《数轴》参考教案.docx
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《数轴》参考教案
《数轴》参考教案1
《数轴》教案1
★新课标要求
一、知识与技能
1.理解什么是数轴,如何画数轴;
2.能够将有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任意一个有理数在数轴上都可以找到对应的点.
二、过程与方法
1.初步体验数形结合的特点和优越性;
2.在具体有理数的表示过程中,感受不同数集在数轴上的分布情况.
三、情感、态度与价值观
通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合,激发学生的好奇心,提高学生的学习兴趣,以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.
把一个有理数用数轴上的点来表示.
★教学重点:
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
★教学难点:
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.
★教学方法
教师从具体的事物中抽象出数学概念和图形,进而研究数学问题.
★教学过程
一、引入新课
创设情景:
类比引入,观察一支温度计说出其特征,然后横放,找学生画出它的简易图形引出——数轴.
二、讲授新课
教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)
问题2:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
思考:
图1中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?
它和图2有什么共同点,有什么不同点?
(小组讨论,交流合作,动手操作)引入数轴的定义.
1.数轴的定义
指导学生阅读课本相关内容,同时提出问题
(1)什么叫做数轴?
(2)数轴必须具备的要素有哪些?
(3)怎样画一条数轴?
学生活动:
阅读教材后,对照问题作出解答.
教师活动:
针对学生的回答进行点评总结.
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
(2)数轴的三要素:
原点、正方向和单位长度.
(3)数轴的画法(演示).
①画直线;
②在直线上取一点,定为原点“”;
③取原点向右的方向为正方向,并用箭头表示出来;
④选取适当的长度为单位长度.
学生活动:
动手画一条数轴.
2.数轴上的点与有理数
指导学生阅读课本相关内容,同时提出问题:
怎样将数+2,-1.5分别标在数轴上?
(注意与原点的位置关系)
3.寻找规律,归纳结论
问题3:
(1)你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
(2)如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
(3)哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你能发现什么规律?
(4)每个数到原点的距离是多少?
由此你能发现什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是个单位长度.
三、课堂练习
对应训练:
学生举手,板书或口答,然后教师加以讲评.
练习:
1.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点、、、、表示的数:
四、课堂总结
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示.数轴的出现对数学的发展起了重要作用,以它为基础,很多数学问题都可以借助图形直观地表示.
加入讲义
数轴》参考教案2
数轴
教学目标:
知识与技能:
了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应.
过程与方法:
通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;
情感态度与价值观:
通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想.
教学重难点:
重点:
理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数
难点:
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.
教学准备:
多媒体课件
教学方法:
自主探究与合作交流相结合
教学过程:
一、创设情境,探究新知
(1)在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
1.画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向
2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面,即在汽车站的右边,槐树、电线杆在汽车站的西面,即在汽车站的左边,它们都相对汽车站而言,所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位长度,(线段OA的长代表1m长)
3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置
老师引导学生完成,注意讲解思路和方法
阅读P7倒数第一自然段
问题1:
怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系?
(方向和距离)
问题2:
-4.8中的负号“-”与“4.8”各表示什么意思?
以上分析,教师应边讲边画边引导,分步进行.
(2)P8“观察”
温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗?
它和刚才那个的图有什么共同点,有什么不同点?
教师:
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
引导学生讨论参与到数轴的建立过程中,
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:
可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可,不用特别强调数轴三要求.
注意强调“-”号所代表的意思,
结论:
像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,缺一不可
单位长度的大小可以根据不同的需要选择
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等
师:
现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来,看看有没有不能在数轴上表示的有理数?
练习:
画一条数轴
二、寻找规律
归纳结论问题3:
1.你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2.如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
3.哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
4.每个数到原点的距离是多少?
由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
引导学生完成P9归纳
归纳出一般结论,教科书第9页的归纳.
这些问题是本节课要求学会的技能,教学中要以学生探究学习为主来完成,教师可结合教科书给学生适当指导.
三、巩固练习
1.练习1—3
2.在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个?
请你在数轴上表示出来,它们分别表示什么数?
四、课堂小结
数轴是非常要的数学工具,它的出现对数学的发展起了重要作用,它揭发了数和形的内在联系,很多数学问题都可以以它为基础,借助图直观地表示,为研究问题提供了新方法.
师生引导学生回顾:
什么是数轴,如何画数轴?
如何在数轴上表示有理数?
五、作业布置
课本习题2、3
预习相反数
教学反思:
加入讲义
数轴》参考教案3
数轴
【学习目标】
1.理解数轴的概念;
2.知道数轴的三要素,并能正确画出数轴;
3.能说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来
【重点难点】
重点:
数轴的概念.
难点:
从直观认识到理性认识,从而形成数轴概念.
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程方法导引
【自主学习,基础过关】1.回忆正负数的意义并回答以下问题:
在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D、O表示书店、超市、邮局、医院和学校,用1cm表示50m,并把向东记作“+”,向西记作“-”,你能用一直线表示这一情境吗?
