六年级数学下册期中考试复习资料.docx
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六年级数学下册期中考试复习资料
六年级下册期中复习资料
★一、负数
1、负数表示方法及意义(一般为填空或选择题),
例:
零下30C记作()0C;收入2000元用+2000元记作();支出500元记作()
如果把向学校东边走15米处记作+15米,那么,-10米表示();用正负数表示爸爸这个月的花费情况,领取工资800元记作(),交水费80元记作()。
在一次考试中,小明的分数比全班平均分高出5分,记作(+5)分,小红的分数记作(-3)分,小明比小红多()。
A-8分B8分C5分D-3分
食品包装上常注明:
“净重500±5g,”表示食品的标准质量是( ),实际没袋最多不多于( ),
最少不少于( )。
2、比较大小,
4、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大
5、数轴:
数轴三要素:
正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)
6、比较两数的大小:
1、0左边的数都是负数,0右边的数都是正数;
2、在数轴上越靠右边的数越大,越靠左边的数越小;
3、负数比较大小,不考虑负号,数字部分大的数反而小;
4、0大于所有的负数,小于所有的正数。
负数 < 0 < 正数
例:
在○里填上>、<或=。
-5○1
○+2.52.4○-2.4-
○-
在-3、-0.5、0、-0.1这四个数中,最小的是()A-3B-0.5C0D-0.1
3、正负数分类,例:
-9,0,2000,+78,-
,-0.78,8,109,其中正数(),负数()
4、数轴,在数轴上表示数字或在数轴上左右移动(自行找题练习)
★二、比例的基本性质
比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
1、根据比例的基本性质填数字:
例:
=0.375=():
()=6÷()=()%
16÷()=4/5=():
15=()%=()小数
2、内项外项知其一,求另一个,例:
在一个比例中,两个比的比值都是3,这个比例的两个内项都是6,这个比例是();写一个比例,使它的两个外项的积是12,这个比例是();在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是
,另一个内项是()。
3、给定条件,写出比例,例:
写出两个比值是3的比,再组成比例是();
在18的因数中,选出4个数字,组成比例可以是();在3:
2,0.6:
0.4,
:
中选出两个比组成一个比例()。
4、给定一个等式,写出比例或求其中的项,例:
如果a×4=b×6,那么a:
b=():
()。
如果
,那么
:
=():
(),
:
10=():
()。
自然数A、B满足
,且A:
B=7:
13,那么A+B=。
若A:
4=5:
B,则AB=();若4A=9B,则A:
B=():
()。
一个减法算式,被减数、减数、差三数的和是60,减数和差的比是3:
2,被减数是(),差是()。
★三、比例尺(是长度距离之间的比,不能计算面积)
比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
1、给定比例尺,求图上距离或实际距离或改写比例尺形式(一般为填空、选择、判断)例:
在一幅地图上标有
把它写成数值比例尺的形式是();如果在这幅地图上量得泉州到福州的距离为4.9厘米,那么这两地的实际距离是()千米。
图上2厘米表示实际距离200千米,这幅地图的比例尺是
。
(错)
在比例尺是1:
16000000的地图上,是用图上距离1厘米表示实际距离l60千米。
(对)
2、给出图上距离或实际距离,求出比例尺,例:
北京到井冈山的实际距离是1470千米,在一幅中国地图上长21厘米,这幅地图的比例尺是()。
在一幅地图上,用20厘米长的线段表示实际距离100千米,这幅地图的比例尺是()。
3、图形放大或缩小
15、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
例:
(1)把图中的长方形按1:
2的比例在网格线上画出来。
(2)把图中的梯形按2:
1的比例在网格线上画出来。
4、自己确定比例尺,并画图,例:
小明家正西方向500m是街心公园,街心公园正北方向300m是科技馆,科技馆正东方向1km是动物园,动物园正南方向400m是医院。
先确定比例尺,再画出上述地点的平面图。
(5分)比例尺:
()
北
·小明家
★四、正反比例的判断,8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
例:
1、如果x=8y,那么x与y成反比例。
()2、三角形的面积一定,它的底和高成反比例。
()
3、判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例
①圆的周长和半径。
()②圆的面积和半径。
()
③正方形的周长和边长。
()④圆柱的侧面积一定,圆柱的高和底面的半径。
()
⑤比列尺一定,两地的实际距离和图上距离。
()
★五、一、圆柱
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
1》.以长方形的长为底面周长,宽为高;
2》.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,则展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积:
S底=πr2底面周长:
C底=πd=2πr
侧面积:
S侧=2πrh表面积:
S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积:
V柱=πr2h
(无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类)
圆柱的侧面积和表面积:
S侧=底面周长×高,S表=S侧+2×S底
1、已知底面半径或直径,高,求侧面积或表面积(含看图计算)例:
一个圆柱的底面直径是4cm,高是15cm,它的侧面积是()cm2,表面积是()cm2。
一个圆柱体的底面半径4分米,高50厘米,它的侧面积是( )平方分米;它的表面积是( )平方分米;
看图计算,例:
计算下列图形的侧面积和表面积。
(单位:
cm)
一个圆柱形水池(如图),在水池内壁和底面都要镶上瓷砖。
镶瓷砖的面积是多少平方米?
