else{b[k]=a[t];t++;} //抄第二个区间元素到新数组
}
while（h<=m）{k++;b[k]=a[h];h++;} //如果第一个区间没有抄结束，把剩下的抄在新数组中
while（t<=r）{k++;b[k]=a[t];t++;} //如果第二个区间没有抄结束，把剩下的抄在新数组中
for（into=1;o<=k;o++）//把新数组中的元素，再抄回原来的区间，这两个连续的区间变为有序的区间。
a[l+o-1]=b[o];
}
voidmergesort（intx,inty）//对区间[x,y]进行二路归并排序
{
intmid;
if（x>=y）return;
mid=（x+y）/2;//求[x,y]区间，中间的那个点mid,mid把x,y区间一分为二
mergesort（x,mid）;//对前一段进行二路归并
mergesort（mid+1,y）;//对后一段进行二路归并
merge（x,mid,y）;//把已经有序的前后两段进行合并
}
归并排序应用了分治思想，把一个大问题，变成两个小问题。
二分是分治的思想。
五、二分查找
intfind（intx,inty,intm）//在[x,y]区间查找关键字等于m的元素下标
{inthead,tail,mid;
head=x;tail=y;mid=（（x+y）/2）;//取中间元素下标
if（a[mid]==m）returnmid;//如果中间元素值为m返回中间元素下标mid
if（head>tail）return0;//如果x>y，查找失败，返回0
if（m>a[mid]） //如果m比中间元素大，在后半区间查找，返回后半区间查找结果
returnfind（mid+1,tail）;
else//如果m比中间元素小，在前半区间查找，返回后前区间查找结果
returnfind（head,mid-1）;
}
六、高精度加法
#include
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
stringstr1,str2;
inta[250],b[250],len; //数组的大小决定了计算的高精度最大位数
inti;
memset（a,0,sizeof（a））;
memset（b,0,sizeof（b））;
cin>>str1>>str2; //输入两个字符串
a[0]=str1.length（）; //取得第一个字符串的长度
for（i=1;i<=a[0];i++） //把第一个字符串转换为整数，存放在数组a中
a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
b[0]=str2.length（）; //取得第二个字符串长度
for（i=1;i<=b[0];i++） //把第二个字符串中的每一位转换为整数，存放在数组B中
b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
len=（a[0]>b[0]?
a[0]:
b[0]）; //取两个字符串最大的长度
for（i=1;i<=len;i++） //做按位加法，同时处理进位
{
a[i]+=b[i];
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
len++; //下面是去掉最高位的0，然后输出。
while（（a[len]==0）&&（len>1））len--;
for（i=len;i>=1;i--）
cout< return0;
}
注意：
两个数相加，结果的位数，应该比两个数中大的那个数多一位。
七、高精度减法
#include
usingnamespacestd;
intcompare（strings1,strings2）;
intmain（）
{
stringstr1,str2;
inta[250],b[250],len;
inti;
memset（a,0,sizeof（a））;
memset（b,0,sizeof（b））;
cin>>str1>>str2;
a[0]=str1.length（）;
for（i=1;i<=a[0];i++）
a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
b[0]=str2.length（）;
for（i=1;i<=b[0];i++）
b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
if（（compare（str1,str2））==0） //大于等于，做按位减，并处理借位。
{
for（i=1;i<=a[0];i++）
{a[i]-=b[i];
if（a[i]<0）{a[i+1]--;a[i]+=10;}
}
a[0]++;
while（（a[a[0]]==0）&&（a[0]>1））a[0]--;
