河北省石家庄市中考数学总复习第三章函数第五节二次函数的简单综合同步训练.docx

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河北省石家庄市中考数学总复习第三章函数第五节二次函数的简单综合同步训练

第五节　二次函数的简单综合

姓名：

________　班级：

________　限时：

______分钟

类型一　二次函数实际应用

1．（2018·连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是（　　）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B．点火后24s火箭落于地面

C．点火后10s的升空高度为139m

D．火箭升空的最大高度为145m

2．（2019·原创）为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图①所示），对应的两条抛物线（如图②）关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x＋3）2B．y＝（x－3）2

C．y＝4（x＋3）2D．y＝4（x－3）2

3．（2018·沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大．

4．（2019·原创）传统节日“端午节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：

每上涨1元，该商品每月销售量减少10件．

（1）写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；

（2）单价定为多少时，每月销售利润最大？

5．（2018·唐山滦南县一模）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中，据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？

（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）；

（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？

最大利润是多少？

6.（2018·唐山路南区二模）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到下表所示信息：

工程队

每天修路的长度（米）

单独完成所需天数（天）

每天所需费用（元）

甲队

30

n

600

乙队

m

n－14

1160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝________天，乙队每天修路的长度m＝________米；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．

①当x＝90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修多少米？

7．（2018·江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？

最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据

（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？

请说明理由．

类型二　二次函数与几何图形综合

1．（2018·泰安）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为____________．

2．（2018·湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．

3．（2018·黄冈）已知直线l：

y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.

（1）求证：

直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．

4．（2018·广东省卷）如图，已知顶点为C（0，－3）的抛物线y＝ax2＋b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.

（1）求m的值；

（2）求函数y＝ax2＋b（a≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5.（2018·沧州模拟）如图，二次函数y＝a（x－2）2＋k的图象经过点（0，1），坐标平面内有矩形ABCD，A（1，4），B（1，2），C（4，2），D（4，4）．

（1）用a表示k；

（2）试说明抛物线一定经过点（4，1）；

（3）求抛物线顶点在x轴上方时，a的取值范围；

（4）写出抛物线与矩形ABCD各边交点个数与a的对应取值范围．

6．（2019·原创）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2（k－1）x＋k2－k（k为常数）．

（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；

（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－，求k的值．

参考答案

类型一　二次函数实际应用

1．D　2.B　3.150

4．解：

（1）由题意得y＝（x－60）[300－10（x－80）]

＝（x－60）（1100－10x）

＝－10x2＋1700x－66000.

（2）由配方法得y＝－10（x－85）2＋6250，

∵－10＜0，

∴当x＝85时，y有最大值6250，

即当单价定为85元时，每月销售利润最大，最大为6250元．

5．解：

（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：

y＝（10＋0.2x）（2000－6x）＝－1.2x2＋340x＋20000（1≤x≤90）．

（2）由题意得：

－1.2x2＋340x＋20000－10×2000－148x＝7200，

解方程得：

x1＝60；x2＝100（不合题意，舍去）．

∴经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售．

（3）设利润为W元，

由题意得W＝－1.2x2＋340x＋20000－10×2000－148x，

即W＝－1.2（x－80）2＋7680，

∴当x＝80时，W最大＝7680，

由于80＜90，

∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．

6．解：

（1）35，50

（2）①乙队修路的天数为＝12（天）；

②由题意，得x＋（30＋50）y＝1050

∴y与x之间的函数关系式为：

y＝－＋.

③由题意，得600×＋（600＋1160）×y≤22800，

即20x＋1760×≤22800，解得x≥150，

答：

若总费用不超过22800元，则甲队至少先修150米．

7．解：

（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），

将（10，200），（15，150）代入y＝kx＋b（k≠0）中，得

，解得，

∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300（8≤x≤30）．

（2）设每天销售获得的利润为w元，

根据题意得：

w＝（x－8）y

＝（x－8）（－10x＋300）

＝－10（x－19）2＋1210.