)这个水池可以蓄水多少吨?
(每立方米水重1吨)
2、侧面展开图是正方形,例:
把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长是15.7厘米的正方形,这个圆柱的底面直径是()厘米。
A、15.7B、5C、2.5
只有当圆柱的高是底面半径的()倍时,圆柱的侧面展开图才是正方形
一个圆柱体的底面半径是3厘米,高是18.84厘米,它的侧面展开图是()。
A、正方形B、长方形C、两个圆形和一个长方形组成
圆柱的侧面展开图是正方形时,圆柱高与底面半径和直径的比分别是(2π:
1)和(π:
1)
3、表面积增减问题,圆柱的切割:
①横切:
切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2
②竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
例:
一个圆柱底面直径是10cm,若高增加6cm,则表面积增加();
一个表面积50平方厘米的圆柱,底面积是15平方厘米,把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体,这个大圆柱体表面积是()平方厘米。
3、已知侧面积和高或底面半径,求另一项,(自行找题练习)
六、圆柱与圆锥的体积二、圆锥
1、圆锥的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
4、圆锥的切割:
①横切:
切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):
切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:
S底=πr2
底面周长:
C底=πd=2πr
体积:
V锥=1/3πr2h
1、看图计算,例:
计算下列图形的体积。
(单位:
cm)
2、填空,例:
一个圆锥的底面直径是4厘米,高是15厘米,它的体积是()立方厘米。
把2米长的圆柱形木棒锯成三段,表面积增加了4dm2,原来木棒的体积是()dm3。
一个圆锥形的底面周长是12.56米,体积是12.56立方米,它的高是()。
3、选择,例:
下面()杯中的饮料最多。
★
4、圆柱与圆锥综合解答题(此类题型必考,可以多收集一些题练习),
例:
如图,四边形ABCD是直角梯形,其中,AE=EB=CD=3厘米,BC=ED=2厘米。
以CD边为轴,将梯形ABCD旋转一周。
旋转一周之后形成的物体的体积是多少?
两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3。
另一个高为3dm,它的体积是多少?
工地上有一个圆锥形的沙堆,高是1.8米,底面半径是5米,每立方米的沙约重1.7吨.这堆沙约重多少吨?
(得数保留整吨)
一个会议大厅里有10根底面直径0.6米,高6米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆0.5千克,刷这些柱子要用油漆多少千克?
★七、圆柱与圆锥体积关系:
等底等高的圆柱与圆锥体积比为3:
1必考
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3Sh
等底等高的一个圆柱和一个圆锥,它们的体积和是80立方厘米,则圆锥的体积是()立方厘米。
等底等高的圆柱和圆锥体积之和是40立方厘米,圆柱体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱和圆锥的体积分别是()、()。
一个正方体木块的棱长是6cm,把它削成一个最大的圆柱体,圆住体的体积是()cm3,再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积约是()cm3。
一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的体积是圆锥的2倍,圆柱的高时圆锥高的()
★八、解比例(必考题,务必多练习)比例基本性质,它是解比例的依据。
1、
∶
=
∶4
=
:
=
:
4:
4.5=
2、列比例式并解答(可自己多找一部分题练习)
(1)两个外项分别是
和2.5,两个内项分别是100和0.8。
求
的值。
(2)一个数与最小合数的比等于
★九、比例应用:
关于比例应用题的解题方法总结:
(此类题型为必考题型,务必多练习)
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式:
(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价单产量×数量=总产量
速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
1、阅读题目,找出相关联的量,并判断正反比例;
2、一一对应相关联的量,并确定未知量X;
3、列出比例式:
正比例一般列为A:
B=C:
X或A:
B=
:
C,反比例一般列为A×B=C×
(并非全部这样列式仅为一般情况下);
4解比例,确定X是否为题目所求量
例题:
1.一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧72天,改造锅炉后,每天只烧2.4吨,这堆煤现在可以烧多少天?
2.一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时行驶了100千米。
照这样的速度,再行6小时到达乙地,甲、乙两地相距多远?
(用比例解。
)
3、学校举行团体操表演,如果每列25人,要排24列。
如果每列20人,要排多少列?
4、一辆汽车3小时行了135千米,照这样计算,行驶315千米需要几小时?
(用比例解。
)
5、农场收割小麦,前3天收割了156公顷。
照这样计算,要收割完剩下的260公顷,还需要几小时?
6、一种农药,用药液和水按1:
100配制而成。
要配制这种农药505千克,需要药液多少千克?
7、一间房子要用方砖铺地,用面积是9平方分米的方砖,需要96块,如果改用边长4分米的方砖,需要多少块?