七年级数学上册专题提升四一元一次方程的易错点及应用分层训练.docx
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七年级数学上册专题提升四一元一次方程的易错点及应用分层训练
专题提升四 一元一次方程的易错点及应用
解一元一次方程的易错点
易错点1 移项不变号导致错误
1．解方程：
9－2x＝7－5x.
易错点2 去括号漏乘导致错误
2．解方程：
3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）．
易错点3 去分母漏乘导致错误
3．解方程：
x－
＝
－1.
易错点4 分母小数化整数多乘导致错误
4．解方程：
－
＝1.
一元一次方程的应用
5．有一包糖果，分给幼儿园某班的小朋友，如果每个小朋友分到6颗，则恰好有一个小朋友没有分到糖果；如果每个小朋友分到5颗，则多出5颗．那么这个班有小朋友的人数为（ ）
A．8人B．10人C．11人D．22人
6．（杭州中考）林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×（108＋x）
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%（54＋x）
7．某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车的售价相同.2月份的销售量比1月份增加了10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为____________元．
8．为迎接国庆节的到来，某市准备用灯饰美化红旗路，采用A，B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的
.
（1）A，B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A，B两种灯笼的单价分别为40元和60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
9．一个三位数，三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数减去一个两位数所得的数也是三位数，其中这个两位数两个数字与百位数字相同，而得到的这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序颠倒，求原来的三位数．
利用一元一次方程解决方案决策问题
10．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：
买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：
按购买金额九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x>10）本．
（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；
（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的付款金额一样多．
11．已知某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
参考答案
专题提升四 一元一次方程的易错点及应用
1．x＝－
2.x＝5 3.x＝－
4．x＝－
5.C 6.B 7.880
8．
（1）A灯笼120个，B灯笼80个；
（2）120×40＋80×60＝9600元．
9．设百位数字为x，则十位数字为（x－2），个位数字为24－x－（x－2）＝26－2x，根据题意，得[100x＋10（x－2）＋（26－2x）]－（10x＋x）＝100（26－2x）＋10（x－2）＋x，解得x＝9，∴x－2＝7，26－2x＝8.∴原来的三位数是100×9＋10×7＋8＝978.答：
原来的三位数是978.
10．
（1）方案1：
5x＋200（x>10）；
方案2：
4.5x＋225（x>10）．
（2）购买50本时，两种方案实际付款一样多．
11．方案一：
若购买A，B两种型号的电脑．
设购买A型电脑x台，则购买B型电脑（36－x）台．根据题意，得6000x＋4000（36－x）＝100500，
解得x＝－21.75.
经检验，x＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．
方案二：
若购买A，C两种型号的电脑．
设购买A型电脑x台，则购买C型电脑（36－x）台．根据题意，得6000x＋2500（36－x）＝100500，
解得x＝3.∴36－x＝36－3＝33（台）．
经检验，x＝3符合题意，即购买A型电脑3台，C型电脑33台．
方案三：
若购买B，C两种型号的电脑．
设购买B型电脑x台，则购买C型电脑（36－x）台．根据题意，得4000x＋2500（36－x）＝100500，解得x＝7.∴36－x＝36－7＝29（台）．
经检验，x＝7符合题意，即购买B型电脑7台，C型电脑29台．
综上所述，购买电脑的方案共有两种：
一种是购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种是购买B型电脑7台，C型电脑29台．
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________．
2．零既不是____________，也不是____________．
3．有理数的分类：
分类一：
有理数
分类二：
有理数
A组 基础训练
1．下列各组中，互为相反意义的量是（ ）
A．上升和下降
B．篮球比赛胜5场与负3场
C．向东走3千米，再向东走2千米
D．增产10吨粮食与减产－10吨粮食
2．如果水位升高3m时，水位变化记做＋3m，那么水位下降3m时，水位的变化记做（ ）
A．－3mB．3mC．6mD．－6m
3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为（ ）
A．3℃B．1℃C．－3℃D．－1℃
4．给出下列说法：
①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
6．－1，0，0.2，
，3中，正数一共有____________个．
7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量．
（1）收入2000元，____________1800元；
（2）____________180m，下降80m；
（3）向北1000m，____________500m.
8．
（1）小张向东走了200m记为＋200m，然后他向西走了－300m，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．
（2）2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．
（3）在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．
（4）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：
毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品（填”合格”或”不合格”）．
（5）在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋
周，那么把时针从”12”开始，拨－
周后，该时针所指的钟面数字是____________．
9．把下列各数填入相应的大括号里：
－3.14，4.3，＋72，0，
，－6，－7.3，－12，0.4，－
，
，26.
（1）正数集：
{____________…}
（2）负数集：
{____________…}
（3）正整数集：
{____________…}
（4）负整数集：
{____________…}
（5）非负数集：
{____________…}
10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）0.08m和－1.25m分别代表什么？
（2）水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？
11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：
其他两家的位置分别应为多少米？
第11题图
B组 自主提高
12．观察下面一列数：
－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
－1
2
－3
4
－5
6
－7
8
－9
10
－11
12
－13
14
－15
16
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．
13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：
3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：
这8名男生有百分之几达到标准？
14．仔细观察下列数的规律后回答问题：
－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…
（1）数2016前面的符号是”＋”还是”－”？
（2）第2016个数可表示成什么？
C组 综合运用
15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：
能否拉动有限次将这4盏灯关闭？
如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．
参考答案
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
【课堂笔记】
1．正数 负数 2.正数 负数
【分层训练】
1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.3
7．
（1）支出
（2）上升 （3）向南
8．
（1）原位置的东面500m处
（2）－1.2%【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负． （3）－5 （4）不合格 （5）9 【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－
周后，该时针所指的钟面数字是9.
9．
（1）4.3，＋72，
，0.4，
，26
（2）－3.14，－6，－7.3，－12，－
（3）＋72，26 （4）－6，－12（5）4.3，＋72，0，
，0.4，
，26
10．
（1）水面高于标准水位0.08m，水面低于标准水位1.25m.
（2）＋2.26m，－1.44m.
11．欢欢家：
－4米，芳芳家：
＋12米．
12．90 15 5 【解析】根据题意得：
每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×（142＋5），∴是第15行从左边数第5个数．
13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为
×100%＝50%.
14．
（1）“＋”
（2）＋2016
15．能，至少四次，下面是一种可能（其中“＋”表示打开，“－”表示关闭）：
A
B
C
D
原来状态
＋
＋
＋
＋
第一次
－
－
－
＋
第二次
＋
＋
－
－
第三次
－
＋
＋
＋
第四次
－
－
－
－
、
升级会员 