完整八年级上经典几何题docx.docx

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八年级上册经典几何题

1、已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为5cm和11cm，则这个三角形的第三边长是。

2、已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有个。

3、在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A、B、C、D处，现计划安装一台变压器，

使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处，你知道这是

为什么吗？

A

D

E

BC

4、如图所示，在△ABC中，∠C﹥∠B，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E，试说明∠DAE=

1

（∠C-∠B）

2

A

BDEC

5、如图所示，在△ABC中，AB﹥AC，AD是BC边上的中线，已知△ABD与△ACD的周长差为

8，求AB-AC的值。

A

BDC

6、在学习完“三角形的中线”以后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部

分”，课后，张老师给学生们布置了这样一个问题：

有一块三角形蛋糕要平均分给6个小朋友，要求

只切3刀，你有办法达到要求吗？

试把你的方案画出来，并加以说明。

1

7、如图：

在△ABC中，D为AC的中点，E,F为AB上的两点，且AE=BF=AB,求S△DEF:

S△ABC的

4

值。

A

E

D

F

BC

8、如图所示，在△ABC中，AD是中线，你认为AD+BD与1（AB+AC）有怎样的数量关系？

请说

2

明理由.

A

BDC

9、已知在△ABC中，∠A=45°,高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数.

C

D

H

AEB

10、在△ABC中，AB=AC，P点是BC上任意一点。

（1）如图，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E,BD为△ABC的高线，请

探求PE,PF与BD之间的关系。

A

FD

E

BC

（1）如图，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E,CD为△ABC的高线，请探求PE,PF与CD之间的关系。

A

F

D

BCP

E

11、①如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系。

A

O

BC

②如图所示，在△ABC与∠BCE的平分线CO形状。

中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点,∠CBD的平分线BO交于点O,试探求:

①∠A与∠BOC的数量关系；②按角的大小来判断△BOC的

A

BC

O

DE

12、下列命中，正确的命是（）

A、3是9的算平方根，B、9的平方根是3，C、16的算平方根是4，D、内角相等。

13、将命“一点有且只有一条直垂直于已知直”改写成“如果⋯⋯.那么⋯⋯”的形式。

14、把“若x,y数，且x2+y2=0，x,y全0”交命的条件和。

15、判断命“若一条直上的两点到另一条直的距离相等，两条直平行”的真假，并明理由。

16、材料：

把一个命的条件和交，并且同否定，那么所得命是原命的逆否命。

判断

下列命的真假，并写出它的逆否命，同也判断逆否命的真假，并察

（1）

（2）（3）的，出原命的真假与它的逆否命的真假关系。

（1）若a2b2，ab

（2）若x,y数，且x2+y2=0,x=0,y=0.

（3）若m≥0或n≥om+n≥0

17、如图所示，∠xoy=90°,点A，B分别在射线ox,oy上移动，BC平分∠DBO,BC与∠OAB的平分线

交于点C，试问：

∠ACB的大小是否随A,B的移动而发生变化？

如果保持不变，请说明理由；如果随A,B的移动而发生变化，请给出变化的范围。

D

B

C

OA

18、如图所示，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处，如果∠D=90°,∠DAM=30°求∠CMN的大小。

AD

M

BNC

19、

（1）如图，将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由。

（2）若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2，∠A与∠1之间的关系，并说明理由。

（3）若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系，并说明理由

（4）若折成图⑤，写出∠A与∠1、∠2之间的关系，并说明理由。

B

AE

图①

CD

B

A

E

图②

CD

B

图③

E

CAD

BA

图④

E

CD

B

图⑤

E

CAD

20、下列说法正确的是（

）

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形；B、全等三角形是指面积相等的两个三角形；

角形的周长和面积分别相等；D、所有钝角三角形都是全等三角形。

C、全等三

21、已知△ABC和△DEF全等，AB=DE,若∠A=50°,∠B=60°,则∠D=.

22、把大小为4×4的正方形图形分割成两个全等图形，画出四种

23、如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围为多少

C

D

AB

24、如图，已知

AB=CD,BC=DA,AC

交

BD

于点

O.图中全等三角形的对数有（

）

A

D

O

B

C

25、如图：

已知△ABC的六个要素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）

B

50°

50°

a

c

72°

甲

乙

丙

58°

72°

50°

50°

C

b

A

b

a

a

A、甲和乙，

B、乙和丙，

C、只有乙，

D、只有丙

26、如图，在△ABC中，∠B=60°.AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD,CE交于点F，请问：

EF是否与FD相等？

并说明理由。

B

ED

F

AC

27、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AD是BC边上的高线，试找出图中相等的角（直角除外）

