函数的单调性_精品文档.ppt

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1第第11课时课时函数的单调性函数的单调性21.1.通过直观的函数图象变化趋势，理解函数的单调性；通过直观的函数图象变化趋势，理解函数的单调性；2.2.理解函数的单调性的定义、知道什么是单调函数；理解函数的单调性的定义、知道什么是单调函数；3.3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性;4.4.会利用单调性的定义来解决一些实际简单的问题会利用单调性的定义来解决一些实际简单的问题.3我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。

的规律。

增函数增函数增函数增函数减函数减函数4一般地，设函数一般地，设函数f（x）f（x）的定义域为的定义域为II:

一、函数是单调性的定义一、函数是单调性的定义如果对于定义域如果对于定义域II内内上的上的两个自变量的两个自变量的值值，当，当时，都有时，都有，那么就说函数，那么就说函数在区间在区间DD上是上是某个区间某个区间DD任意任意增函数增函数

（一）增函数

（一）增函数

（一）增函数

（一）增函数x0y上升上升5一般地，设函数一般地，设函数f（x）f（x）的定义域为的定义域为I:

I:

如果对于定义域如果对于定义域II内内上的上的两个自变量的两个自变量的值值，当，当时，都有时，都有，那么就说函数，那么就说函数在区间在区间DD上是上是某个区间某个区间DD任意任意减函数减函数

（二）减函数

（二）减函数

（二）减函数

（二）减函数x0y下降下降6（三）单调性（三）单调性如果函数如果函数在区间在区间DD上是增函数或减函数，那么上是增函数或减函数，那么就说函数就说函数在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，区，区间间DD叫做叫做的单调区间的单调区间71.1.在中学数学中所说的单调性是指在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性严格的单调性,即必须是即必须是f（xf（x11）f（x）f（x）f（x22）,）,而不能是而不能是f（xf（x11）f）f（x（x22）（）（或或f（xf（x11）f（x）f（x22）;）;二、二、对函数单调性的理解对函数单调性的理解2.2.函数的单调性是对定义域内的函数的单调性是对定义域内的某个区间某个区间而言的而言的,是是局部概念局部概念;xy083.单调性讨论必须在一个区间上。

4.区间端点的写法（对于单独的一点，没单调可言，单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）（如y=y=1x）95.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x（x0,1,2）6.函数单调性定义中的,，必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。

1022、如果对于区间（、如果对于区间（aa，bb）上的任意）上的任意xx有有f（x）f（x）f（a）f（a），则函数，则函数f（x）f（x）在在区间（区间（aa，bb）上是增函数）上是增函数想一想想一想想一想想一想判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确1111、如果对于区间（、如果对于区间（、如果对于区间（、如果对于区间（aaaa，bbbb）上存在）上存在）上存在）上存在，使得，使得，使得，使得则函数则函数则函数则函数f（x）f（x）f（x）f（x）在区间（在区间（在区间（在区间（aaaa，bbbb）上是增函数。

）上是增函数。

）上是增函数。

）上是增函数。

3333、函数、函数、函数、函数f（x）f（x）f（x）f（x）在区间（在区间（在区间（在区间（aaaa，bbbb）上有无数个自变量）上有无数个自变量）上有无数个自变量）上有无数个自变量xxxx，使得当，使得当，使得当，使得当时，有时，有时，有时，有则函数则函数则函数则函数f（x）f（x）f（x）f（x）在区间（在区间（在区间（在区间（aaaa，bbbb）上是增函数。

）上是增函数。

）上是增函数。

）上是增函数。

44、若、若f（x）是是RR上的增函数，且上的增函数，且,则则。

错误错误错误错误错误错误正确正确11三、单调区间的求法：

（1）直观法：

对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间

（2）图像法：

能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。

（3）定义法：

有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法1213141516类型1用定义法求解函数单调性及单调区间171819202122232425类型2依据函数图象给出单调区间26变式训练2求函数y=的单调区间.27分析：

“脱去”绝对值符号画出函数图像由图像观察得出。

解：

当x0时，y=-+2x+3=当x0时，y=-2x+3=在和上，函数是增函数在和上，函数是减函数习题28函数单调性的应用29303132333435361.1.请根据下图描述某装配线的请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量生产效率与生产线上工人数量之间的关系之间的关系.解：

解：

在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。

而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。

结论：

并不是工人数越多，生产效率越高。

结论：

并不是工人数越多，生产效率越高。

372.2.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数上，函数是增函数还是减函数.解：

解：

函数的单调区间是函数的单调区间是-1,0-1,0）,0,2,0,2）,2,4,2,4）,4,5.,4,5.在区间在区间-1,0-1,0）,2,4,2,4）上函数是减函数；）上函数是减函数；在区间在区间0,20,2）,4,5,4,5上函数是增函数上函数是增函数.383.3.整个上午（整个上午（88：

00001212：

0000）天气越来越暖，中午（）天气越来越暖，中午（1212：

00001313：

0000）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（雨过后，天气转暖，直到太阳下山（1818：

0000），才又开始），才又开始转凉转凉.请画出这天请画出这天88：

00002020：

0000期间气温作为时间的函数期间气温作为时间的函数的一个可能图象，并说明所画函数的单调区间的一个可能图象，并说明所画函数的单调区间.解：

解：

单调增区间是单调增区间是8,128,12）,13,18,13,18）;单调减区间是单调减区间是12,1312,13）,18,20.,18,20.394041