山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试题有答案精析.docx
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山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试题有答案精析
2020年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷
一、选择题：
（每小题3分，本题满分共42分）
1．计算（﹣1）2020+（﹣1）2020的结果是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a+a=2a
3．用科学记数法表示数0.031，其结果是（ ）
A．3.1×102B．3.1×10﹣2C．0.31×10﹣1D．31×103
4．如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
A．2B．4C．2πD．π+2
5．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
6．已知，则a+b等于（ ）
A．3B．C．2D．1
7．化简，其结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
11．如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
A．0.3B．0.5C．D．
13．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，AD=8．动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果y关于x的函数图象如图2，则矩形的这个顶点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二.填空题：
（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.
15．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．
16．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是______．
17．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=______cm2．
18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出______个这样的停车位．（≈1.4）
19．如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：
（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，
（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i2=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为______．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：
（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣（3﹣π）0+2cos45°．
21．我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间（小时）
频数（人数）
频率
0≤t＜0.5
4
0.1
0.5≤t＜1
a
0.3
1≤t＜1.5
10
0.25
1.5≤t＜2
8
b
2≤t＜2.5
6
0.15
合计
1
（1）在表格中，a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
22．大源村在“山上再造一个通城”工作中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
23．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．
（1）求证：
AB=AC；
（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．
24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
25．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：
BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为______．
26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
2020年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
（每小题3分，本题满分共42分）
1．计算（﹣1）2020+（﹣1）2020的结果是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
【考点】有理数的乘方．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简求出即可．
【解答】解：
（﹣1）2020+（﹣1）2020=1﹣1=0．
故选：
A．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a+a=2a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】运用同底数幂的除法，合并同类项及幂的乘方与积的乘方的法则计算．
【解答】解：
A、a2+a3，不是同类项不能相加，故本选项错误；
B、a6÷a3=a3，故本选项错误；
C、（a4）2=a8，故本选项错误；
D、a+a=2a，故本选项正确．
故选：
D．
3．用科学记数法表示数0.031，其结果是（ ）
A．3.1×102B．3.1×10﹣2C．0.31×10﹣1D．31×103
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】用科学记数法将一个绝对值小于1的数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
【解答】解：
0.031=3.1×10﹣2．
故选B．
4．如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
A．2B．4C．2πD．π+2
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．
【解答】解：
观察三视图知：
该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：
πdh=π×2=2π．
故选C．
5．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEF，
∵∠1=25°，∠GEF=90°，
∴∠2=25°+90°=115°，
故选C．
6．已知，则a+b等于（ ）
A．3B．C．2D．1
【考点】解二元一次方程组．
【分析】①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
【解答】解：
，
∵①+②得：
4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选：
A．
7．化简，其结果是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．
【解答】解：
原式=[+]×
=+）×，
=﹣，
=，
=，
=，
故选D．
8．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
，
由①得：
x＞﹣3；由②得：
x＜4，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：
．
故选C．
9．已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．
【分析】由图中二次函数的图象开口方向可确定a的符号，再由对称轴确定b的符号，然后根据一次函数图象的性质即可确定函数y=ax+b的图象经过的象限．
【解答】解：
由图中二次函数的图象开口向下可得a＜0，
再由对称轴x=﹣＜0，可得b＜0，
那么函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，
因此图象不经过第一象限．
故选A．
10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A．B．3C．1D．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．
【解答】解：
∵AB=3，AD=4，
∴DC=3，
∴AC==5，
根据折叠可得：
△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E，
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：
（AD′）2+（ED′）2=AE2，
22+x2=（4﹣x）2，
解得：
x=，
故选：
A．
11．如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据反比例函数图象和圆的性质得到点P与点Q关于直线y=x对称，Q点的坐标为（3，1），则图中阴影部分为两个边长分别为1和2的矩形，然后根据矩形的面积公式求解．
【解答】解：
∵双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，
∴点P与点Q关于直线y=x对称，
∴Q点的坐标为（3，1），
∴图中阴影部分的面积=2×（3﹣1）=4．
故选D．
12．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
A．0.3B．0.5C．D．
【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的性质，找出符合点在函数y=x图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．
【解答】解：
由题中所列表格知1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的九个点中在函数y=x图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1），（2，2）和（3，3）共3个，故这个点在函数y=x图象上的概率是=．
故选C．
13．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．
【解答】解：
若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，
∴=，
∴=，
∴AP2﹣7AP+6=0，
∴AP=1或AP=6，
检测：
当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，
∴=，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP．
当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP．
若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．
∴=，
∴=，
∴AP=．
检验：
当AP=时，∵BP=，AD=2，BC=3，
∴=，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BPC．
因此，点P的位置有三处，即在线段AP的长为1、、6，
故选C．
14．如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，AD=8．动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果y关于x的函数图象如图2，则矩形的这个顶点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】由图2得出始点E到顶点的距离为3，只有顶点A，B满足，又由开始时先减小，得出只有顶点A满足．
【解答】解：
由图2得出始点E到顶点的距离为3，
∵AB=6，
∴只有顶点A，B满足，
又∵沿E→F→G→H→E匀速运动开始时先减小，
∴只有顶点A满足，
故选：
A．
二.填空题：
（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.
