21.(8分)如图,矩形ABCD中,点E,F分别在边AB与CD上,点G、H在对角线AC上,AG=CH,
BE=DF.
(1)求证:
四边形EGFH是平行四边形;
22.(10分)某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量X(台)之间满足一次函数
关系(其中10WXW70,且为整数),函数y与自变量x的部分对应值如表
x单位:
台)102030
y(单位:
万元/台)605550
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利
润.(注:
利润=售价-成本)
£TCBF
图丄图m
(1)如图1,AB//CD,连接AF并延长交DC的延长线于点G,则AB、CD、EF之间的数量关系为;
(2)如图2,ZB=90°,/C=150。
,求AB、CD、EF之间的数量关系?
(3)如图3,/ABC=/BCD=45°,连接AC、BD交于点O,连接OE,若AB=.=,CD=2_:
BC=6,
贝UOE=.
24.(12分)在平面直角坐标系中,点A,B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点,OA=m,OB=n,以
AB为边在第一象限内作正方形ABCD.
A
y.
B
X
R
7
X
0
A
备囹
X0
图1
X
0
1
(1若m=4,n=3,直接写出点C与点D的坐标;
(2)点C在直线y=kx(k>1且k为常数)上运动.
1如图1,若k=2,求直线OD的解析式;
2如图2,连接AC、BD交于点E,连接0E,若0E=2~OA,求k的值.
参考答案
一、你一定能选对
1若代数式J雹-亍在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>-2B.x>-2C.x>2D.xw2
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.
解:
根据题意得:
x-2>0,
解得x>2.
故选:
C.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是()
A.1,2,2B.1,1「;C.4,5,6D.1,;2
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解:
A、t12+22=5工22,a此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
B.v12+12=2工(:
';)2,a此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
C.v42+52=41工62,a此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;
D.•••12+(-■;)2=4=22,a此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三
角形就是直角三角形是解答此题的关键.
3.下面给出的四边形ABCD中,/A、/B、/C、/D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边
形的条件是()
A.3:
4:
3:
4B.3:
3:
4:
4C.2:
3:
4:
5D.3:
4:
4:
3
【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等,故只有D能判定是平行四边形.其它三个选项不能满足两组对角相等,故不能判定.
解:
根据平行四边形的两组对角分别相等,可知A正确.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方
法.
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环,方差分别是S甲2=0.90,
S乙2=1.22,S丙2=0.43,S丁2=1.68,在本次射击测试中,成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断.
解:
•••0.43V0.90v1.22v1.68,
•••丙成绩最稳定,
故选:
c.
【点评】本题主要考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏
离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
5.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限,则有()
A.k>0,b>0B.k>0,bv0C.kv0,b>0D.kv0,bv0
【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k,b的取值范围,从而求解.
解:
由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,
又由kv0时,直线必经过二、四象限,故知kv0.
再由图象过一、二象限,即直线与y轴正半轴相交,所以b>0.
故选:
C.
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:
直线y=kx+b
所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;kv0时,直线必经过二、
四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;bv0时,直线与y轴负半轴相交.
【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm,AD//BC,得出/DAE=ZBEA,证出/BEA=ZBAE,
得出BE=AB,即可得出CE的长.解:
•••四边形ABCD是平行四边形,
BC=AD=12cm,AD;//BC,
•••/DAE=ZBEA,
•/AE平分/BAD,
•••/BAE=ZDAE,
•••/BEA=ZBAE,
•-BE=AB=8cm,
CE=BC-BE=4cm;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
7.小华周末坚持体育锻炼.某个周末他跑步到离家较远的和平公园,打了一会儿篮球后散步回家.下面能
反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是(
解:
图象应分三个阶段,第一阶段:
跑步到离家较远的和平公园,在这个阶段,离家的距离随时间的增大
而增大;
第二阶段:
打了一会儿篮球,这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变;
第三阶段:
散步回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小,并且这段的速度小于第一阶段的速度.
故选:
B.
【点评】本题主要考查函数图象,理解每阶段中,离家的距离与时间的关系,根据图象的斜率判断运动的
速度是解决本题的关键.
8某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时)5678
人数1015205
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()
A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时
【分析】根据加权平均数的」计算公式列出算式(5X10+6X15+7X20+8X5)-50,再进行计算即可.