A

BDC

28、如图，将它剪成四个形状、大小完全相同的小图形

2

2

42

2

4

29、在5×5的方格中，已知格点A、B、C，请再取一个格点D，在这四个格点中任取三点组成格点三角形，按要求取格点D，

（1）组成两对全等的格点三角形；

（2）组成四对全等的格点三角形；

（3）组成多于四对全等三角形的点D存在吗？

B

A

C

30、如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD与BE交于点F。

（1）线段AD与BE有什么关系？

证明你的结论。

（2）求∠BFD的度数

A

E

F

BDC

31、如图，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PA与AB+AC的大小，并说明理由。

A

P

BD

C

32、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠BAC、∠ACB。

试问：

AC与AE+CD有何数量关系？

请说明理由。

A

E

O

C

BD

33、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7,BC=24,AC=25,点P是△ABC角平分线的交点，且PD⊥BC于点D。

求线段PD的长

A

P

C

BD

34、A,B,C三点分别表示甲、乙、丙三所学校，（A,B,C三点不在一条直线上），他们计划共同修建一

个图书馆，并希望图书馆的位置到三所学校的距离相等，请你在图上找出这个位置，并说明理由（保留作图痕迹）。

A

B

35、如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90,E

（1）求证：

BD=BC

（2）若BD=8cm，求AC的长。

A

C

C

是BC中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=ED,

D

F

B

E

36、如①，在△ABC中，D是BC延上一点，∠ABC的平分BO与∠ACD的平分CO交

于点O，探求∠A与∠BOC的数量关系。

如②，在△A

1BC中，BA2

12

1

1CE，BA2与CA2交于点A2,BA3平分∠

平分∠ABC,CA

平分△ABC的外角∠A

A2BC,CA3平分△A2BC的外角∠A2CE,BA3与CA3交于点A3。

。

。

。

。

。

以此推，求∠An与∠A1的数量关系。

AO

B

CD

①

A1A2

A3

⋯⋯

An

B

CE

②

37、如，已知CD是段AB的中垂，垂足D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求：

（1）CD平分∠ACB,

（2）DE=DF,（3）AE=BF

A

E

D

B

CF

38、如图，已知BD、CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，则AG⊥AF，请说明理由。

G

A

E

D

F

BC

39、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点

AB于点E,交AD于点F，连接DE，则∠ADC=∠BDE，请说明理由。

C作

AD的垂线交

C

D

F

A

B

E

40、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证：

BD=2CE

A

E

D1

2B

C

41、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CD和内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=46°，则

∠CAP=度。

P

A

46°

D

BC

42、在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形，并说明理由。

A

F

D

C

B

E

43、在△ABC中，AB=AC，如图所示。

AD是BC边上的高线，AD=AE,则2∠EDC=∠A，请说明理由。

若AD不是BC边上的高线，AD=AE,是否仍有2∠EDC=∠A的关系，请说明理由。

A

E

B

C

D

A

E

B

C

D

44、如图所示，A、B两个村庄要在河边MN同侧修建一个水泵站P，分别向

A、B

两村送水，要求

所用的水管最短，这个水泵站应建在河边的那个位置上?

并说明理由。

B.

A.

MN

45、点A和点A1关于直线l成轴对称，则直线l与线段AA1的位置关系是

46

、一般长方形有

条对称轴，正方形有

对称轴，等腰三角形有

条对称轴

47

、下列图形：

角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有

个。

48

、已知等腰三角形的周长为

25，若一边长为

1，则另两边长分别为

。

49、如图所示，已知A是锐角∠MON内的一点，试分别在

OM、ON上确定点

B、C，使△

ABC的周长最

小（要求画出本图，写出主要作图步骤），并说明理由

M

.A

N

O

50、已知∠MAN=20°，AB=BC=CD=DE=EF，

（1）∠MAN内符合条件

AB=BC=CD=DE=EF=⋯⋯折（BC、

CD、DE⋯⋯）最多有几条？

若∠MAN=10°呢？

一，并述理由。

（2）若∠MAN=m°（0°m°90°）你能找出最多折条数

n与m之的关系？

若能，找出；

若不能，明理由。

F

N

D

B

20°

A

E

M

C

51、

（1）在△ABC中，AB=AC，如①所示如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，

∠EDC=；

（2）如②所示如果∠BAD=50°，AD是BC上的高，AD=AE，∠EDC=；

（3）通以上两可以∠BAD与∠EDC之有什么关系？

用式子表示：

（4）如③所示，如果AD不是BC上的高，AD=AE,是否仍有上述关系？

如有，明理由。

A

A

E

EC

B

D

BC

D

②

①

A

E

B

C

D

③

52、在△ABC中，∠BCA=90°∠BAC=30°，分别以AB、AC为边做等边△ABE和△ACD,连接ED交AB于点F，求证：

（1）BC=1AB

2

（2）EF=FD

E

B

F

C

A

D

53、在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F，求证：

DF=EF

A

D

C

B

F

E

54、取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：

重叠部分是一个什么三角形？

并说明理由。

C′

E

AB

DC

55、点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN均为等边三角形，AN、MC交于点E，BM、BN交于点F。

