一元流体动力学基础.docx
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一元流体动力学基础
一元流体动力学基础
一元流体动力学基础
1.直径为150mm的给水管道，输水量为980.7kN/h，试求断面平均流速。
解：
由流量公式QvA注意：
kN/hkg/sQvA
v
QA
得：
v1.57m/s
2.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm×400mm,求该断面的平均流速
解：
由流量公式QvA得：
vQ
A
由连续性方程知v1A1v2A2得：
v212.5m/s
3.水从水箱流经直径d1=10cm,d2=5cm,d3=2.5cm的管道流入大气中.当出口流速10m/时,求
（1）容积流量及质量流量;
（2）d1及d2管段的流速解：
（1）由Qv3A30.0049m3/s质量流量Q4.9kg/s
（2）由连续性方程：
v1A1v3A3,v2A2v3A3
得：
v10.625m/s,v22.5m/s
kg/h的给水管道，4.设计输水量为294210流速限制在0.9∽1.4m/s
之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是50mm的倍数。
解：
QvA将v0.9∽1.4m/s代入得d0.343∽0.275m∵直径是50mm的倍数，所以取d0.3m代入QvA得v1.18m
5.圆形风道，流量是10000m3/h,，流速不超过20m/s。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50mm的倍数。
解：
QvA将v20m/s代入得：
d420.5mm取d450mm代入QvA得：
v17.5m/s
6.在直径为d圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。
设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。
测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。
（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。
（2）若各点流速为u1，u2，u3，u4，u5，空气密度为，求质量流量G。
解：
（1）由题设得测点到管心的距离依次为r1……r5
S
10
∵
3Sr22
10
r12
S
d2
4
∴
r1r2
d232d
f
同理r3
2d
r4
72dr5
2d
u1u5）
（2）GSvd21
4
5
7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25m/s，密度为2.62kg/m3.
干管前段直径为50mm，接出直径40mm支管后，干管后段直径改为45mm。
如果支管末端密度降为2.30kg/m3，干管后段末端密度降为2.24kg/m3，但两管质量流量相同，求两管终端流速。
解：
由题意可得1
Q干Q支
vA）（vA）（vA）干始干终支
2
v干终18m/s得：
v22.2m/s支
8.空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。
如果在冲击波前，风道中流速为v660m/s，密度为1kg/m3。
冲击波后速度降至v250m/s。
求冲击波后的密度。
解：
1Q12Q2又面积相等
2
1v1
v2
2.64kg/m3
9.管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径dA=0.2m，大管直径dB=0.4m。
水在管中流动时，A点压强
pA=70kpa，B
点压强pB=40kpa。
B点流速vB=1m/s。
试判断
水在管中流动方向。
并计算水流经过两断面间的水头损失。
解：
设水流方向AB由连续性方程知：
vAAAvBAB
得：
vA4m/s由能量方程知：
22
pAvApBvB0Z2h12g2gg2g
得：
h122.824m0∴水流方向AB
10.油沿管线流动,A断面流速为2m/s,不记损失,求开口C管中的液面高度。
解：
由连续性方程知：
v1A1v2A2
得：
v24.5m/s由能量方程得：
2
p1v12p2v2
1.20g2gg2g
其中：
p1
1.5mg
p2
1.86mg
代入数据解得：
11.水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径d0，不计损失。
解：
由连续性方程：
v1A1v0A0
2v0v12
由能量方程得+3=
2g2g
得面积A0d00.12m
12.用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速u。
如图，测得A点的比压计读数h=60mm汞柱。
（1）求该点的流速u，
（2）若管中流体密度为0.8g/cm3的油,h不变,该点流速为若干
不计损失。
解：
设水银容重为'g
（1）u1=
（2）u2=
2’h
g
=3.85m/s
g
‘22h
2
=4.31m/s
13.水由图中喷嘴流出,管嘴出口d=75mm，不考虑损失，计算
H值以m计，p值kN/m2计。
解：
v3
2gH
由连续性方程得：
v1A1v2A2v3A3由1—2
2
P1v12P2v2
断面列能量方程：
Z
g2gg2g
由断面压强公式：
P1水g（Z1Z20.175）P2汞g0.175水gZ2
2v3
列水箱水面至喷口处方程：
H
2g
得：
H11.8m
22
v3P2v2
列压力表至喷口处方程：
g2g2g
得P79kPa
14.计算管线流量,管出口d=50mm,求出A,B,C,D各点的压强,不计水头损失
解：
对出口D，vd22gh2g4由连续性方程知vavbvc又vaAa
vdAd
得：
vd9va
由AD列能量方程
22
pavavd
030
g2g2g
