一元一次方程的应用分段计价问题教师.docx
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一元一次方程的应用分段计价问题教师
课题1：
分段计价问题
例1：
某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。
王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。
为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。
如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？
（不计等候时间）
（一）分析：
1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？
2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。
（x≤3）
3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用=（x＞3）（用含x的代数式填空）
4.自主完成解答：
（二）列方程解决问题：
（请尝试用两种方法解题）
例2：
出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。
问李红乘坐出租车最多行驶了多少千米？
变式：
李红乘坐出租车的行驶里程在什么范围内？
例3：
某城市按以下规定收取每月的煤气费：
用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。
（一）分析：
1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。
（x≤60）（用含x的代数式填空）
2、若用燃气x立方米，应付费用=（x＞60）（用含x的代数式填空）
3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？
4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？
（1）用含0.88的式子表示为元（用含x的式子填空）；
（2）用分段收费的方法表示为元（用含x的式子填空）。
5、若设该用户4月份的煤气费为x元，则该用户4月份用了多少立方米燃气？
请用两种方法表示
（1）立方米；
（2）立方米。
（二）列方程解决问题：
（请尝试用两种方法解题）
法1：
法2：
例4：
我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：
每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。
问：
（1）用25吨水应交多少元水费？
（2）甲乙两户该月各用水多少吨？
例5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：
①稿费不高于800元的免税；
②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；
③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。
（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税元。
（2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税元。
（3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？
练习：
1.为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：
居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200~400度（含），第三档为月用电量400度以上。
这三个档次的电价分别为：
第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度。
若某户居民1月份用电250度，则应收电费：
元。
（1）若该户居民5月份用电140度，则应缴电费元；
若该户居民6月份用电260度，则应缴电费元；
若该户居民7月份用电500度，则应缴电费元；
（2）若某户居民8月份电费259元，则该户居民10月份用电度；
（3）用
（度）来表示月用电量，请根据
的不同取值范围，用含
的代数式表示出月用电费用。
解：
当0≦x≦200时所交电费为:
当200＜x≦400时所交电费为:
当x＞400时所交电费为:
2.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．
（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？
解：
（1）当m=84时，则有：
0.40a+（84﹣a）×0.40×70%=30.72，
解得：
a=60
故a的值是60．
（2）设该户六月份共用电x度．
则0.40×60+（x﹣60）×0.40×70%=0.36x，
解得：
x=90（度）．
0.36x=0.36×90=32.40（元）．
故6月份共用电60度，应该交电费32.40元．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度为m度时，电费的计算方法为：
0.40a+（m﹣a）×0.40×70%，本题主要考查了水电费问题，这类问题中易错的是费用受到水电量的影响套用不同的公式，解此类题要分析清题意再作答．
3.阅读以下材料：
滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：
起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：
起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．
（1）以上材料，填写下表：
顾客乘车路程（单位：
千米）
1
1.5
2.5
3.5
需支付的金额（单位：
元）
“5.1”前
“5.1”后
（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约 ③ ．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．