本题的哪一点是“基准”呢?
2.阅读课本第7—8页,并完成以下问题:
(1)你能自己画一条数轴吗?
试一试!
(2)如何画数轴?
画数轴分为几个步骤?
3.你能把这些数:
-3,2,-1,3在问题
(1)中的数轴上表示出来吗?
我的疑惑
【合作探究,释疑解惑】数轴的定义:
规定了、和的直线叫数轴;任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
A:
B:
C:
D:
E:
3.画出数轴并表示下列有理数:
1,2.5,0.5,-2,-3.
【检测反馈,学以致用】1.一个蜗牛在数轴上从原点开始,先向左爬了2个单位,再向右爬了5个单位到达终点,那么终点表示的数是 .2.下列四个数中,在-2到1之间的数是()
A.-1B.1C.-3D.33.画一条数轴并画出表示下列各数的点-2,-3.5,-0.5,0.5,2,3.5【总结提炼,知识升华】1.学习收获2.需要注意的问题
【课后训练,巩固拓展】1.必做题:
教科书练习题;2.悬赏题(2个优)一条直线上,依次有5个卡通人,它们站立的位置在数轴上依次用点M1.M2.M3.M4.M5表示,如图:
(1)点M1和M2所表示的有理数是什么?
(2)点M3和M5两点间的距离为多少?
(3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再达到M5,请用文字说明;
(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为
多少?
【课后反思,自悟自励】
。
加入
《数轴》参考教案4
数轴
教学目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学.
教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
知识重点
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)问题2:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(小组讨论,交流合作,动手操作)创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学点表示数的感性认识.点表示数的理性认识.
合作交流探究新知教师:
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:
可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可,不用特别强调数轴三要求.
从游戏中学数学做游戏:
教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时,该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第3个同学为原点,游戏还能进行吗?
学生游戏体验,对数轴概念的理解
寻找规律归纳结论问题3:
你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
1.如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
2.哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
3.每个数到原点的距离是多少?
由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)归纳出一般结论,教科书第12的归纳.这些问题是本节课要求学会的技能,教学中要以学生探究学习为主来完成,教师可结合教科书给学生适当指导.
巩固练习教科书第12页练习
课堂小结请学生总结:
1.数轴的三个要素;2.数轴的作以及数与点的转化方法.
本课作业1.必做题:
教科书第18页习题1.2第2题2.选做题:
教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1.数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律.2.教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线,教学方法体了特殊到一般,数形结合的数学思想方法.3.注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习活,并引导学生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的学习方法.
附板书:
数轴
加入讲义
《数轴》参考教案5
数轴
教学目标:
1.会正确画出数轴,掌握数轴的三要素.
2.会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上(表示有理数)的点所表示的数.
3.知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示,数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数.
4.探索有理数与数轴上的点的对应关系,初步感受“数形结合”思想,并能用其解决问题.
学习重点:
数轴的定义,画数轴并把一些数在数轴上表示出来.
学习难点:
辨别所画数轴是否正确.
教学过程:
1、创设情境:
试一试
在小学里,我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数,也会在直线上画出表示一个数的点.
把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里.
生答:
-4,-3,3,5
二、探索活动
做一做
%数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴,下面我们通过画数轴来了解它:
1.画一条水平直线,并在这条直线上任取一点表示0,我们把这点称为原点O;
2.把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向(用箭头表示),向左的方向规定为负方向;
3.取适当长度(如1cm)为单位长度,在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3……,从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1,-2,-3……
像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;
总结数轴的特征:
1.数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;
2.数轴有三要素:
原点、单位长度和正方向,三者缺一不可;
3.同一数轴中的单位长度要一致.
三、典型例题
例1判断下面哪些是数轴,哪些不是?
为什么?
例2分别写出数轴上A、B、C表示的数:
解:
点A表示的数是-2.5;点B表示的数是0;点C表示的数是3.5.
例3:
在数轴上画出表示下列各数的点
-1.5,3,,1.5,
解:
总结:
有理数都可以用数轴上的点表示.
四探究活动
怎样用数轴上的点表示圆周率π?
1.画一个直径为1的圆片,将圆片上的点A放在原点处;
2.把圆片沿数轴向右滚动一周,点A到达的位置点A′表示的数就是π.
总结:
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示;
反过来,数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数.
5、练一练:
1.分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数
2.在数轴上画出表示下列各数的点:
-5.5,-3.5,-2,-3,0.5
3.数轴上表示-2与表示5的两点间的距离是__________.
4.数轴上到原点距离等于4个单位长度的点是__________.
5.一个点从原点的位置开始先向右移动3个单位长度,再向右移动5个单位长度,这时的点表示的数是__________.
六、课堂小结
学会在数轴上表示点,学会识别数轴上点表示的数,理解数轴的三要素
七、反馈作业
八、教学反思
加入讲义