for（i=a[0];i>=1;i--）
cout< cout< }
else
{
cout<<'-'; //小于就输出负号
for（i=1;i<=b[0];i++） //做按位减，大的减小的
{b[i]-=a[i];
if（b[i]<0）{b[i+1]--;b[i]+=10;}
}
b[0]++;
while（（b[b[0]]==0）&&（b[0]>1））b[0]--;
for（i=b[0];i>=1;i--）
cout< cout< }
return0;
}
intcompare（strings1,strings2） //比较字符串（两个数）数字的大小，大于等于返回0，小于返回1。
{
if（s1.length（）>s2.length（））return0; //先比较长度，哪个字符串长，对应的那个数就大
if（s1.length（） for（inti=0;i<=s1.length（）;i++） //长度相同时，就一位一位比较。
{
if（s1[i]>s2[i]）return0;
if（s1[i] }
return0; //如果长度相同，每一位也一样，就返回0，说明相等
}
做减法时，首先要判断两个字符串的大小，决定是否输出负号，然后就是按位减法，注意处理借位。
八、高精度乘法
#include
#include
usingnamespacestd;
intmain（）
{
stringstr1,str2;
inta[250],b[250],c[500],len; //250位以内的两个数相乘
inti,j;
memset（a,0,sizeof（a））;
memset（b,0,sizeof（b））;
cin>>str1>>str2;
a[0]=str1.length（）;
for（i=1;i<=a[0];i++）
a[i]=str1[a[0]-i]-'0';
b[0]=str2.length（）;
for（i=1;i<=b[0];i++）
b[i]=str2[b[0]-i]-'0';
memset（c,0,sizeof（c））;
for（i=1;i<=a[0];i++） //做按位乘法同时处理进位，注意循环内语句的写法。
for（j=1;j<=b[0];j++）
{
c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
c[i+j-1]%=10;
}
len=a[0]+b[0]+1; //去掉最高位的0，然后输出
while（（c[len]==0）&&（len>1））len--; //为什么此处要len>1?
?
for（i=len;i>=1;i--）
cout< return0;
}
注意：
两个数相乘，结果的位数应该是这两个数的位数和减1。
优化：
万进制
#include
#include
usingnamespacestd;
voidnum1（ints[],stringst1）;
inta[2501],b[2501],c[5002];//此处可以进行2500位万进制乘法，即10000位十进制乘法。
Intmain（）
{
stringstr1,str2;
intlen;
cin>>str1>>str2;
memset（a,0,sizeof（a））;
memset（b,0,sizeof（b））;
memset（c,0,sizeof（c））;
num1（a,str1）;//把str1从最低位开始，每4位存放在数组a中
num1（b,str2）;//把str2从最低位开始，每4位存放在数组b中
for（inti=1;i<=a[0];i++）//作按位乘法并处理进位，此处是万进制进位
for（intj=1;j<=b[0];j++）
{
c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
c[i+j]+=c[i+j-1]/10000;
c[i+j-1]%=10000;
}
len=a[0]+b[0];//a[0]和b[0]存放的是每个数按4位处理的位数
while（（c[len]==0）&&（len>1））len--;//去掉高位的0，并输出最高位
cout< for（inti=len-1;i>=1;i--）//把剩下来的每一位还原成4位输出
{
if（c[i]<1000）cout<<’0’;
if（c[i]<100）cout<<’0’;
if（c[i]<10）cout<<’0’;
cout< }
cout< return0;
}
voidnum1（ints[],stringst1）//此函数的作用就是把字符串st1，按4位一组存放在数组s中
{ intk=1,count=1;
s[0]=st1.length（）;//存放st1的长度，省去一长度变量
for（inti=s[0]-1;i>=0;i--）//从最低位开始，处理每一位
{if（count%4==0）{s[k]+=（st1[i]-‘0’）*1000;if（i!