解答：
解：
（1）“5•1”前1和1.5都在2千米以内，只付起步价3元即可，
3.5超过2千米1.5米，按2千米计算为3+2×1.4=5.8．
“5•1”后1千米在起步路程1.4千米以内，只出起步价2元．
1.5千米超过起步路程1.4千米0.1千米，按超过600米计算．应付费：
2+1=3元．
3.5千米超过起步路程1.4千米2.1千米，按进一法计算，多了4个600，应付费2+4=6元．
故填表如下：
顾客乘车路程（单位：
千米）
1
1.5
2.5
3.5
需支付的金额（单位：
元）
“5.1”前
3
3
5.8
“5.1”后
2
3
6
（2）付费10元，那么都超过了起步价．
设路程为x千米．
则：
3+（x﹣2）×1.4=10
解得：
x=7，
那么路程应在6.1至7之间．
2+（x﹣1.4）÷0.6×1=10
解得：
x=6.2
综合两种情况，
应选③
故填③．
4.近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
医疗费用范围
门诊费
住院费（元）
门诊费
住院费
个人承担总费用
0~5000
的部分
5000~20000
的部分
20000以上的部分
甲
260元
0元
182元
乙
80元
2800元
b元
报销比例
a%
40%
50%
c%
丙
400元
25000元
11780元
表①表②
注明：
①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②年个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：
a=_______，b=_______，c=_______；
（2）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超
过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？
课题2：
生活中的应用问题
1.某商场在促销期间规定：
商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）
200≤a＜400
400≤a＜500
500≤a＜700
700≤a＜900
…
获奖券金额（元）
30
60
100
130
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：
购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到
的优惠率？
1）优惠额：
1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率：
×100%=33%；（1分）
（2）设购买标价为x元的商品可以得到
的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：
0.2x+60=
x
解得：
x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：
0.2x+100=
x
解得：
x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：
购买标价为750元的商品可以得到
的优惠率．
2.2016年元旦节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题：
（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；
（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水．
（温馨提示：
利润=售价﹣进价，利润率=利润÷进价×100%）
解：
（1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元
80%x﹣1=1×20%
解得：
x=1.5
答：
该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元．
（2）由
（1）知售价为：
1.5×80%=1.2元
∴销售量=
=300（瓶）
答：
该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水．
3.随着我市经济的快速发展，家庭经济收入不断提高，汽车已越来越多地进入到普通家庭．据重庆市交通部门统计，2010年底我市私人轿车拥有量约为80万辆，2010年底至2012年底我市每年私人轿车拥有量的增长率均为25%．
（1）求截止到2012年底我市的私人轿车拥有量约为多少万辆？
（2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：
二氧化碳排放量（公斤）=油耗消耗数（升）×2.7公斤／升．
根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式．如果以一辆私家车每年行驶1.5万公里，每百公里油耗10升来计算：
作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18公斤，每一亩地的植树量大约为90棵．根据这一参数，请你计算：
一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是多少公斤？
需要植树多少亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响?
（3）为缓解汽车拥堵状况和环境污染问题，市交通部门拟控制私人轿车总量，要求到2014年底全市私人轿车拥有量最多为158.25万辆．另据估计，从2013年初起，我市此后每年报废的私人轿车数量是上年底私人轿车拥有量的10％．假定从2013年开始，每年新增私人轿车数量相同，请你计算出我市每年新增私人轿车数量最多为多少万辆？
（1）
（万辆）…………………2分
∴2012年底我市的私人轿车拥有量约为125万辆
（2）一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是：
…………………4分
需要植树：
…………………5分
∴一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是4050公斤，需要植树2.5亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响.…………………6分
（3）设我市每年新增私人轿车数量最多为x万辆，根据题意得.
