数学解题技巧未录完.docx

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数学解题技巧未录完

数学解题

作者：

九曜

立体几何求外接球半径，屡试不爽！

简述：

当所给几何体（常为三棱锥，四棱锥，三棱柱，四棱柱）有一个面是直角三角形或矩形且另一个面与这个面垂直，交线为斜边，或矩形对角线，则另一面（常为矩形或三角形）的外接圆半径就是几何体的外接球半径。

有点啰嗦拗口，具体看例题，分分钟解决80%的外接球问题！

例：

已知在梯形ABCD中，AB//CD，AD^AB，AB=2，AD=CD=1，将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D-ABC，当二面角D-AC-B是直二面角时，三棱锥D-ABC的外接球的体积为（）。

解析：

折叠后面ABC垂直于面ADC，AC是ADC的斜边，所以ABC的外接圆半径就是三棱椎的外接球半径，ABC也是直角三角形，AB的一半就等于外接圆半径，所以R=1，V=（4/3）π。

点评：

类似题一般都是直角三角形，结合性质斜边中线等于斜边一半，直接求出外接球半径，若不是特殊三角形可用正弦定理求半径。

作者：

谭越天

这就是我之前说的迅速得切线方程，x换为x＋xº/2，x²换为xxº，y同理。

这是以前求的时候自己总结的，结果后来发现了有极线这个东西。

怎么证明？

我学会隐函数求导后发现很简单。

最下方有贴上。

求导得斜率，再过x0，y0可得方程。

这些是给学习比较好的人说的，基础一点的，记住极线怎么转换得到就可以了。

我至少用了10次这个结论了，真的好用。

比如圆的切线，常规解法太麻烦了！

这个变换无脑5秒得切线或者切点弦方程！

2.三角形的向量面积公式。

多有用啊！

！

另外，抖机灵的那么多赞我不服，我认认真真写一些大家可能忽略的地方（像什么仿射变换，圆锥曲线的统一方程感觉都会说，就一带而过

意在根据自己需要去深入了解，我写太长不也耽搁阅读时间吗），赞这么少，本不打算更了，又还是有那么多人关注的，所以还是更了。

赞数更多继续更！

下面是原答案：

———————————————————

先随意写一些，有干货但有点乱，最下方给出部分示范。

想进一步了解就单独搜索吧。

注意：

①以洛必达为例，不是要你弄懂洛必达，而是当成工具，需要用的时候去使用。

②坐标四川。

高三。

全国卷。

圆锥曲线：

极坐标，参数方程，仿射不变性（椭圆还原），隐函数求导。

另外：

硬解定理不要去管，徒增负担，不如老实的联立韦达化简可得，骗几分是几分。

（这些多用于填选题，大题最好别，实在要得用这些骚方法时如果没自信能写清楚就最好演一下，该来的联立韦达还是得来，草稿本上用骚方法加蒙猜验证得答案，卷子上写出整理解得。

