离散信号与系统时域分析.docx
《离散信号与系统时域分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散信号与系统时域分析.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
离散信号与系统时域分析
第1章设计任务及要求
1.1课程设计内容
编制Matlab程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：
（1）给定一个低通滤波器的差分方程为
输入信号分别为
①分别求出系统响应，并画出其波形。
②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
（2）给定系统的单位脉冲响应为
用线性卷积法求
分别对系统h1（n）和h2（n）的输出响应，并画出波形。
（3）给定一谐振器的差分方程为
令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad。
1）用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u（n）时,画出系统输出波形。
2）给定输入信号为
求出系统的输出响应，并画出其波形。
1.2课程设计要求
1.要求独立完成设计任务。
2.课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1
3.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4.简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。
5.课设说明书要求：
1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3）绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
第2章设计原理
2.1离散信号与系统的时域分析设计
2.1.1描写系统特性的方法介绍
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
2.1.2系统的时域特性
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的［12］。
系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。
如果系统稳定，则信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
第3章设计实现
3.1实验内容与方法
3.1.1实验内容
编制Matlab程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：
（4）给定一个低通滤波器的差分方程为
输入信号分别为
①分别求出系统响应，并画出其波形。
②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
（5）给定系统的单位脉冲响应为
用线性卷积法求
分别对系统h1（n）和h2（n）的输出响应，并画出波形。
（6）给定一谐振器的差分方程为
令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad。
1）用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u（n）时,画出系统输出波形。
给定输入信号为
求出系统的输出响应，并画出其波形。
3.1.2实验方法
在时域求系统响应的方法有两种，第一种是通过解差分方程求得系统输出，注意要合理地选择初始条件；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。
用计算机求解时最好使用MATLAB语言进行。
（2）实际中要检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定。
（3）谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是0.4rad,因此稳定波形为sin（0.4n）。
4）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应。
如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量被滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。
因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带。
第4章设计结果及分析
4.1程序设计结果及分析
1.给定一个低通滤波器的差分方程为
y（n）=0.05x（n）+0.05x（n-1）+0.9y（n-1）,
输入信号x1（n）=R8（n）
x2（n）=u（n）
a）分别求出系统对x1（n）=R8（n）和x2（n）=u（n）的响应序列，并画出其波形。
b）求出系统的单位冲响应，画出其波形。
系统响应及系统稳定性
调用filter解差分方程，由系统对u（n）的响应判断稳定性
A=［1，-0.9］；B=［0.05，0.05］；
系统差分方程系数向量B和A
x1n=［11111111zeros（1，50）］；
产生信号x1n=R8n
x2n=ones（1，128）；产生信号x2n=un
hn=impz（B，A，58）；求系统单位脉冲响应h（n）
subplot（2，2，1）；y=′h（n）′；tstem（hn，y）；
调用函数tstem绘图
title（′（a）系统单位脉冲响应h（n）′）
y1n=filter（B，A，x1n）；%求系统对x1n的响应y1n
subplot（2，2，2）；y=′y1（n）′；tstem（y1n，y）；
title（′（b）系统对R8（n）的响应y1（n）′）
y2n=filter（B，A，x2n）；求系统对x2n的响应y2n
subplot（2，2，4）；y=′y2（n）′；tstem（y2n，y）；
title（′（c）系统对u（n）的响应y2（n）′）
系统响应
2.给定系统的单位脉冲响应为
h1（n）=R10（n）,
h2（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+δ（n-2）+δ（n-3）
用线性卷积法分别求系统h1（n）和h2（n）对x1（n）=R8（n）的输出响应，并画出波形。
调用conv函数计算卷积
x1n=［11111111］；产生信号x1n=R8n
h1n=［ones（1，10）zeros（1，10）］；
h2n=［12.52.51zeros（1，10）］；
y21n=conv（h1n，x1n）；
y22n=conv（h2n，x1n）；
figure
（2）
subplot（2，2，1）；y=′h1（n）′；tstem（h1n，y）；
调用函数tstem绘图
title（′（d）系统单位脉冲响应h1（n）′）
subplot（2，2，2）；y=′y21（n）′；tstem（y21n，y）；
（4）title（′（e）h1（n）与R8（n）的卷积y21（n）′）
subplot（2，2，3）；y=′h2（n）′；tstem（h2n，y）；
调用函数tstem绘图
title（′（f）系统单位脉冲响应h2（n）′）
subplot（2，2，4）；y=′y22（n）′；tstem（y22n，y）；
title（′（g）h2（n）与R8（n）的卷积y22（n）′）
3.给定一谐振器的差分方程为
y（n）=1.8237y（n-1）-0.980y（n-2）+b0x（n）-b0x（n-1）
令b0=49.100/10，谐振器的谐振频率为0.4rad。
a）用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为）（nu时，画出系统输出波形。
b）给定输入信号为x（n）=sin（0,014n）+sin（0.4n）
求出系统的输出响应，并画出其波形。
un=ones（1，256）；%产生信号un
n=0：
255；
xsin=sin（0.014*n）+sin（0.4*n）；产生正弦信号A=［1，－1.8237，0.9801］；
B=［1/100.49，0，－1/100.49］；
系统差分方程系数向量B和A
y31n=filter（B，A，un）；谐振器对un的响应y31n
y32n=filter（B，A，xsin）；
谐振器对正弦信号的响应y32n
figure（3）
subplot（2，1，1）；y=′y31（n）′；tstem（y31n，y）
title（′（h）谐振器对u（n）的响应y31（n）′）
subplot（2，1，2）；y=′y32（n）′；tstem（y32n，y）；
title（′（i）谐振器对正弦信号的响应y32（n）′）
总结
.
