苏科版数学七下第12章《证明》单元测试题.docx
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苏科版数学七下第12章《证明》单元测试题
证明
一、选择题（共23小题）
1．（2013•兰州）下列命题中是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等
C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等
2．（2013•娄底）下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．梯形的对角线相等
3．（2013•漳州）下列命题中假命题是（ ）
A．平行四边形的对边相等B．等腰梯形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相垂直
4．（2013•巴中）下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．相反数等于它本身的数是0和1
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
5．（2013•永州）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3
B．五边形的外角和是540度
C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
6．（2013•攀枝花）下列命题中，假命题是（ ）
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．有两个角相等的梯形是等腰梯形
D．对角线相等的菱形是正方形
7．（2013•广安）下列命题中正确的是（ ）
A．函数y=
的自变量x的取值范围是x＞3
B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
8．（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A．若
，则a=mB．若a＞b，则am＞bm
C．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形
9．（2013•六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形
10．（2013•德州）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
11．（2013•眉山）下列命题，其中真命题是（ ）
A．方程x2=x的解是x=1
B．6的平方根是±3
C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
12．（2013•桂林）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．对顶角相等
13．（2013•日照）四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
14．（2013•衡阳）下列命题中，真
命题是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
15．（2013•湘潭）下列命题正确的是（ ）
A．三角形的中位线平行且等于第三边
B．对角线相等的四边形是等腰梯形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．相等的角是对顶角
16．（2013•聊城）下列命题中的真命题是（ ）
A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
17．（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（ ）
①若代数式
有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302600000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数
（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：
y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
A．1B．2C．3D．4
18．（2013•深圳）下列命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A．.1个B．2个C．3个D．4个
19．（2014•包头）已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则
=a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（ ）
A．四边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
21．（201
4•德州）下列命题中，真命题是（ ）
A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=
的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S
=4，S
=9，这过程中乙发挥比甲更稳定
22．（2013•锦州）有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．（2013•包头）已知下列命题：
①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，则
=a；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共7小题）
24．（2013•鄂州）下列几个命题中正确的个数为 个．
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．
个人年创利润/万元
10
8
5
3
员工人数
1
3
4
25．（2013•泰州）命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
26．（2014•广州）已知命题：
“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：
，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
27．（2014•温州）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= （写出一个x的值即可）．
28．（2014•呼和浩特）以下四个命题：
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
②当m＞0时，y=﹣mx+1与y=
两个函数都是y随着x的增大而减小．
③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，
，则D点坐标为（1，
．
④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为
．
其中正确的命题有 （只需填正确命题的序号）
29．（2013•南平）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：
①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；
②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；
④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．
其中结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
30．（2013•佛山）命题“对顶角相等”的“条件”是 ．
苏科新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：
第12章证明
参考答案与试题解析
一、选择题（共23小题）
1．（2013•兰州）下列命题中是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等
C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等
【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可．
【解答】解：
A、根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；
B、根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；
C、根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；
D、根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．
2．（2013•娄底）下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．梯
形的对角线相等
【考点】命题与定理．
【分析】根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．
【解答】解：
A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；
B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；
C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；
D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．
3．（2013•漳州）下列命题中假命题是（ ）
A．平行四边形的对边相等B．等腰梯形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相垂直
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：
A、平行四边形的对边相等，正确，是真命题；
B、等腰梯形的对角线相等，正确，是真命题；
C、菱形的对角线互相垂直，正确，是真命题；
D、矩形的对角线相等，并且互相平分，故原命题是假命题；
故选D．
【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质，关键是能够运用性质，对命题进行判断．
4．（2013•巴中）下列命题是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．相反数等于它本身的数是0和1
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
【考点】命题与定理．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除
法得出答案．
【解答】解：
A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；
B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；
D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；
故选C．
【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（2013•永州）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3
B．五边形的外角和是540度
C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
【考点】命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数．
【专题】压轴题．
【分析】根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：
A、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：
1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确；
B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；
C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误；
D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；
故选A．
【点评】此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答．
6．（2013•攀枝花）下列命题中，假命题是（ ）
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．有两个角相等的梯形是等腰梯形
D．对角线相等的菱形是正方形
【考点】命题与定理．
【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案；
【解答】解：
A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C、同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形，错误，符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．
7．（2013•广安）下列命题中正确的是（ ）
A．函数y=
的自变量x的取值范围是x＞3
B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
【考点】命题与定理．
【分析】根据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．
【解答】解：
A、函数y=
的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；
B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；
D、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，熟练掌握相关定理和性质是解题关键．
8．（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A．若
，则a=mB．若a＞b，则am＞bm
C．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定
是相似图形
【考点】命题与定理．
【分析】根据二次根式的性质，不等式的基
本性质，相似三角形与相似图形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、若
=m，则|a|=m，故A错误；
B、若a＞b，m＞0，则am＞bm，故B错误；
C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故C错误；
D、位似图形一定是相似图形是真命题，故D正确．
故选D．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（2013•六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形
【考点】命题与定理．
【分析】分别根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出即可．
【解答】解：
A、根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故此四边形是矩形，故A正确；
B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故B错误；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故C错误；
D、四边相等的四边形是菱形，故D错误．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定与性质，正确把握相关定理是解题关键．
10．（2013•德州）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
【考点】命题与定理．
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．
【解答】解：
A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；
B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．
11．（2013•眉山）下列命题，其中真命题是（ ）
A．方程x2=x的解是x=1
B．6的平方根是±3
C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
【考点】命题与定理．
【分析】根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：
A、方程x2=x的解是x=1或0，故原命题是假命题；
B、6的平方根是±
，故原命题是假命题；
C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；
D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；
故选：
D．
【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．（2013•桂林）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．对顶角相等
【考点】命题与定理．
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【解答】解：
A、逆命题是：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确；
B、逆命题是：
内错角相等，两直线平行，正确；
C、逆命题是：
两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D、逆命题是：
相等的角是对顶角，错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．
13．（2013•日照）四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
【考点】命题与定理．
【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；
③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1≤d≤7，故本小题错误．
综上所述，正确的是①③．
故选B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．（2013•衡阳）下列命题中，真命题是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
【考点】命题与定理．
【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：
A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；
B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；
C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；
故选A．
【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
15．（2013•湘潭）下列命题正确的是（ ）
A．三角形的中位线平行且等于第三边
B．对角线
相等的四边形是等腰梯形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．相等的角是对顶角
【考点】命题与定理．
【分析】利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．
【解答】解：
A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；
B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；
D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
故选C．
【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．
16．（2013•聊城）下列命题中的真命题是（ ）
A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
【考点】命题与定理．
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．
【解答】解：
A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；
B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；
C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；
D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是
假命题，故此选项错误．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．
17．（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（ ）
①若代数式
有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302600000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数
（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：
y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
A．1B．2C．3D．4
【考点】命题与定理．
【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可
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