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1010一元气体动力学基础一元气体动力学基础10一元气体动力学基础2*问问题题n气体动力学的研究对象气体动力学的研究对象n气体动力学的研究特点气体动力学的研究特点n气体动力学的研究内容气体动力学的研究内容n本章基本要求本章基本要求n本章重点和难点本章重点和难点10一元气体动力学基础3*气体动力学的研究对象气体动力学的研究对象n气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律及其与固体的相互作用。

通常，及其与固体的相互作用。

通常，液体液体被看作被看作不可压流体不可压流体，在整个流动中，气体密度，在整个流动中，气体密度=const.；气体密度气体密度的变化与压强的变化与压强p、温度温度T有关，有关，但当气体流速但当气体流速v远远小于声速远远小于声速c时时，也可以认为，也可以认为=const.；v大到一定程度大到一定程度，接近，接近c或或c时时，就不能看作常数了。

就不能看作常数了。

10一元气体动力学基础4*n流体动力学的特点：

流体动力学的特点：

流速低，介质的内能流速低，介质的内能（分子热分子热运动的能量运动的能量）远远小于动能的变化量，远远小于动能的变化量，这就是可将这就是可将视为常数视为常数的原因的原因。

控制方程组包括。

控制方程组包括运动学的质量守恒定律运动学的质量守恒定律动力学的牛顿定律动力学的牛顿定律及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等气体动力学的研究特点气体动力学的研究特点气体动力学的研究特点52022/11/1n气体动力学的研究特点：

气体动力学的研究特点：

流速大流速大,动能变化量与气动能变化量与气体内能相关，此时体内能相关，此时与与p均为变量均为变量。

它们既是描述它们既是描述气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态的变量。

的变量。

因此，它们将气体动力学和热力学紧密因此，它们将气体动力学和热力学紧密联系在一起。

其流动控制方程包括联系在一起。

其流动控制方程包括运动学的质量守恒定律运动学的质量守恒定律动力学的动量守恒定律动力学的动量守恒定律热力学方面的能量守恒定律热力学方面的能量守恒定律气体的物理、化学属性方面的气体状态方程气体的物理、化学属性方面的气体状态方程及及气体组元间的化学反应速率方程气体组元间的化学反应速率方程气体输运性质气体输运性质（黏性、热传导和组元扩散定律黏性、热传导和组元扩散定律）等等10一元气体动力学基础6*研究高速气体对物体研究高速气体对物体（如飞行器如飞行器）的绕流的绕流即即外流问外流问题题，包括，包括正问题：

正问题：

给定物体的外形及流场边界、初始条件，求给定物体的外形及流场边界、初始条件，求解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的气动特性。

气动特性。

反问题：

反问题：

给定流场的一部分条件和需要达到的气动指给定流场的一部分条件和需要达到的气动指标标（如高升阻比如高升阻比），求解最佳物形。

，求解最佳物形。

研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、涡轮机和激波管内的流动等涡轮机和激波管内的流动等内流问题内流问题。

还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均匀温度场的大尺度对流等。

匀温度场的大尺度对流等。

气体动力学的研究内容气体动力学的研究内容10一元气体动力学基础7*主要要求和重点主要要求和重点n掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分式的推导。

式的推导。

n理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。

理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。

n掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。

掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。

n掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。

掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。

n了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。

了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。

n了解等温和绝热管路的流动计算。

了解等温和绝热管路的流动计算。

n注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。

注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。

n重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。

重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。

10一元气体动力学基础8*主要内容主要内容10.1理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程10.2声速、滞止参数、马赫数声速、滞止参数、马赫数10.3气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程10.4等温管路中的流动等温管路中的流动10.5绝热管路中的流动绝热管路中的流动10一元气体动力学基础9*10.1理想气体一元恒定流动的理想气体一元恒定流动的运动方程运动方程10.1.1一元理想流体欧拉运动微分方程一元理想流体欧拉运动微分方程10.1.2一元定容流动的能量方程一元定容流动的能量方程10.1.3一元等温流动的能量方程一元等温流动的能量方程10.1.4一元绝热流动的能量方程一元绝热流动的能量方程10.1理想气体一元恒定流的运动方程102022/11/110.1.1一元理想气流运动微分方程一元理想气流运动微分方程n对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有气流微元流动气流微元流动恒定流恒定流，一元流动一元流动，S仅为重力，在同介质中仅为重力，在同介质中流动，可不计。

则有流动，可不计。

则有10.1.1一元理想气流运动微分方程112022/11/1上两式称为上两式称为欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程，或，或微分形式的伯努利方程微分形式的伯努利方程。

或或或或10.1理想气体一元恒定流的运动方程122022/11/110.1.2一元定容流动一元定容流动定容过程定容过程气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程。

定容流动定容流动气体容积不变的流动气体容积不变的流动，或者说是，或者说是不可压缩流体流动不可压缩流体流动。

这时，这时，=const.，称为，称为不可压缩流体。

不可压缩流体。

10.1.2一元定容流动132022/11/1一元定容流动能量一元定容流动能量方程方程由欧拉运动微分方程由欧拉运动微分方程或或积分，得积分，得方程的意义方程的意义沿流各断面上单位质量沿流各断面上单位质量（或重量或重量）理想气体的压能与动能之理想气体的压能与动能之和守恒，并可互相转换。