解:
根据题意得:
(5X10+6X15+7X20+8X5)-50
=(50+90+140+40)-50
=320十50
=6.4(小时).
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.
故选:
B.
【点评】此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式,根据加权平均数的计算公式列
出算式是解题的关键.
9.设直线y=kx+6和直线y=(k+1)x+6(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk(k=1,2,3,…,
8),贝US1+S2+S3+…+S8的值是()
463
A.—B.百C.16D.14
【分析】联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出两直线的交点,利用一次函数图象上点的坐标
特征可得出两直线与x轴的交点坐标,利用三角形的面积公式可得出Sk亡X6X6*-击),将其代
入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论.
解•;:
联立两直线解析式成方程组,得:
,解得:
•••两直线的交点是(0,6).
=18"(i「),
故选:
C.
【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类,利用
10.如图,矩形ABCD中,AB=2「;,BC=6,P为矩形内一点,连接FA,PB,PC,贝UFA+PB+PC的最
【分析】将厶BPC绕点C逆时针旋转60°,得到△EFC,连接PF、AE、AC,则AE的长即为所求.
解:
将△BPC绕点C逆时针旋转60。
,得到厶EFC,连接PF、AE、AC,贝UAE的长即为所求.
由旋转的性质可知:
△PFC是等边三角形,
•PC=PF,
•/PB=EF,
•••FA+PB+PC=PA+PF+EF,
•••当A、P、F、E共线时,PA+PB+PC的值最小,
•.•四边形ABCD是矩形,
•••/ABC=90°,
•••tan/ACB=塑=亚,
BC3,
•••/ACB=30°,AC=2AB=4;
•//BCE=60°,
:
丄ACE=90°,
•AE=■]「;=2.-,
故选:
B.
【点评】本题考查轴对称-最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,
学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填
写在答题卷的指定位置
11.计算:
3伍-體的结果是2岛.
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.
解:
3_L■:
;=2二;.
故答案为:
2:
;.
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.
12.函数y=-6x+5的图象是由直线y=-6x向_平移5个单位长度得到的.
【分析】根据平移中解析式的变化规律是:
横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减,可得出答案.
解:
函数y=-6x+5的图象是由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到的.
故答案为上,5.
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换,掌握平移中解析式的变化规律是:
左加右减;上加下减是解
题的关键.
13.数据5,5,6,6,6,7,7的众数为6
【分析】根据众数的定义可得结论.
解:
数据5,5,6,6,6,7,7的众数为:
6;
故答案为:
6
【点评】本题主要考查众数的定义,解题的关键是掌握众数的定义:
一组数据中出现次数最多的数据叫做
众数.
14.如图,在?
ABCD中,AE丄BC于点E,F为DE的中点,/B=66°,/EDC=44°,则/EAF的度数
为68°.
Bec
【分析】只要证明/EAD=90°,想办法求出/FAD即可解决问题;
解:
•••四边形ABCD是平行四边形,
•••/B=ZADC=66°,AD//BC,
•/AE丄BC,
•••AE丄AD,
•••/EAD=90°,
•/EF=FD,
FA=FD=EF,
•••/EDC=44°,
•••/ADF=ZFAD=22°,
•••/EAF=90°-22°=68°,
故答案为68°
【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
15.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为13cm.
C
【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.解:
因为正方,形AECF的面积为50cm2,
所以AC"弋二l:
cm,
因为菱形ABCD的面积为120cm2,
7X19Q
所以BD=.cm,
故答案为:
13.
【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.
16.对于点P(a,b),点Q(c,d),如果a-b=c-d,那么点P与点Q就叫作等差点.例如:
点P(4,2),点Q(-1,-3),因4-2=1-(-3)=2,则点P与点Q就是等差点.如图在矩形GHMN中,点H(2,3),点N(-2,-3),MN丄y轴,HM丄x轴,点P是直线y=x+b上的任意一点(点P不在矩形的边上),若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点,贝Ub的取值范围为-5vbv5.
断.
G(-2,3),M(2,-3),根据等差点的定义可知,当直线
GHMN的边上存在两个点与点P是等差点,求出直线经过点
解:
由题意,G(-2,3),M(2,-3),
根据等差点的定义可知,当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时,矩形GHMN的边上存在两个点与点
P是等差点,
当直线y=x+b经过点G(-2,3)时,b=5,
当直线y=x+b经过点M(2,-3)时,b=-5,
•••满足条件的b的范围为:
-5vbv5.
