工程力学课后习题答案第十二章组合变形.docx

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工程力学课后习题答案第十二章组合变形

第十二章组合变形

习题

12.1矩形截面杆受力如图所示。

已知，，，，材料的许用应力，试校核此梁的强度。

题12.1图

解：

危险点在固定端

12.2受集度为的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为，，；许用应力；许可挠度。

试校核梁的强度和刚度。

题12.2图

12.3简支于屋架上的檩条承受均布载荷，，如图所示。

檩条跨长，采用工字钢制造，其许用应力，试选择工字钢型号。

题12.3图

解：

对工字钢，大约在6～10之间，现设为8，由上式得

查40C号钢，有，

验算

最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C号钢

12.4图示构架的立柱AB用25号工字钢制成，已知，，试校核立柱的强度。

题12.4图

解：

由图可知

由受力图可知D截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为

25号钢，

12.5图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。

墙高为，墙厚为，试求：

（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度）。

（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h为多少？

题12.5图

解：

以单位宽度的水坝计算

水压

混凝土对墙底的压力

墙坝的弯曲截面系数

墙坝的截面面积

墙底处的最大拉应力

最大压应力

如果混凝土中不出现拉应力，即

12.6图示一楼梯木斜梁的长度为，截面为的矩形，受均布载荷作用，。

试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。

题12.6图

杆为弯压组合变形，最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处：

11.7图示一悬臂滑车架，杆为18号工字钢，其长度为。

试求当载荷作用在的中点处时，杆内的最大正应力。

设工字钢的自重可略去不计。

题12.7图

解：

取AB杆为隔离体，

由，即

∴FB=F

由B点平衡可知

杆AB在D点的弯矩

故杆AB在D点截面有最大压应力，

查18号工字钢，得A=30.6cm，Wz=185cm

∴

=94.9MPa

12.8若图示边长为的正方形截面短柱，受到轴向压力作用，若在中间开一切槽，其面积为原面积的一半，试问最大压应力是不开槽的几倍？

题12.8图

切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为

切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为

∴，即切槽后柱内的最大压应力是原来的倍

12.9承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。

实验测得杆两侧的纵向应变为和，试证明：

。

题12.9图

解：

如图偏心受拉构件

12.10图示短柱受载荷如图，试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应力，并确定其中性轴的位置。

题12.10图

解：

这是一个偏心压缩问题，截面ABCD上的内分量如图所示。

A、B、C、D各点的正应力分别为

设、为中性轴上任意一点的坐标，则在该轴上的任一点的应力均为零，即

由上式得中性轴方程

若令，得

若令，得

、分别是中性轴与y、z轴的截距。

12.11图示电动机的功率为，转速，皮带轮直径，主轴外伸部分长，主轴直径，若，试用第三强度理论校核轴的强度。

题12.11图

解：

这是一个弯扭组合变形问题。

显然危险截面在主轴根部。

该处的内力分量分别为

根据平衡条件

得

弯矩

应用第三强度理论

最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。

12.12铁道路标圆信号板，装在外径的空心圆柱上，所受的最大风载，。

试按第三强度理论选定空心柱的厚度。

题12.12图

解：

忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力

空心柱固定端处为危险截面，其弯矩：

扭矩：

12.13在图示的轴AB上装有两个轮子，作用在轮子上的力和，设此二力处于平衡状态，轴的许用应力，试用最大切应力理论选择轴的直径。

题12.13图

解：

由图可知，

,

AB杆上，

最大弯矩点为D点

最大切应力理论，

12.14图示为某水轮机主轴的示意图。

水轮机输出功率，转速，已知轴向推力，转轮重；主轴的内径，外径，自重。

主轴的许用应力，试用第四强度理论校核该轴的强度。

题12.14图

解：

这是一个拉扭组合变形问题，危险截面在主轴根部。

该处的内力分量为

危险点的应力分量

按第四强度理论

危险点的应力小于许用应力，故安全。

12.15图示为某磨床砂轮轴示意图，功率由转子输出。

已知电动机输入功率，转子转速，转子重量，砂轮直径，重，磨削力，砂轮轴直径为，，试按第三强度理论校核轴的强度。

题12.15图

解：

这是一个弯扭组合变形问题，砂轮轴的受力图和内力图如图

砂轮轴承受的扭矩

磨削力

由内力图可以判定危险截面在左支座处。

该截面的扭矩为

总弯矩为

危险点的应力分量

按照主应力的记号规定

应用第三强度理论

危险点的应力状态用单元体表示如图，危险点的应力远小于许用应力，所以安全。