小学奥数解题方法系列之3列举法.pptx

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解解应用题时，为了解题的方便，把问题分为应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析、解决问题的方法叫做列举目的。

这种分析、解决问题的方法叫做列举法。

列举法也叫枚举法或穷举法。

法。

列举法也叫枚举法或穷举法。

用用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

列表的形式排列起来，有时也要画图。

第三讲第三讲列举法列举法小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列例例1一本书共一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？

（的铅字？

（适于三年级程度）适于三年级程度）解解：

把个位是把个位是6和十位是和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是个位是6的数字有：

的数字有：

6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共，共10个。

个。

十位十位是是6的数字有：

的数字有：

60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共，共10个。

个。

10+10=20（个）（个）答：

在排页码时要用答：

在排页码时要用20个数字是个数字是6的铅字。

的铅字。

小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列*例例2从从A市到市到B市有市有3条路，从条路，从B市到市到C市有两条路。

从市有两条路。

从A市经过市经过B市市到到C市有几种走法？

（适于三年级程度）市有几种走法？

（适于三年级程度）解：

解：

作图作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

，然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法：

第一种走法：

ABC第二种走法：

第二种走法：

ABC第三种走法：

第三种走法：

ABC第四种走法：

第四种走法：

ABC第五种走法：

第五种走法：

ABC第六种走法：

第六种走法：

ABC答：

从答：

从A市经过市经过B市到市到C市共有市共有6种走法。

种走法。

*例例39137=1001425=把把+、-、四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。

这时长方形中的数是几？

（适于四上面的两个等式都成立。

这时长方形中的数是几？

（适于四年级程度）年级程度）解：

解：

把把+、-、四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。

如果用些简单同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。

如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：

先看第一个式子：

9137=100如果如果在两个圆圈内填上在两个圆圈内填上“”号，等式右端就要出现小于号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的号，等式右端得出的数也小于数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填，所以在两个圆圈内不能同时填“”号，也不能号，也不能同时填同时填“+”、“-”号。

号。

要是要是在等式的一个圆圈中填入在等式的一个圆圈中填入“”号，另一个圆圈中填入适号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出当的符号就容易使等式右端得出100。

913-7=117-7=110，未凑，未凑出出100。

如果在两个圈中分别填入。

如果在两个圈中分别填入“+”和和“”号，就会凑出号，就会凑出100了。

了。

9+137=100小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列再再看第二个式子：

看第二个式子：

1425=上面上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩已经用过四个运算符号中的两个，只剩下下“”号和号和“-”号了。

如果在第一个圆圈内填上号了。

如果在第一个圆圈内填上“”号，号，142得到整数，所以：

得到整数，所以：

142-5=2即即长方形中的数是长方形中的数是2。

小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列*例例4印刷工人在排印一本书的页码时共用印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本个数码，这本书有多少页？

（适于四年级程度）书有多少页？

（适于四年级程度）解：

解：

（1）数码一共有）数码一共有10个：

个：

0、1、28、9。

0不能用于表不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码页，用数码9个。

个。

（2）页码是两位数的从第）页码是两位数的从第10页到第页到第99页。

因为页。

因为99-9=90，所，所以，页码是两位数的页有以，页码是两位数的页有90页，用数码：

页，用数码：

290=180（个）（个）（3）还剩下的数码：

）还剩下的数码：

1890-9-180=1701（个）（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，个数码，100页到页到999页，页，999-99=900，而剩下的，而剩下的1701个数码除以个数码除以3时，商不足时，商不足600，即商小于即商小于900。

所以页码最高是。

所以页码最高是3位数，不必考虑是位数，不必考虑是4位数了。

位数了。

往下要看往下要看1701个数码可以排多少页。

个数码可以排多少页。

17013=567（页）（页）（5）这本书的页数：

）这本书的页数：

9+90+567=666（页）（页）小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列*例例5用一根用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。

哪一种方法围成的长方形面积最大？

（适于四年级的倍数。

哪一种方法围成的长方形面积最大？

（适于四年级程度）程度）解：

解：

要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。

因为长方形的周长是法一一列举出来，然后加以比较。

因为长方形的周长是80厘厘米，所以长与宽的和是米，所以长与宽的和是40厘米。

列表厘米。

列表3-1：

表表3-1中，长、宽的数字都是中，长、宽的数字都是5的倍的倍数。

因为题目要求的是哪一种围法的数。

因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。

是正方形，所以第四种围法应舍去。

前前三种围法的长方形面积三种围法的长方形面积分别是：

分别是：

355=175（平方厘米）（平方厘米）3010=300（平方厘米）（平方厘米）2515=375（平方厘米）（平方厘米）答：

当长方形的长是答：

当长方形的长是25厘米，宽是厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。

厘米时，长方形的面积最大。

表表3-1小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列例例6如图如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。