和守恒，并可互相转换。

10.1理想气体一元恒定流的运动方程142022/11/110.1.3一元等温流动一元等温流动等温过程等温过程气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程。

等温流动等温流动气体温度不变的流动气体温度不变的流动，即在整个流动中，即在整个流动中，T=const.。

一元等温流动的能量一元等温流动的能量方程方程将将代入代入后，再积分，得后，再积分，得10.1理想气体一元恒定流的运动方程152022/11/110.1.4一元绝热流动一元绝热流动绝热过程绝热过程（或或等熵过程等熵过程）无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的可逆的热力学过程可逆的热力学过程。

绝热流动绝热流动（或或等熵流动等熵流动）可逆的可逆的绝热条件下所进行的流动绝热条件下所进行的流动。

一元绝热流动的能量一元绝热流动的能量方程方程将将代入代入，积分并整理后，得，积分并整理后，得10.1.4一元绝热流动162022/11/1与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项【证证】由热力学第一定律知，对于完全气体由热力学第一定律知，对于完全气体（单位质量气体所具有的内能单位质量气体所具有的内能）故故亦称为亦称为绝热流动的全能方程绝热流动的全能方程理想气体绝热流动理想气体绝热流动（即等即等熵流动熵流动）中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。

能、压能、动能三项之和均为一常数。

10.1.4一元绝热流动172022/11/1利用热力学焓利用热力学焓，绝热流动全能方程可以写成，绝热流动全能方程可以写成又又，则绝热流动全能方程还可以表示为，则绝热流动全能方程还可以表示为10.1.4一元绝热流动182022/11/1k决定于气体分子结构决定于气体分子结构通常情况下通常情况下,空气空气k=1.4干饱和蒸汽干饱和蒸汽k=1.135过热蒸汽过热蒸汽k=1.33多变流动方程多变流动方程等温等温n=1绝热绝热n=k定容定容n=特殊地，特殊地，10一元气体动力学基础19*10.2声速、滞止参数、马赫数声速、滞止参数、马赫数10.2.1声速声速10.2.2一元等熵流动的三个特定状态一元等熵流动的三个特定状态10.2.3马赫数马赫数10.2.4气流按不可压缩处理的限度气流按不可压缩处理的限度10.2声速、滞止参数、马赫数202022/11/110.2.1声速声速声声速速（或或音音速速）弹性弹性物质物质（包括流体和固体包括流体和固体）受到任意的小扰动受到任意的小扰动（亦称亦称微弱扰动微弱扰动），就会在介质中引发微小的压力增量，就会在介质中引发微小的压力增量（或应力或应力增量增量），以波的形式向四周传播，这种微弱扰动波，以波的形式向四周传播，这种微弱扰动波称为称为声波声波（或或音波音波），而扰动波的传播速度，而扰动波的传播速度就叫做就叫做声速声速（或或音音速速）。

可压缩流体与不可压缩流体本质的区别可压缩流体与不可压缩流体本质的区别这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过这里把声速作为压强、密度状态变化在流体中的传播过程来看待的。

程来看待的。

可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定时可压缩流体中，压力扰动的传播需要一定时间，而在不可压缩流体中，压力扰动的传播则是瞬时完成间，而在不可压缩流体中，压力扰动的传播则是瞬时完成的的。

10.2.1声速212022/11/1介介质质压压力力和和质质点点运运动动速速度度的的分分布布图图直直观观示示意意图图10.2.1声速222022/11/1声速公式推导声速公式推导（自学自学）非恒定流非恒定流（静止观察静止观察）被转化而成的恒定流被转化而成的恒定流（随波观察）（随波观察）声音传播过程声音传播过程10.2.1声速232022/11/1略去二阶小量，则有略去二阶小量，则有对控制体建立动量方程，且对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用忽略切应力作用声速公式推导声速公式推导（自学自学）取控制体如图。

对控制体写出连续性方程取控制体如图。

对控制体写出连续性方程即即10.2.1声速242022/11/1小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。

由小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。

由声速公式声速公式即即两边两边取对数并微分后，得取对数并微分后，得这样就有这样就有10.2.1声速252022/11/1结论结论不同种的气体有不同的不同种的气体有不同的k和和R，即，即c也不同；如常压下，也不同；如常压下，15C时，空气时，空气k=1.4，R=287J/（kgK），T=273+15=288K，故其声速为，故其声速为氢气的声速为氢气的声速为c=1295m/s同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中的同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中的声速为声速为10.2声速、滞止参数、马赫数262022/11/1由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限状态及其相应的参数：

状态及其相应的参数：

滞止状态及其参数滞止状态及其参数最大速度状态及其参数最大速度状态及其参数临界状态及其参数临界状态及其参数10.2.2一元等熵流动的三个特定状态一元等熵流动的三个特定状态10.2.2一元等熵流动的三个