…………………8分
整理，得
解得
…………………9分
∴从2013年开始，我市每年新增私人轿车数量最多为30万辆。
…………………10分
4.某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
解答：
解：
设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×m（1+10%）=（510﹣400）m，
解这个方程得x=10.4．
答：
该产品每件的成本价应降低10.4元．
5.某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？
〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕
解：
设这一商品，每件定价x元．
（1）该商品的进货单价为 （x﹣45） 元；
（2）定价的85%出售时销售单价是 85%x 元，出售8件该产品所能获得的利润是 [85%x﹣（x﹣45）]×8 元；
（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是 （x﹣35） 元，出售12件该产品所获利润是 [（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12 元；
（4）现在列方程解应用题．
解：
根据每件可获利45元可得进货单价为：
（x﹣45）；
（2）85%x；[85%x﹣（x﹣45）]×8；
（3）（x﹣35）；[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12；
（4）由题意得：
[85%x﹣（x﹣45）]×8=[（x﹣35）﹣（x﹣45）]×12，
解得：
x=200．
答：
该产品每件定价200元．
6.某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？
（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？
（利润=售价﹣成本）
解：
（1）当一次购买x个零件时，销售单价恰为51元，
依题意得：
60﹣0.02（x﹣100）=51
解之得：
x=550；
∵60﹣0.02（x﹣100）≥51，
∴x≤550，
（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是：
（51﹣40）×1000=11000（元）
（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是：
[60﹣0.02（500﹣100）]×500﹣40×500=6000（元）
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
7.利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．
（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．
（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？
解：
（1）设进价为每袋a元，
则剩余的电蚊香每盘获利为[a（1+40%）×70%﹣a]=0.98a﹣a=﹣0.02a＜0，
答：
剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出亏损．
（2）设共买x袋，
据题意列方程得：
[a（1+40%）﹣a]×90%x+[a（1+40%）70%﹣a]×10%x﹣300=（40%ax﹣300）×（1﹣15%）
解得：
ax=2500
答：
买进这批电蚊香用了2500元．
8、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本是多少元？
（3）为保证不亏本，最多能打几折？
解：
（1）设每件服装的标价是x元，
由题意得：
60%x+10=75%x﹣50
解得：
x=400
所以，每件衣服的标价为400元．
（2）每件服装的成本是：
60%×400+10=250（元）．
（3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得：
400×
=250
解得：
y=6.25
所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折．
答：
每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折．
9、某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：
（1）这种电器每件的标价是多少元？
（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？
解：
（1）设这种电器每件的标价为x元，
根据题意得：
0.6x+36=0.8x﹣52，
解得：
x=44．
故这种电器每件的标价是440元．
（2）这种电器每件进价为0.6×440+36=300元，
300×（1+10%）=330元，
330÷440=0.75．
故为保证盈利不低于10%，最多能打七五折．
10.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
此题中要用到公式：
总成本价=收购价+总运费=货物数×收购单价+每吨货物每千米运费×货物吨数×运输路程；总售价=零售单价×实际售量．同时公式中涉及到两个未知量：
苹果数量和零售价．而在这里方程的两边都要涉及苹果数量，能够约去，所以苹果数量仅是一个辅助未知数．
解：
设商店收购苹果mkg，零售价每千克x元，
由题意得：
（1.2m+400×1.50×
）（1+0.25）=m（1﹣0.1）x
方程变形为：
（1.2+400×1.50×
）（1+0.25）=（1﹣0.1）x
解得：
x=2.50．
答：
零售价定为每千克2.50元．
此题中主要三点：
1，单位要统一；2，总运费既涉及到路程又涉及单价；3，最后的实际售量为原来的90%．
11.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：
“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：
“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
解：
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元.……1分
由题意得：
30x+45（x+4）=1755……3分解得：
x=21
则x+4=25.………4分
答：
钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.……………5分
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105－y）支.…6分
根据题意，得21y+25（105－y）=2447.…7分
解之得：
y=44.5（不符合题意）.…8分所以王老师肯定搞错了.…9分
（3）2或6.…………11分
〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗
28．（3）解法提示：
设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元
则根据题意，得21z+25（105－z）=2447－a.即：
4z=178+a，
因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，
所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.
所以笔记本的单价可能2元或6元.
〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答
12、为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92=3680（元）
比各自购买服装共可以节省：
5000﹣3680=1320（元）；
（2）设甲校有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙校有学生（92﹣x）人．
依题意得：
50x+60×（92﹣x）=5000，
解得：
x=52．
经检验x=52符合题意．
∴92﹣x=40．
故甲校有52人，乙校有40人．
（3）方案一：
各自购买服装需43×60+40×60=4980（元）；
方案二：
联合购买服装需（43+40）×50=4150（元）；
方案三：
联合购买91套服装需91×40=3640（元）；
综上所述：
因为4980＞4150＞3640．
所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱．
13.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。
出发地到目的地的距离是60公里。
问：
步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇。
（汽车掉头的时间忽略不计）？
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