二元一次方程组经典练习题+答案解析100道.docx

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二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组

一、判断

1、方程组

的解是方程3x-2y=13的一个解（）

2、方程组

，可以转化为

（）

3、若（a2-1）x2+（a-1）x+（2a-3）y=0是二元一次方程，则a的值为±1（）

4、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………（）

5、方程组

有唯一的解，那么m的值为m≠-5…………（）

6、方程组

有无数多个解…………（）

7、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………（）

8、方程组

的解是方程x+5y=3的解，反过来方

（A）

，b=-4（B）

，b=4

（C）

，b=4（D）

，b=-4

三、填空：

1、在方程3x+4y=16中,若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；

2、若

是方程组

的解，则

；

3、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；

4、若4x+3y+5=0，则3（8y-x）-5（x+6y-2）的值等于_________；

5、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；

6、从方程组

中可以知道，x:

z=_______；y:

z=________；

7、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；

四、解方程组

1、

；2、

；

3、

；4、

；

□x+5y=13①

4x-□y=-2②

五、解答题：

1、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得

；乙看错了方程②中的y的系数，解得

，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；

2、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足（2x+y-1）2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；

3、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。

2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9

4、当a、b满足什么条件时，方程（2b2-18）x=3与方程组

都无解；

5、m取什么整数值时，方程组

的解：

（1）是正数；

（2）是正整数？

并求它的所有正整数解。

六、列方程（组）解应用题

1、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

2、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？

3、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

4、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的

，求这两个水桶的容量。

5、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。

二元一次方程组练习题100道（卷二）

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．

+4y=6D．4x=

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．

3．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）

A．

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）

A．－1B．－2C．－3D．

6．方程组

的解与x与y的值相等，则k等于（）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③

+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2

⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1B．2C．3D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A．

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：

y=_______；用含y的代数式表示x为：

x=________．

10．在二元一次方程－

x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知

是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以

为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知

的解，则m=_______，n=______．

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组

的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程

x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为

．

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组

的解是否满足2x－y=8？

满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组

的解？

24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？

你能求出相应的x的解吗？

答案：

一、选择题

1．D解析：

掌握判断二元一次方程的三个必需条件：

①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A解析：

二元一次方程组的三个必需条件：

①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B解析：

不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．

4．C解析：

用排除法，逐个代入验证．

5．C解析：

利用非负数的性质．

6．B

7．C解析：

根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．

8．B

二、填空题

9．

10．

－10

11．

，2解析：

令3m－3=1，n－1=1，∴m=

，n=2．

12．－1解析：

把

代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

13．4解析：

由已知得x－1=0，2y+1=0，

∴x=1，y=－

，把

代入方程2x－ky=4中，2+

k=4，∴k=1．

14．解：

解析：

∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；

当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

∴x+y=5的正整数解为

15．x+y=12解析：

以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，

此题答案不唯一．

16．14解析：

将

中进行求解．

三、解答题

17．解：

∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，

∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－

．

18．解：

∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1

解析：

此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．

（若系数为0，则该项就是0）

19．解：

由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2解析：

由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

20．解：

由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－

．

当x=1，y=－

时，x－y=1+

=

；

当x=－1，y=－

时，x－y=－1+

=－

．

解析：

任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．

21．解：

经验算

是方程

x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．

22．

（1）解：

设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得

．

（2）解：

设有x只鸡，y个笼，根据题意得

．

23．解：

满足，不一定．

解析：

∵

的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，

如x=10，y=12，不满足方程组

．

24．解：

存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．