（1）求证：

AN=BM

（2）试判断△CEF的形状，并说明理由。

N

M

EF

AB

C

56、△ABC为等边三角形，BD=AB，BD与AC交于点E，当点E在AC上运动时，∠ADC的大小是否发生变化？

如果变化，请求出变化范围，如果不变，请说明理由。

A

D

E

B

C

57、已知△ABC为等边三角形、延长BA至点E,延长BC至点D,并使AE=BD，连接CE、DE。

求证：

△ECD为等腰三角形。

E

A

BD

C

58、给出下列结论，正确的有：

（）

（1）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

（2）角的平分线与三角形的角平分线都是射线；

（3）任何一个命题都有逆命题；（4）假命题的逆命题一定是假命题。

59、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CAD=70°。

求∠A和∠B的度数。

A

D

BC

60、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，现给出以下四个结论：

①AE=CF②PEF是等腰直角三角形③EF=AP④S四边形AEPF=1S△ABC.

2

当EPF与ABC内部绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的是：

A:

①②③B

①②④C②③④D①③④

A

E

F

BC

P

61、∠ABC=∠ADC=90°,∠ACB=30°,∠DAC=45°，E是AC的中点，连接BE、DE、BD，F是BD的中点，求∠BEF的度数。

C

D

E

F

BA

62、如图：

已知AB=AC,AE=AF,BF与CE相交于点P,图中全等三角形的对数是（）

B

E

DA

F

C

63、如图，已知AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF,你能找出几对能用“SSS”说明的全等的三角形？

把它们写下来，并选其中一对给出证明。

64、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明∠AEB-∠EBD=60°.

A

E

BC

D

65、如图，已知△ABC，求作一点P,使P到到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB,下列确定点P的方

法正确的是（）

A、P为∠BAC,∠ABC两角平分线的交点

P为AC,AB两边上的高线的交点，D、P

B、P为∠BAC的角平分线与AB和垂直平分线的交点，C、为AC,AB两边的垂直平分线的交点。

C

P

AB

66、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP和内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=46°,则

∠CAP=度

A

P

D

B

C

67、如图是由边长为1的小正方形组成的长方形，△ABC的顶点落在小正方形的顶点上，

（1）△ABC的面积是

（2）图中顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共有个

A

C

B

68、如图，在等腰三角形ABC中，一腰AC=6cm，AD是底边BC上的中线，DE是AB的中线，则

DE的长为（）

A6cmB4cmC3cmD无法确定。

A

E

BC

D

69、已知如图，把正三角形ABC的边BC延长一倍至D，连结AD，求证：

△ABD是直角三角形。

A

D

CB

70、若△ABC的三边长a,b,c满足关系式：

a4-b4=a2c2-b2c2,则△ABC的形状是（）

A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形

71、如图：

AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）

A1B2C5D无法确定

A

A

A

AA

72、如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC。

求证：

AB=AC+CD。

A

B

C

D

73、如图所示，在△

ABC

中，AB

边上的中线

CD=3，AB=6，AC+BC=8

。

求△

ABC

的面积

C

AB

D

74、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，且AD=BD，AB=AC=CD。

求∠BAC的度数

A

BC

D

75、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，试说明AB+BD=CD的理由。

A

BC

D

76、已知一个等腰三角形：

（1）若一个内角为50

度，则它的顶角为

。

（2）若一个内角为100度，则它的另外两个内角为

。

77、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°。

过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足够分别为E、F，连结EF，求证：

△DEF为等边三角形。

DC

F

AB

E

78、如图，已知点D为等腰Rt△ABC内的一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。

（1）求证：

DE平分∠BDC;

（2）若点M在线段DE上，且DC=DM，求证：

ME=BD

B

ME

D

A

C

79、如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度。

B

D

EA

C

80、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：

AB垂直平分DF。

C

D

E

AB

F

81、在△ABC中，BC=a,AC=b,

AB=c,如图①，根据勾股定理，则

a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角

形，如图②和如力③分别为锐角三角形和钝角三角形，

请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，

并说明理由。

A

A

A