这些可以同时拓展数学思维，这更重要！

）

导数：

洛必达（求极限，这个我以后会好好讲），泰勒展开式，拉格朗日中值定理（一般证明用吧，所以不建议去学习，感兴趣可以了解）。

拉格朗日乘数法（又是这货），可以了解。

几何：

测量估算法（可以记背点无理数的较准确值）

选择题：

①感觉哪个是干扰项法

（比如求锥体体积那么必定有个错误答案和正确答案有1/3关系。

三角形面积能找到如A2B3C4D5的选A没毛病，因为有人忘记乘以1/2而选c，是陷阱选项）。

②考我们的都特殊法，比如求外接内接球体积，你写出公式，把R表示出来，看下体积是多少r能开成一个整数或者正常的数。

③确实判断不了就蒙B法（懵逼嘛）（真的可以！

）

等价和对称思想：

有些题，比如ab任意取f（a）+f（b）＝定值，那么ab是等价（ab常取等）选择压轴题：

和导数有关的，一般取闭区间，简单找一下可以取的范围来排除一两个选项，差不多就出来答案了。

不要真的直接去做，时间来说得不偿失（大神可无视）

大题要学会用“显然可得”，“由题易知”这些东西。

改卷人没几个喜欢看你打草稿，有得分点和准确的答案便是。

算不上什么奇技淫巧。

但是有点点用。

补充一下：

1.高中几本选修都非常地有意思。

2.结论太多太多，一些类似葵花宝典的书上全是这些东西，闲的人可以看看并推一下。

有些比如曲线的切线方程（☆很有用！

！

，x²化为xx0,x化为2分之x＋x0，y同理。

这个以后慢慢来讲，超有用哒），圆锥曲线的二级结论（尤其抛物线的一堆结论，毕竟e＝1嘛，要背啊！

），这些还是蛮有用的。

3.高中还是好好整，大学再好好研究玩数学。

高中要注意总结自己哪里容易犯错，注重基础题型才是王道。

应评论要求，先补充个泰勒展开式（不是要你们弄懂这个复杂玩意儿，只需要几秒钟了解一点就好，比如下面的）

上图为

（黄）和它在

处的

（蓝）线性逼近，通俗来说就是

在

处的切线方程为

。

由上图可直观感知到一个重要的不等关系：

，高考出题（注意是出题）难免有大学知识。

可以说，高考导数涉及到的以泰勒展开式为题设背景的题大都是以这个变换而来的，这是一阶，还有加强版的，感兴趣自己了解

补充隐函数求导，一分钟学会并理解！

（写得很简陋而潦草，凑合看）

拉格朗日乘数

"

