matlab零状态零输入响应复习进程.docx
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matlab零状态零输入响应复习进程
matlab零状态、零输入响应
1.已知离散时间系统的差分方程为：
2y（n）-y（n-1）-3y（n-2）=2x（n）-x（n-1）
x（n）=
u（n）,y（-1）=1,y（-2）=3,试用filter函数求系统的零输入响应、零状态响应和全响应.
解：
将差分方程Z变换得：
…………………………………….
（1）
依题意有：
x（-1）=0,x（-2）=0,y（-1）=1,y（-2）=3,X（z）=
将上式变形如下：
………..
（2）
…………………………….（3）
易得系统函数为H（z）=
①零输入时
零输入时，x（n）=0,差分方程右边为0，z变换后应为
=
=
将Y（z）进行Z反变换，得到其零输入响应为：
y（n）=
②零状态时
零状态时，将y（-1）=0,y（-2）=0代入上面的式
（2）中，得
Y（z）=
X（z）=
=
=
将其Z反变换，得到零状态响应为：
y（n）=
③全响应
与上面同理，y（-1）=1,y（-2）=3
将上面式（3）变形得：
Y（z）=
=
Z反变换得全响应为
Y（n）=
程序代码：
%第二章Z变换第2.12题程序
clearall;closeall;
num=[2-10];%系统函数分子的系数
den=[2-1-3];%系统函数分母的系数
n=0:
50;
nl=length（n）;
%求零输入响应
y01=[13];%y的初始状态
x01=[00];%x的初始状态
x1=zeros（1,nl）;
zi1=filtic（num,den,y01,x01）;%为filter函数准备初始值
y1=filter（num,den,x1,zi1）;%求零输入响应
subplot（311）;
stem（n,y1,'r.'）;
title（'零输入响应'）;
gridon;
%求零状态响应
y02=[00];
x02=[00];
x2=0.5.^n;
zi2=filtic（num,den,y02,x02）;
y2=filter（num,den,x2,zi2）;
subplot（312）;
stem（n,y2,'r.'）;
title（'零状态响应'）;
gridon;
%求全响应
y03=[13];
x03=[00];
x3=0.5.^n;
zi3=filtic（num,den,y03,x03）;
y3=filter（num,den,x1,zi3）;
subplot（313）;
stem（n,y3,'r.'）;
title（'全响应'）;
gridon;
运行结果如下：
2.已知离散系统的系统函数分别为
（1）
（2）
（3）
（4）
试用MATLAB实现下列分析过程：
①求出系统的零极点位置；
②绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性；
③绘出系统单位响应的时域波形，并分析系统稳定性与系统单位响应时域特性的关系。
解：
程序代码如下：
%%第二章Z变换第2.13题程序
clearall;closeall;
%题
（1）
a1=[200-1];%系统函数分母的系数
b1=[02-2-1];%系统函数分子的系数
p1=roots（a1）,%求极点
pa1=abs（p1）,%求极点到坐标原点的距离，看它是否大于1,若有一个大于1,
%则系统不稳定；若所有的都小于1，则系统稳定
q1=roots（b1）,%求零点
h1=impz（b1,a1）;%求单位响应
subplot（421）;
zplane（b1,a1）;%画零极点图
title（'
（1）的零极点图'）;
subplot（425）;
stem（h1,'.'）;%单位响应的时域波形
gridon;
title（'
（1）的单位响应的时域波形'）;
%题
（2）
a2=[300-1];
b2=[0011];
p2=roots（a2）,
pa2=abs（p2）,
q2=roots（b2）,
h2=impz（b2,a2）;
subplot（422）;
zplane（b1,a1）;
title（'
（2）的零极点图'）;
subplot（426）;
stem（h2,'.'）;
gridon;
title（'
（2）的单位响应的时域波形'）;
%题（3）
a3=[12-41];
b3=[0102];
p3=roots（a3）,
pa3=abs（p3）,
q3=roots（b1）,
h3=impz（b3,a3）;
subplot（423）;
zplane（b3,a3）;
title（'（3）的零极点图'）;
subplot（427）;
stem（h3,'.'）;
gridon;
title（'（3）的单位响应的时域波形'）;
%题（4）