得：
pa68kPa
同理可得：
pb0.48kPapc20.1kPapd
0
15.水由管中铅直流出,求流量及测压计读数.水流无损失解：
设水容重为g，水银容重为1g由连续性方程vaAavbAb
2
Aa0.05）
4
Abd0.60.001
22vavb
由能量方程知300
2g2g
解得：
QvaAa0.00815m3/s
列管口到水银测压计出口的方程：
2
va
g（31.5）g1gh
2g
得：
h395mm汞柱
16.同一水箱上下两孔口出流,求证:
在射流交点处,h1y1=h2y2
2
v12v2
解：
h1=，h2
2g2g
y1
1212
gt1，y2gt222
∵v1t1v2t2∴h1y1h2y2
17.一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接d1，d2，h均为已知,问气罐压强p0多大方才能将B池水抽空出。
2
v2
解：
设水的密度为，p0
2
2
p1v12v2
g2g2g
p1gh
v1A1v2A2
得：
p0
gh
d2d1
1
4
18.如图，闸门关闭时的压力表读数为49kPa，闸门打开后，压力表读数为0.98kPa，由管进口到闸门的水头损失为1m，
求管中的平均流速。
解:
pv2
由能量方程得p1h12
g2gg
又h121m得：
v8.74m/s
19.由断面为0.2m2和0.1m2的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中：
（1）若不计损失（A）求断面流速v1和v2.（B）绘总水头线及测压管水头线；（C）求进口A点的压强。
（2）计算损失：
第一段为
v12
4,第二段为2g
2v2
3.（A）求2g
断面流速v1和v2.（B）绘总水头线及测压管水头线；（C）根据水头线求各段中间的压强，不计局部损失。
解：
（1）v2
2gH8.85m/s，又A2v2A1v1
得：
v14.43m/s
2v12v2
1m,4m2g2g
pAv12由能量方程0400
g2g
得：
pA29.4KPa
22v2v12v2
（2）由能量方程443,2v1
v2
2g2g2g
得：
v23.96m/s,v11.98m/s
v12v12
0.2m,40.8m2g2g
22v2v2
0.8m,32.4m2g2g
由图，p是梯形中位线
1
p13.83）3.4m
2
p133.2kPa
p2是三角形中位线
1
2.41.2m
2
p211.76KPap2
20.高层楼房煤气立管B，C两个供气点各供应Q=0.02m3/s的煤气量。
假设煤气的密度为0.6kg/m3，管径为50mm，压强损失AB段为
v123
2
计算，BC段为4
2v2
2
计算C点
保持余压为300Pa，求A点酒精（酒806kg/m3）液面应有的高度（空气密度为1.2kg/m3）解：
列AC断面方程
2
vc2v12v12v2
pA（空气）g（Z2Z1）pc34
2g222
即：
22
v12v2v12v2
h酒g0.6（1.20.6）g（600）3000.60.630.64
2222g
Q
4
d2v2
2Q
4
d2v1得：
h
44.7mm
21.锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h1=10.5mmH2O，出口负压h2=20mmH2O。
如炉外空气密度1.2kg/m3，烟气得平均密度‘=0.6kg/m3，两测压断面高差H=5m,试求烟气通过省煤器的压强损失。
v2v2
（a）g（Z2Z1）p2p损解：
p122
‘
即：
水gh1（）g（05）水gh2p损
p损63.68pa
22.烟囱直径d=1m。
通过烟气量Qv26m3/h，烟气密度
0.7kg/m
3
，周围气体的密度a1.2kg/m3，烟囱压强损失用计算,要保证底部（1断面）负压不小于98Pa，
Hv2p1=0.035
2d
烟囱高度至少为多少？
求H2高度上的压强，绘烟囱全高程1-M-2的压强分布。
计算时1-1断面流速很低，忽略不计。
解：
QvAv得：
v9.2103m/s由能量方程得：
Hv2
p10（A）gH00.035
22d
v2Hv2
0.035即98（1.20.7）g（H0）0.70.7
22d
v2
得：
H20m
又断面1—1至M断面的能量方程得：
1v20.035Hv2
p10（A）gHpm
2222d
Hv21Hv2
0.035）即：
98（1.20.7）g（0）pm0.7（0.7
2222d
得：
pm49pa
（1.20.7）gH98pa
总能量=98980pa
动压
0f
图如此
49papm三角形中位线（负值）9800）
1
2
23.图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m，坑道长为300m，坑道和竖洞内保持恒温t15℃，密度1.18kg/m3，坑外气温在清晨为5℃，密度0=1.29kg/m3，中午为20℃，密度1.16kg/m3，问早午空气的气流流向及气流流速v的大小。
假定总损失9
v2
2g
。
解：
在清晨时0，气体从矿井流出
v2v2
（0）gh9由能量方程
22
h200
01.291.18
得：
v6.03m/s
中午时0，气体由外向内注入
v2v2
（0）gh9
22
h200
01.161.18
得：
v2.58m/s
24.图为一水平风管，空气自断面1-1流向断面2-2，已知断面1-1的压强
p1
1.47kPa，v1=15m/s，断面2-2的压强
3
p21.37kPa，v2=10m/s，空气密度1.29kg/m，求两断面的
压强损失。
解：
2
v12v2
p1p2p损
22
解得：
p损178.5Pa
25.图为开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m，若在直径D=4m的进风口壁侧装测压管，其水柱差为h=64mm，空气密度1.29kg/m3，不计损失，求喷口风速。
解：
设进口出口风速分别为v1，v2连续性方程v1A1v2A2得：