请将其中的质数都写出来。

不同的一位数、两位数、三位数。

请将其中的质数都写出来。

（适于五年级程度）（适于五年级程度）解：

解：

任意抽一张，可得到三个一位数：

任意抽一张，可得到三个一位数：

1、2、3，其中，其中2和和3是是质数；质数；任意任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：

抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：

12、13、21、23、31、32，其中，其中13、23和和31是质数；是质数；三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是和都是1+2+3=6，即它们都是，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。

的倍数，所以都不是质数。

综综上所说，所能得到的质数是上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。

，共五个。

小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列*例例7在一条笔直的公路上，每隔在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。

一号粮千米建有一个粮站。

一号粮站存有站存有10吨粮食，吨粮食，2号粮站存有号粮站存有20吨粮食，吨粮食，3号粮站存有号粮站存有30吨粮吨粮食，食，4号粮站是空的，号粮站是空的，5号粮站存有号粮站存有40吨粮食。

现在要把全部粮吨粮食。

现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是千米的运费是0.5元，那么元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？

（适于五）？

（适于五年级程度）年级程度）解：

解：

看图看图3-3，可以断定粮食不能集中在，可以断定粮食不能集中在1号和号和2号粮站。

号粮站。

下面将运到下面将运到3号、号、4号、号、5号粮站时所用号粮站时所用的运费一一列举，并比较。

的运费一一列举，并比较。

（1）如果运到）如果运到3号粮站，所用运费是：

号粮站，所用运费是：

0.510（10+10）+0.52010+0.540（10+10）=100+100+400=600（元）（元）

（2）如果运到）如果运到4号粮站，所用运费是：

号粮站，所用运费是：

0.510（10+10+10）+0.520（10+10）+0.53010+0.54010=150+200+150+200=700（元）（元）（3）如果运到）如果运到5号粮站，所用号粮站，所用费用是：

费用是：

0.510（10+10+10+10）+0.520（10+10+10）+0.530（10+10）=200+300+300=800（元）（元）800700600答：

集中到第三号粮站所用运答：

集中到第三号粮站所用运费最少。

费最少。

小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列*例例8小明有小明有10个个1分硬币，分硬币，5个个2分硬币，分硬币，2个个5分硬币。

要拿出分硬币。

要拿出1角钱买角钱买1支铅笔，问支铅笔，问可以有几种拿法？

用算式表达出来。

（适可以有几种拿法？

用算式表达出来。

（适于五年级程度）于五年级程度）解：

解：

（1）只拿出一种硬币的方法：

）只拿出一种硬币的方法：

全拿全拿1分的：

分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）（角）全拿全拿2分的：

分的：

2+2+2+2+2=1（角）（角）全拿全拿5分的：

分的：

5+5=1（角）（角）只拿出一种硬币，有只拿出一种硬币，有3种方法。

种方法。

小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列

（2）只拿两种硬币的方法：

）只拿两种硬币的方法：

拿拿8枚枚1分的，分的，1枚枚2分的：

分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）（角）拿拿6枚枚1分的，分的，2枚枚2分的：

分的：

1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）（角）拿拿4枚枚1分的，分的，3枚枚2分的：

分的：

1+1+1+1+2+2+2=1（角）（角）拿拿2枚枚1分的，分的，4枚枚2分的：

分的：

1+1+2+2+2+2=1（角）（角）拿拿5枚枚1分的，分的，1枚枚5分的：

分的：

1+1+1+1+1+5=1（角）（角）只拿出两种硬币，有只拿出两种硬币，有5种方种方法。

法。

（3）拿三种硬币的方法：

）拿三种硬币的方法：

拿拿3枚枚1分，分，1枚枚2分，分，1枚枚5分的：

分的：

1+1+1+2+5=1（角）（角）拿拿1枚枚1分，分，2枚枚2分，分，1枚枚5分的：

分的：

1+2+2+5=1（角）（角）拿出三种硬币，有拿出三种硬币，有2种方法。

种方法。

共有：

共有：

3+5+2=10（种）（种）答：

共有答：

共有10种拿法。

种拿法。

小小学学奥奥数数解解题题方方法法系系列列*例例9甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，甲赛了都要比赛一盘。

到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了盘，乙赛了3盘，丙赛了盘，丙赛了2盘，丁赛了盘，丁赛了1盘。

问小强赛了几盘？

（适于五年级程度）盘。

问小强赛了几盘？

（适于五年级程