a4=[1000];
b4=[10.20.30.4];
p4=roots（a4）,
pa4=abs（p4）,
q4=roots（b4）,
h4=impz（b4,a4）;
subplot（424）;
zplane（b1,a1）;
title（'
（1）的零极点图'）;
subplot（428）;
stem（h4,'.'）;
gridon;
title（'
（1）的单位响应的时域波形'）;
运行结果如下：
3.已知描述离散系统的差分方程为：
y（n）-y（n-1）-y（n-2）=4x（n）-x（n-1）-x（n-2）
试用MATLAB绘出系统的零极点分布图，并绘出系统的幅频和相频特性曲线，分析该系统的作用
解：
程序代码如下：
clearall;closeall;
num=[4,-1,-1];
den=[1-1-1];
[H,w]=freqz（num,den）;
subplot（311）;
zplane（num,den）;
subplot（312）;
plot（w/pi,abs（H））;
gridon;
title（'幅频响应曲线'）
subplot（313）;
plot（w/pi,angle（H））;
title（'相频响应曲线'）;
gridon;
运行结果如下：
4.已知因果（单边）离散序列的Z变换分别如下所示，试用MATLAB求出其Z反变换
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
程序代码如下：
clearall;closeall;
F1=sym（'（z^2+z+1）/（z^2+z-2）'）;
f1=iztrans（F1）,
F2=sym（'（2*z^2-z+1）/（z^3+z^2+z/2）'）;
f2=iztrans（F2）,
F3=sym（'（z^2）/（z^2+sqrtm
（2）*z+1）'）;
f3=iztrans（F3）,
F4=sym（'（z^3+2*z^2+z+1）/（3*z^4+2*z^3+3*z^2+2*z+1）'）;
f4=iztrans（F4）
运行结果如下：
f1=
（-2）^n/2-kroneckerDelta（n,0）/2+1
注：
kroneckerDelta（n,0）=
f2=
2*kroneckerDelta（n-1,0）-6*kroneckerDelta（n,0）+3*（-1）^n*2^（1-n）*i*（i+1）^（n-1）-3*（-1）^n*2^（1-n）*i*（1-i）^（n-1）
f3=
2*（-1）^n*cos（n*acos（sqrtm
（2）/2））+（（-1）^n*（sqrtm
（2）/2+（sqrtm
（2）^2/4-1）^（1/2））^（n-1））/（2*（sqrtm
（2）^2/4-1）^（1/2））-（（-1）^n*（sqrtm
（2）/2-（1/4*sqrtm
（2）^2-1）^（1/2））^（n-1））/（2*（sqrtm
（2）^2/4-1）^（1/2））
f4=
sum（-（r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n）/（2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4）,r3inRootOf（z1^4+（2*z1^3）/3+z1^2+（2*z1）/3+1/3,z1））+kroneckerDelta（n,0）
sum（-（r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n）/（2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4）,r3inRootOf（z1^4+（2*z1^3）/3+z1^2+（2*z1）/3+1/3,z1））+kroneckerDelta（n,0）
注：
r3inRootOf（z1^4+（2*z1^3）/3+z1^2+（2*z1）/3+1/3,z1）
就是说r3是关于Z1的方程z1^4+（2*z1^3）/3+z1^2+（2*z1）/3+1/3=0的根。
sum（-（r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n）/（2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4）,r3inRootOf（z1^4+（2*z1^3）/3+z1^2+（2*z1）/3+1/3,z1））就是将上面方程的每个根（即r3的值）代入-（r3*r3^n+r3^n+2*r3^2*r3^n+r3^3*r3^n）/（2*r3^3+6*r3^2+6*r3+4），然后相加。
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