆锥的母线长为长为L,底面底面半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积公式为：

公式为：

=全面积全面积公式为：

公式为：

=rlr2OPABrhl圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积探究新知探究新知hrO看课本例31.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为，母线长为20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_，全面，全面积为积为_随堂练习随堂练习2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm，高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（积为（）A.A.B.B.B.B.C.D.C.D.D3（09年湖北）年湖北）如图，已知如图，已知RtABC中，中，ACB=90，AC=4，BC=3，以，以AB边所在边所在的直线为轴，将的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几旋转一周，则所得几何体的表面积是（何体的表面积是（）ABCD勇攀高峰勇攀高峰