=0）k++;}
if（count%4==1）s[k]=（st1[i]-‘0’）;
if（count%4==2）s[k]+=（st1[i]-‘0’）*10;
if（count%4==3）s[k]+=（st1[i]-‘0’）*100;
count++;
}
s[0]=k;//存放数组的位数，就是按4位处理后的万进制数的位数。
Return;
}
九、高精度除法（没讲）
十、筛选法建立素数表
voidmaketable（intx）//建立X以内的素数表prim，prim[i]为0，表示i为素数，为1表示不是质数
{
memset（prim,0,sizeof（prim））;//初始化质数表
prim[0]=1;prim[1]=1;prim[2]=0;//用筛选法求X以内的质数表
for（inti=2;i<=x;i++）
if（prim[i]==0）
{intj=2*i;
while（j<=x）
{prim[j]=1;j=j+i;}
}
}
对于那些算法中，经常要判断素数的问题，建立一个素数表，可以达到一劳永逸的目的。
十一、深度优先搜索
voiddfs（intx） \\以图的深度优先遍历为例。
{
cout< visited[x]=1;\\作已访问的标记
for（intk=1;k<=n;k++）\\对与顶点x相邻而又没访问过的结点k进行深度优先搜索。
if（（a[x][k]==1）&&（visited[k]==0））
dfs（k）;
}
十二、广度优先搜索
void bfs（void）//按广度优先非递归遍历图G，n个顶点，编号为1..n。
注：
图不一定是连通的
{//使用辅助队列Q和访问标记数组visited。
for（v=1;v<=n;v++） visited[v]=0；//标记数组初始化
for（v=1;v<=n;v++）
if（visited[v]==0）{ //v尚未访问
inth=1,r=1; //置空的辅助队列q
visited[v]=1；//顶点v,作访问标记
cout< q[r]=v； //v入队列
while（h<=r）//当队列非空时循环
{
inttmp=q[h]; //队头元素出队，并赋值给tmp
for（intj=1;j<=n;j++）
if（（visited[j]==0）&&（a[tmp][j]==1））
{//j为tmp的尚未访问的邻接顶点
visited[j]=1; 对j作访问标记
cout< r++;//队尾指针加1
q[r]=j;//j入队
} //end-if
h++;
}//end-while
}
十三、二叉树的前序、中序和后序遍历
voidpreorder（intx）//二叉树的先序遍历
{
if（x==0）return;
cout< preorder（a[x].ld）;//再先序遍历根的左子树
preorder（a[x].rd）;//最后先序遍历根的右子树
}
voidinorder（intx）//二叉树的中序遍历
{
if（x==0）return;
preorder（a[x].ld）;//先中序遍历根的左子树
cout< preorder（a[x].rd）;//最后中序遍历根的右子树
}
voidreorder（intx）//二叉树的后序遍历
{
if（x==0）return;
preorder（a[x].ld）;//先后序遍历根的左子树
preorder（a[x].rd）;//再后序遍历根的右子树
cout<}
十四、树转换为二叉树算法
十五、二叉排序树
十六、哈夫曼树
voidhaff（void）//构建哈夫曼树
{
for（inti=n+1;i<=2*n-1;i++）//依次生成n-1个结点
{intl=fmin（i-1）;//查找权值最小的结点的编号l
a[i].lchild=l;//把l作为结点i的左孩子
a[l].father=i;//把l的父结点修改为i
intr=fmin（i-1）;//查找次小权值的编号r
a[i].rchild=r;//把l作为结点i的右孩子
a[r].father=i;//把r的父结点修改为i
a[i].da=a[l].da+a[r].da;//合并l,j结点，生成新结点i
}
}
intfmin（intk）//在1到K中寻找最小的权值的编号
{
intmins=0;
for（ints=1;s<=k;s++）
if（（a[mins].da>a[s].da）&&（a[s].father==0））//a[s].father=0,说明这个结点还不是别个结点
mins=s; //的孩子，不等于0说明这个结点已经用过。
returnmins;
}
voidinorder（intx）//递归生成哈夫曼编码
{
if（a[x].father==0）{a[x].code=”“;}//根结点
if（a[a[x].father].lchild==x） a[x].code=a[a[x].father].code+'0';
if（a[a[x].father].rchild==x） a[x].code=a[a[x].father].code+'1';
if（a[x].lchild!
=0）inorder（a[x].lchild）;//递归生成左子树
if（（a[x].lchild==0）&&（a[x].rchild==0））//输出叶子结点
cout<'< if（a[x].rchild!
=0）inorder（a[x].rchild）;//递归生成右子树
}
十七、并查集
intgetfather（intx）//非递归求X结点的根结点的编号
{while（x!
=father[x]）
x=father[x];
returnx;
}
intgetfather（intx）//递归求X结点的根结点的编号
{if（x==father[x]）returnx;
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