这几天的课设更加加深了对数字信号处理这门课的理解，尤其是我们所做的这个课题的一些问题，有了更深一层的体会，和我一起的陈维多两个人在做这个课程设计，也从他那里学到了很多东西，再加上自己的看书总结，收获挺多。
印象深刻的几个问题如输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，因为卷积具有结合律性质，可以将输入信号序列分段，分别与系统单位脉冲响应h（n）进行卷积，再将各个卷积结果加起来，即可得到系统的输出响应。
信号经过低通滤波器，把信号高频分量滤掉，时域信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容结果图可见，经过系统低通滤波使输入信号δ（n），x1（n）=R8（n）和x2（n）=u（n）的阶跃变化变得缓慢上升与下降。
这些在之前上课的时候听的不是很仔细，后来又通过自己理解和老师的帮助，让我理解了这些问题，所以也谢谢老师的淳淳教诲。
总之这次课程设计可谓是获益良多，希望这样的课程设计可以更多更好地开展，我们也要认真的对待，真的可以学到很多的知识和经验，对自己在学科方面的提高非常有帮助。
再次谢谢我的同组人陈维多同学还有我们的指导老师！
参考文献：
吴大正。
信号与线性系统分析，高等教育出版社2005
奥本海姆AV等，离散时间信号处理，黄建国，刘树棠译。
北京：
科学出版社1998
CadzowJA.Signals,systemsandTransforms.[s.l.]:
Prentice-Hall,Inc.,1985
高西泉，丁玉美，数字信号处理。
西安电子科技大学出版社2008.8
GabelRA,RobertsRA.SignalsandLinearsystem.3rded.[s.l.]:
JohnWileyandSons,Inc.,1987
帕普里斯A.电路与系统，模拟与数字新讲法.葛果行译.北京：
人民邮电出版社，1983
附录：
程序1：
xn1=[11111111zeros（1,50）];
xn2=ones（1,128）;
xn3=[1,zeros（1,50）];
B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];
yn1=filter（B,A,xn1）;
yn2=filter（B,A,xn2）;
yn3=filter（B,A,xn3）;
figure
（1）;
n1=0:
length（yn1）-1;
subplot（2,2,1）;
stem（n1,yn1,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn1'）;
title（'yn1'）;
n2=0:
length（yn2）-1;
subplot（2,2,2）;
stem（n2,yn2,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn2'）;
title（'yn2'）;
n3=0:
length（yn3）-1;
subplot（2,2,3）;
stem（n3,yn3,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn3'）;
title（'yn3'）;
程序2：
xn=[11111111,zeros（1,20）];
hn1=[11111111111,zeros（1,20）];
hn2=[12.52.51,zeros（1,20）];
yn1=conv（xn,hn1）;
yn2=conv（xn,hn2）;
n1=0:
length（yn1）-1;
figure;
subplot（2,1,1）;
stem（n1,yn1,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn1'）;
title（'yn1'）;
n2=0:
length（yn2）-1;
subplot（2,1,2）;
stem（n2,yn2,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn2'）;
title（'yn2'）;
程序3：
xn1=ones（1,256）;
n=0:
255;
xn2=sin（0.014*n）+sin（0.4*n）
B=[1/100.49,-1/100.49];A=[1,-1.8237,0.9801];
yn1=filter（B,A,xn1）;
yn2=filter（B,A,xn2）;
figure;
n1=0:
length（yn1）-1;
subplot（2,1,1）;
stem（n,yn1,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn1'）;
title（'yn1'）;
n2=0:
length（yn2）-1;
subplot（2,1,2）;
stem（n2,yn2,'.'）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'yn2'）;
title（'yn2'）;
升级会员 