∵8≤x≤30，

∴当x＝19时，w取得最大值，即当该品种蜜柚定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元．

（3）由

（2）可知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，

则每天销售量为y＝－10×19＋300＝110（千克）．

∵保质期为40天，

∴销售总量为40×110＝4400（千克）．

∵4400＜4800，

∴不能销售完这批蜜柚．

类型二　二次函数与几何图形综合

1．S＝－x2＋x　2.－2

3．

（1）证明：

联立，

整理可得：

x2－（4＋k）x－1＝0，

∵Δ＝（4＋k）2＋4＞0，

∴直线l与该抛物线总有两个交点．

（2）解：

当k＝－2时，y＝－2x＋1，

过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，设直线l与x轴交点C，如解图．

联立，

解得：

，或.

∴A（1－，2－1），B（1＋，－1－2），

∴AF＝2－1，BE＝1＋2.

易求得：

直线y＝－2x＋1与x轴的交点C为（，0）．

∴OC＝.

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC

＝OC·AF＋OC·BE

＝OC·（AF＋BE）

＝××（2－1＋1＋2）

＝.

4．解：

（1）将（0，－3）代入y＝x＋m，得m＝－3.

（2）将y＝0代入y＝x－3，得x＝3.

∴B（3，0）．

将（0，－3），（3，0）分别代入y＝ax2＋b，

得，解得.∴y＝x2－3.

（3）存在，分以下两种情况：

①若M在BC上方，设MC交x轴于点D，

则∠ODC＝45°＋15°＝60°.

∴OD＝OC·tan30°＝，∴点D的坐标为（，0）．

设直线DC为y＝kx－3，代入（，0），得k＝.

∴y＝x－3.

联立得，解得，.

∴M1（3，6）．

②若M在BC下方，设MC交x轴于点E，

则∠OEC＝45°－15°＝30°，

∴OE＝OC·tan60°＝3.∴点E的坐标为（3，0）．

设直线EC为y＝kx－3，代入（3，0），得k＝.

∴y＝x－3.

联立得，解得，，

∴M2（，－2）．

综上所述M的坐标为（3，6）或（，－2）．

5．解：

（1）由已知把（0，1）代入y＝a（x－2）2＋k，得：

1＝a（0－2）2＋k，∴k＝1－4a.

（2）由

（1）知二次函数解析式可化为：

y＝a（x－2）2＋（1－4a），

当x＝4时，y＝a（4－2）2＋（1－4a）＝4a＋1－4a＝1，

∴抛物线一定经过点（4，1）．

（3）当抛物线顶点在x轴上方时，k＝1－4a＞0，

解得：

a＜，

∴当a＜且a≠0时，抛物线顶点在x轴上方．

（4）①a＞－时，无交点；

②a＝－时，1个交点；

③－＜a＜－或a＜－1时，2个交点；

④a＝－时，3个交点；

⑤－1＜a＜－时，4个交点．

6．解：

（1）∵抛物线y＝x2－2（k－1）x＋k2－k（k为常数）经过点（1，k2），

∴1－2（k－1）＋k2－k＝k2，解得k＝.

（2）∵抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），

∴y1＝（2k）2－4k（k－1）＋k2－k＝k2＋k，

y2＝4－4（k－1）＋k2－k＝k2－k＋8；

又∵y1＞y2，∴k2＋k＞k2－k＋8，∴k＞1.

（3）∵抛物线y＝x2－2（k－1）x＋k2－k＝（x－k＋1）2－k－1，

∴新抛物线的解析式为y＝（x－k）2－k－1.∴该抛物线的对称轴为直线x＝k.

①若k＜1，则当x＝1时，y有最小值－.

∴（1－k）2－k－1＝－，解得k1＝1，k2＝.∵k＜1，∴k1＝1，k2＝都不符合题意，舍去．

②若1≤k≤2，则当x＝k时，y有最小值－.

∴－k－1＝－，解得k＝1.

③若k＞2，则当x＝2时，y有最小值－.

∴（2－k）2－k－1＝－，解得k1＝3，k2＝.

∵k＞2，∴k＝3.综上，k的值为1或3.