第七章可能性学案概率算法全攻略.docx
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第七章可能性学案概率算法全攻略
可能性—概率算法
(2)
适用学科
数学
适用年级
初一
适用区域
北师大版
课时时长(分钟)
60
知识点
1.公式法求概率2.面积法求概率
3.树形图法求概率4.列表法求概率
学习目标
通过本课的学习让学员掌握概率的求法
学习重点
使用公式法、树形图法求概率
学习难点
求概率方法的选择
学习过程
一、复习预习
1.必然事件、不可能事件、确定事件和不确定事件的相关概念
2.概率的定义及计算公式
二、知识讲解
考点1公式法求概率
P(随机事件)=
.其中P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0;0
考点2面积法求概率
例:
如图是地板格的一部分,一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去,如果它随意停留在某一个地方,则它停留在阴影部分的概率是_______.
【规范解答】解:
因为四块地板的面积各不相同,故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8,总面积为:
2×1+2×2+2×3+1×5=17,面积之比即为所求概率.所以P(随意停留在阴影部分)=
.
【总结与反思】本题采用了一种较为有趣的试题背景,重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算.
考点三树形图法求概率
例:
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为
.
(1)试求袋中蓝球的个数.
(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图法,求两次摸到都是白球的概率.
【规范解答】解:
⑴设蓝球个数为x个.
由题意得
∴x=1
答:
蓝球有1个
(2)树状图如下:
∴两次摸到都是白球的概率=
.
【总结与反思】有关的概率问题首先弄清:
①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果.
考点四列表法求概率
例:
(07山西)如图,有四张编号为1,2,3,4的卡片,卡片的背面完全相同.现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上.
(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片是眼睛的概率是多少?
(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处,然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处,用树状图或列表法求贴法正确的概率.
【规范解答】解:
(1)所求概率是
(2)列表法
1
1
共有12种可能的结果(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是
【总结与反思】本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤(三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.
三、例题精析
例1(2014•宁波南三县模拟)中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节,在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物,银蛋也是如此.有一个打进电话的观众,选择并打开后得到礼物的可能性是()
A.
B.
C.
D.
【规范解答】解:
三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物,银蛋也是如此,有一个打进电话的观众,选择并打开后得到礼物的可能性是为
.故选D.
【总结与反思】用到的知识点为:
可能性=所求情况数与总情况数之比
例2(2013•黔东南州一模)掷一枚质地均匀的硬币100次,下列说法正确的是()
A.
可能50次正面朝上
B.
掷2次必有1次正面朝上
C.
必有50次正面朝上
D.
不可能100次正面朝上
【规范解答】解:
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,
所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是
,
所以掷一枚质地均匀的硬币100次,
可能有50次正面向上;
故选A.
【总结与反思】本题考查了可能性的大小,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
例3(2006•临汾)一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字:
1,2,3,4,5,6.如果任意抛掷小正方体两次,那么下列说法正确的是()
A.
得到的数字和必然是4
B.
得到的数字和可能是3
C.
得到的数字和不可能是2
D.
得到的数字和有可能是1
【规范解答】解:
每个面出现的机会是相等的,所以:
A、得到的数字和有可能是4,故错误;
B、得到的数字和可能是3,故正确;
C、得到的数字和可能是2,故错误;
D、得到的数字和有不可能是1,故错误.
故选B.
【总结与反思】键是判断出所给事件的类型;随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
例4在有22名男生和20名女生的班级中,随机抽签确定一名学生代表,则下列说法正确的是()
A.
男、女生做代表的可能性一样大
B.
男生做代表的可能性较大
C.
女生做代表的可能性较大
D.
男、女生做代表的可能性的大小不能确定
【规范解答】解:
∵某班有25名男生和18名女生,
∴用抽签方式确定一名学生代表,男生当选的可能性为
=
,
女生当选的可能性为
=
,
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性.
故选B.
【总结与反思】此题考查可能性大小的比较:
只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.
例5元旦期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:
读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得25元、20元、15元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书,转动一次转盘获得25元、20元、15元购书券的可能性分别是,,.
【规范解答】解:
∵转盘被分成了12份,其中红色占一份,黄色占2份,绿色占3份,
∴P(转得红色)=
,P(转得黄色)=
=
,P(转得,绿色)=
=
,
故答案为:
,
,
.
【总结与反思】分别求得转动得到红色、黄色和绿色的概率即可.
例6一只蚂蚁从A点出发,沿如图所示的格线走最短的路线去B点吃食物.假定蚂蚁在每个岔路口向右走和向下走的可能性相等,那么他所走的路线经过点C的可能性是多少?
【规范解答】解:
由分析知:
A到C有6种方法,所以A到B有12种方法;A到B一共有20种方法,
它所走的路线经过点C的可能性是:
P=12÷20=
.
答:
它所走的路线经过点C的可能性是
.
【总结与反思】可以看成A﹣C那个四方格与B﹣C矩形格,A到C有6种方法,所以A到B有12种方法;A到B一共有20种方法,所以P=12÷20=
.
四、课堂运用
【基础】
1、(2006•临汾)一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字:
1,2,3,4,5,6.如果任意抛掷小正方体两次,那么下列说法正确的是()
A.
得到的数字和必然是4
B.
得到的数字和可能是3
C.
得到的数字和不可能是2
D.
得到的数字和有可能是1
2、某商店举办有奖销售活动,办法如下:
凡购买货物满100元得奖券1张,多购多得,现有100000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,那么1张奖券中特等奖()
A.
不可能
B.
一定
C.
不太可能
D.
很有可能
【巩固】
1、盒子中有除颜色外完全相同的红、黄球各10个,随机摸出一个,则这个球()
A.
一定是红球
B.
很可能是红球
C.
不太可能是红球
D.
可能是红球
2、学科内综合题:
现把10个数:
﹣1,23,15,12,0,﹣31,﹣11,29,43,﹣62.分别写在10张纸条上,然后把纸条放进外形,颜色完全相同的小球内,再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中,从中任意取一球,得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大.
【拔高】
1、如图,对于给定的转盘,指针停于各个数字部分的概率都相等.小兰和小青两人做游戏,如果指针停在偶数,则小兰赢.如果指针停在3的倍数,则小青赢,那么这个游戏对小兰和小青公平吗?
谁获胜的概率大?
若不公平,你能修改游戏规则,使之公平吗?
2、(2009•沈阳模拟)有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,均被分成4等分,并在每份内都标有数字(如图所示).李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的游戏规则,并回答下列问题:
(1)用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率;
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?
若公平,请说明理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋分标准,使游戏变得公平.
3、张月和李梅在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚质地均匀的正方体骰子.当两枚骰子的点数和是5或6时,张月得1分,当两枚骰子的点数是7或8时,李梅得1分,其余情况都不得分.这个游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你提出一个对双方公平的意见.
课程小结