另，送大家首词：

白苎新袍入嫩凉。

春蚕食叶响回廊，禹门已准桃花浪，月殿先收桂子香。

鹏北海，凤朝阳。

又携书剑路茫茫。

明年此日青云去，却笑人间举子忙。

作者：

再等一百八十天

适用：

选择题必须要有一定难度

具体如下：

一般11题12题求圆锥曲线离心率的题目，可以通过观察选项得出答案，就一个“比”字，例如选项a，根号3b，根号2c，2分之3d，2分之根号6

那么这道题应该选d，屡试不爽，各位可以找几道题试一试，准确率奇高

作者：

向隽毅

今天是17年4月5日，我来补充一个近期小发现

如果是求点、直线、曲线关于另一条直线y=±x+b的对称点、直线或曲线，可以应用如下方法：

例如，求y=x²关于直线x+y-1=0对称的曲线方程

先根据x+y-1=0列出两个方程：

x=1-y和y=1-x，并代入y=x²

得，1-x=（y-1）²，就是答案。

不信的小伙伴可以画张图看看。

当然高中阶段一般不会遇到这种题，更多的是求某直线或某点关于另一条直线y=±x+b的对称直线或点，那么直接应用以上方法即可。

这里补充说明一下点的求法

比如求原点0关于直线y=x+5的对称点

先把原点表示成方程x=0andy=0，把y=x+5表示成y=x+5andx=y-5，后者代入前者

y-5=0andx+5=0，得x=-5andy=5

因此所求点为（-5,5）

注：

此方法灵感来自于反函数以及换元法。

====以下为17年2月24日原回答===

翻了好多答案，有好多方法真的很不错，默默抄下。

但是有个方法似乎大家都没有提。

关于解析几何求定点或者定直线的问题。

首先高中我们遇到的二次曲线中，圆、椭圆、双曲线关于两根坐标轴对称。

抛物线则关于某一个坐标轴对称。

如果遇到题目让你求满足一定条件的定点，你先看是什么曲线，如果是圆、椭圆、双曲线，那么此定点必定在坐标轴上，具体是x轴还是y轴是很好猜的。

然后你就可以直接设定点坐标是（a,0）或（0,a）了。

如果遇到定直线，且曲线是抛物线的，定直线一定垂直于抛物线的对称轴。

形如y²=2px的，你可以直接设定直线是x=a。

道理挺简单，数学好的人很容易想明白。

还有一个小技巧

遇到算斜率的题，你设k，然后需要用到点到直线距离公式解方程算k的。

如果你在下面的过程当中把k²项约去了，此时方程从二次变成一次，两个解变成一个解。

那么真的是只有一个解吗？

不对，还有一个解是k不存在。

这是一种防止漏解的小技巧。

具体就是看你算着算着有没有约掉k²，只要约掉了，下一步就直接写好：

“k不存在，方程为x=balabala”，然后再继续算那个关于k的一次方程吧。

数学解题

作者：

你姨

-选择题

学军的一个浙大学姐以前和我说，就算不会做，他们的选择题也不会错。

光一个选择题就能产生很大的差距，三分一个，学霸和学渣能差上20分。

（P.S.学姐能考浙大是因为她很努力。

）

1.一眼就错的选项一定要划去。

有时候会考着考着会考糊涂，划去了就不会误选了。

2.两个结构相似的选项中往往有一个正确的。

3.最长的选项往往是对的，这里的最长指的是最详细，看起来最书面语，用语最严谨。

4.包含2个及以上的选项往往是对的，比如选项D：

A、B、C都对。

5.太绝对的选项往往是错误的，比如包含完全、绝对等词语。

注：

这些都不是绝对的，不是绝对的，不是绝对的，如果你无法做出选择，这些技巧才会派上用场。

----------------------------

上面的技巧算是最简单的，除非你一点思路也没有，不然不是很建议。

6.代值法

当题目中有未知数时，取一个简单而且符合题意的数字比如0，1，往往能够得出答案，或者划去一两个选项。

7.反证法

把选项中的值代入题目中，不符合题意的选项一定是错误的。

8.特殊法

比如题目中指一个四边形，用正方形代入；一个三角形，用正三角代入等，往往能够得出答案。

--时间分配

1.数学选择填空、理综的选择题分配时间在30分钟到45分钟，不能再多。

2.理综的生物填空一定要分配20分钟到30分钟，因为很多同学把时间都浪费在物理、化学的难题上，最后反而没时间做生物，而生物往往是最简单的。

3.英语作文最少30分钟时间，语文作文分配30分钟到60分钟。

4.留5到10分钟在最后做检查。

有宝贝问我要检查什么，检查真的很重要，因为你很有可能前面有题目空着不会做，然后就忘记了，留点时间检查就不会有漏题的情况了。

--作文

1.英语作文一定要先打草稿再写，印刷体很受改卷老师的喜欢，整洁工整是英语拿分的一大利器。

参加过高考改卷的英语老师说，她们改卷时的作业量很大，根本没有时间来细细品读每一篇作文，而且会产生审美疲劳。

这时候一篇工整、简洁的英文会有很好的第一映像，分数往往不会低。

2.在开始做语文试卷前，要先仔仔细细的读一遍作文题，在做试卷的途中你会想到很多有用的点子。

--解答题

1.考前复习真的真的真的建议做答题模版！

当一道大题很简单，简单到每个人都会做的时候，被扣分的原因往往就是不够规范。

2.数学大题的第一二小题往往都是可以解出来的，就算毫无头绪也要把自己能想到的都写上去，因为你写的很有可能就为你拿到了一两分。

3.承接第二点，但是不要死抠最后一个小题。

4.一定要回答，一定要回答，一定要回答。

改卷时老师看到你的答案正确时，就不会过分纠结于你的过程。

而且当你的解题过程不够清晰的时候，老师很有可能遗漏给分点，这时候就得不偿失了。

祝大家高考顺利！

作者：

小杨子

1.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。

2.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。

3.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。

如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!

用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!

4.立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。

利用三面角余弦定理。

设二面角B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，这个定理就是：

cos∠OA=（cosβ-cosαcosγ）/sinαsinγ。

知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了，还来得及，试试?

5.数学（理）线性规划题，不用画图直接解方程更快　　

6.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论

7.数学（理）选择填空图形题，按比例画图有尺子量，零基础直接秒，所以尺子真有用。

8.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一，老师告诉我们的!

高考题百分之八十是这样的。

9.超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。

如果条件过多，用图像法秒杀。

不等式也是特值法图像法。

作者：

织空气蛹

个人认为最近几年的语文作文不会回避热点，看中的是审题深度立意和材料的举例论证。

①女权一直是比较火的话题，引用论述时可以运用在关于平等和历史性（小农经济重男轻女嘛）的扬弃

②古诗词大会也是一大热点，未成年文学少女凭借实力运气和临危不惧的平常心击败了2000首诗的超级编辑。

文学少女的输赢是否官方暂且不论。

但不得不说是长江后浪推前浪（时代性，中学生楷模）还有应试教育（多场考试练就了良好的心理素质）还有里面百人团里总出来玩飞花令的汉服小姐姐也值得注意。

③萨德这件事引起的一系列风波，当年有“为中华之崛起而读书”如今有“为中华之强盛而奋进”提高发展速度实现大国逆袭才是正道。

④也可以试着把什么宝强离婚案啊林妙可假唱啥的往作文上怼，不过我个人感觉这种材料角度引用不好就会很low。

说了这么多其实就是四个字“关注时事”

ps考纲是个好东西值得费心研究