v1
1v216
2
v12v2
p1
22
由能量方程：
又p1gh得：
v231m/s
26.定性绘制图中管路系统的总水头线和测压管水头线。
27.利用20题的数据绘制煤气立管ABC的各种压强线。
解：
由题
v1220.42
（a）g（Z2Z1）7.944.70.6（1.20.6）g60831总压：
pA22
位压：
agZ2Z1353
v12
全压：
pA478
2v12
初动压：
124.85
2
末动压：
2v2
2
31.2
28.高压管末端的喷嘴如图，出口直径d=10cm，管端直径D=40cm，流量Q=0.4m3/s，喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？
解：
由连续性方程：
Qv1A1v2A2得：
v13.17m/s，v250.96m/s由能量方程得：
2
v12v2
p1
22
得：
p11.29Mpa
由动量定理得：
p1A1FQv2v1得：
F143.34kN
根据牛顿第三定律，螺栓受力为F所以每个螺栓受力为F
12
11.95kN
29.直径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500mm的两支管，A-A断面压强为70kPa，管道流量
（1）不计水头损失，求支墩受Q0.6m3/s，两支管流量相等：
水平推力。
（2）水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受水平推力。
不考虑螺栓连接的作用。
解：
设受水平推力为R，管道流速和支管流速分别为v1，v2，压强为p1，p2
（1）p1A1Q1v12（p2A2Q2v2）cos300R①
A1
v1
d12
4
0.385m2，A20.196m2
Q
1.56m/s，v21.53m/sA1
2
v12v2
p1p2
22
能量方程
得：
p270.05kPa②
②代入①得：
R3.294kN由牛顿第三定律知
R'3.294kN
‘
（2）p1A1Q1v12（p2A2Q2v2）cos30R③22
v12v2v2’
p1p25
222
得：
p2'64.19Kpa④④代入③得：
R5.301kN由牛顿第三定律知
R'5.301kN
30.水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D=75mm，喷嘴直径d=25mm，管道前端测压表读数为60kPa，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。
假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm，弯管喷嘴和水的总质量为10.2kg，作用位置如图。
解：
控制体是水，螺栓力不可列到控制体上由图：
p1A1Qv1Qv2R
p1
2v12v20.32g2g
v1A1
v2A2
解R334.5N
F上F下
R
167.25N2
①
方向与R相反
取管和水为研究对象，M0
G300F上75F下75v2Q300
∴F上F下149.8N②由①②解：
F上8.7N,F下158.5N31.下部水箱的质量为22.9kg，，其中盛水的质量为91.5kg，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用。
问秤的读数是多少？
解：
从上部出口及下部出口知：
v12g1.8
到达下部水面：
v22g（1.86）
Q=v1A12g1.8
4
d20.187m3s
下落冲力F1Qv2从下部出口冲力F2Qv1
FF1F2Qv2v11198N读数22489711982319N
32.求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。
假定A、B两断面间水的质量为274kg，而且断面B
流出的
流动可以认为是自由射流。
解：
由连续性方程知：
v0h0v1h1（其中h02.1m）
2v0v12
0—1：
h0h1
2g2g
（其中h10.6m）
v15.66sQv1h13.4m2s
同理
2
v12v2
1—2：
h1h2
2g2g
（其中h20.9m）
解得：
v25.11ms动量方程：
x：
P1FxQv2xv1
y：
FyGQV2y0
其中：
P1ghcAg0.60.6
2
v2xv2cos45，v2yv2sin45
Fx8.7KN，Fy14.98KN
33.水流垂直于底面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。
2
v12v2
解：
h1h2
2g2g
其中：
h11.5m,h20.9m由连续性方程v1h1v2h2得：
v12.572s,v24.287s
Qv2A2v2h21.2
由压力体压强知P1g
h1h
h11.2，P2g2h21.222
由动量方程：
P1P2RQv2v1解得R5.23N
34.喷嘴直径25mm，每个喷嘴流量为7Ls，若涡轮以100r旋转，计算它的功率。
解：
由Qv2A2得：
v214.268s
‘
v2v2rv20.6
min
100
28s60
’
r0134.4NMM4Qv2
100
21405WNM134.460
35.已知平面流动的速度分量为：
ux
2xy
y
2
2
，uy
2xy
x
2
2
，
式中Г为常数，求流线方程并画出若干条流线。
解：
由题意得dxdy
ux
uy
xdxydy0
积分：
x2y2c流线为同心圆
36.已知平面流动的速度分量为：
uxxt2，uyyt2，试求：
t=0和t=1时，过M（1,1）点的流线方程。
解：
由题意得dxdy
ux
uy
即：
dxdy
xt2yt2
积分得；ln（xt2）ln（yt2）c'
ln（xt2）（yt2）c'
xt2yt2c
当t0，x1，y1，c1∴xy1当t1，x1，y1，c0∴x1y10即：
x1y10
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