故答案为-5vbv5
【点评】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、
演算步骤或画出图形
17.(8分)计算:
(1^1SWS+V2
(2)(I;佔+[汀S)^
【分析】
(1)根据二次根式的加减法可以解答本题;
(2)根据二次根式的除法可以解答本题.
解:
(1)!
:
「:
-_:
+■■:
=3「-2■+.■:
=2匕
(2)(丄+[詔5)讣;;叮
=+^p/z
=4+亚
:
.
【点评】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.
18.(8分)如图,?
ABCD的对角线AC,BD相交于点0,A0AB是等边三角形.
(1)求证:
?
ABCD为矩形;
(2)若AB=4,求?
ABCD的面积.
(2)根据勾股定理可求AD的长,即可求?
ABCD的面积.
解
(1)•••△AOB为等边三角形•••/BAO=60°=/AOB,OA=OB
•••四边形ABCD是平行四边形•OB=OD,
•••OA=OD
•••/OAD=30°,
•••/BAD=30°+60°=90
•平行四边形ABCD为矩形;
(2)在RtAABC中,/ACB=30°,
•AB=4,BC='AB=4、厂1
•••?
ABCD的面积=4I;X4=16:
【点评】本题考查了矩形的性质和判定,等边三角形的性质,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
19.(8分)“大美武汉,畅游江城”•某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出
的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
D”的扇形圆心角的度数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点
(3)若该校共有1200名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
【分析】
(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;
(2)先计算出最想去D景点的人数,再补全条形统计图,然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百
分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)用1200乘以样本中最想去A-景点的人数所占的百分比即可.
解:
(1)被调查的学生总人数为8十20%=40(人);
(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人),
补全条形统计图为:
X360°=72°;
14
(3)1200X——・=420,
40:
所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人.
【点评】本题考查了条形统计图:
条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩
形直条,然后按顺序把这些直条排列起来•从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较•也考查了
扇形统计图和利用样本估计总体.
20•(8分)如图,直线11:
yi=-=「x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B,与直线I2:
y2=x交于点C(2,
2)•
(1)若yi【分析】
(1)依据直线1仁y1=-丄x+b与直线12:
y2=x交于点C(2,2),即可得到当y12;
(2)分两种情况讨论,依据△OPC的面积为3,即可得到点P的坐标.
解:
(1)t直线11:
y1=-*x+b与直线12:
y2=x交于点C(2,2),
•••当y12;
yi=-丄x+3,
•••A(6,0),B(0,3),
解得x=0,
•P(0,3);
解得x=4,
.•.—二x+3=1,
2
•P(4,1),
综上所述,点P的坐标为(0,3)或(4,1).
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,设P(x,—丄x+3),禾惋三
角形的面积的和差关系列方程是解题的关键.
21.(8分)如图,矩形ABCD中,点E,F分别在边AB与CD上,点G、H在对角线AC上,AG=CH,BE=DF.
(1)求证:
四边形EGFH是平行四边形;
(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的长.
【分析】
(1)依据矩形的性质,即可得出△AEG◎△CFH,进而得到GE=FH,/CHF=/AGE,由/FHG=/EGH,可得FH//GE,即可得到四边形EGFH是平行四边形;
(2)由菱形的性质,即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF=AE,设AE=x,贝UFC=AF=x,DF
=8—x,依据Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即可得到方程,即可得到AE的长.
解:
(1)v矩形ABCD中,AB//CD,
.•./FCH=ZEAG,
又•••CD=AB,BE=DF,
•CF=AE,
又•••CH=AG,
•••△AEGS'CFH,
•••GE=FH,/CHF=ZAGE,
•/FHG=ZEGH,
•FH//GE,
•四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图,连接EF,AF,
•/EG=EH,四边形EGFH是平行四边形,
•四边形GFHE为菱形,
•EF垂直平分GH,
又•••AG=CH,
•EF垂直平分AC,
•AF=CF=AE,
设AE=x,贝UFC=AF=x,DF=8-x,
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
•42+(8-x)2=x2,
解得x=5,
•AE=5.
/f^f
c
B
E
【点评】此题考