15．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 70 ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案
【解答】解：
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，
故答案为：
70．
16．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 7.2 ．
【考点】切线的性质；垂线段最短．
【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．
【解答】解：
∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．
故答案为：
7.2．
17．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积= 60 cm2．
【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义．
【分析】根据已知可求得DE的长，再根据面积公式求得菱形的面积．
【解答】解：
∵AD=10cm，sinA==，
∴DE=×10=6cm．
∴菱形的面积=DE•AB=6×10=60（cm2）．
18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位．（≈1.4）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．
【解答】解：
如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，
CE=5×sin45°=5×≈3.5米，
BE=BC+CE≈5.04，
EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，
（56﹣5.04）÷3.1+1
=50.96÷3.1+1
≈16.4+1
=17.4（个）．
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．
故答案为：
17．
19．如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：
（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，
（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i2=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为 2 ．
【考点】实数的运算；平方差公式．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
（1+i）（1﹣i）=1﹣i+i+1=2，
故答案为：
2．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：
（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣（3﹣π）0+2cos45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】分别根据负整数指数幂、绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：
原式=﹣4﹣3﹣1+，
=﹣8+．
故答案为：
﹣8+．
21．我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间（小时）
频数（人数）
频率
0≤t＜0.5
4
0.1
0.5≤t＜1
a
0.3
1≤t＜1.5
10
0.25
1.5≤t＜2
8
b
2≤t＜2.5
6
0.15
合计
1
（1）在表格中，a= 12 ，b= 0.2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】
（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；
（2）根据
（1）即可直接补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．
【解答】解：
（1）调查的总人数是4÷0.1=40（人），
则a=40×0.3=12，
b=8÷40=0.2．
故答案是：
12，0.2；
（2）
；
（3）在1.5小时以内完成了家庭作业的总人数是1400×（0.1+0.3+0.25）=910（人）．
答：
在1.5小时以内完成了家庭作业的总人数是910人．
22．大源村在“山上再造一个通城”工作中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】
（1）设全村每天植树x亩，根据整个植树过程共用了13天完成，列方程求解；
（2）先根据
（1）求出的结果求出计划植树的天数，然后计算节约的钱数．
【解答】解：
（1）设全村每天植树x亩，
根据题意得：
+=13，
解得：
x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．
答：
全村每天植树8亩；
（2）根据题意得：
原计划全村植树天数是200÷8=25（天），
∴可以节省工钱：
（25﹣13）×2000=24000元．
答：
实际工钱比计划节约24000元．
23．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．
（1）求证：
AB=AC；
（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．
【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．
【分析】
（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠1=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；
（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．
【解答】
（1）证明：
∵BF是⊙O的切线，
∴∠1=∠C，
∵∠ABF=∠ABC，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴AB=AC；
（2）解：
如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，
∵cos∠ADB=，∴BD====5，
∴AB=3．
在Rt△ABE中，∠BAE=90°，
∵cos∠ABE=，∴BE===，
∴AE==，
∴DE=AD﹣AE=4﹣=．
24．随着生活质量的提
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