完整版坐标系与参数方程全国卷真题docx.docx
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劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时；花开堪折直须折
《坐标系与参数方程》
2017高考试题选编
1.（全国卷Ⅰ）在直角坐标系
x
3cos
为参数），直线
l的参
xOy中，曲线C的参数方程为
（
y
sin
x
a
4t
数方程为
1
（t为参数）.
y
t
（1）若a
1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为
17，求a.
2.（全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C1的极坐标方程为cos4.
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|16，求点P的轨迹C2的直
角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2,
），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值.
3
3.（全国卷Ⅲ）在直角坐标系
x
2
t
l2的参数
xOy中，直线l1的参数方程为
kt
（t为参数），直线
y
x
2
m
方程为
m
（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.
y
k
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3
：
（cossin）2
0，M为
l3与C的交点，求M的极径.
4.（天津卷理）在极坐标系中，直线4cos（）10与圆2sin的公共点个数为____.
6
第1页，共16页第
2页，共16页
x
8
t
5.（江苏卷）在平面直角坐标系
xOy中，已知直线l的参数方程为
t
（t为参数），曲线C
y
2
x2s2
的参数方程为（s为参数）.设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.
y22s
6.（北京卷）在极坐标系中，点A在圆
2
2cos4sin
4
0上，点P的坐标为（1,0）
，则|AP|
的最小值为_________.
三、2016高考试题选编
1.（全国卷Ⅰ）在直角坐标系
xOy中，曲线C1的参数方程为
x
acost
0）.在
y
（t为参数，a
1asint
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C2:
4cos.
（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1和C2的公共点都在C3上，
求a.
2.（全国卷Ⅱ）在直角坐标系
xOy中，圆C的方程为x62
y225.
（1）以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求
C的极坐标方程；
（2）直线l的参数方程是
x
tcos
10，求l的
y
，（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|
tsin
斜率.
3.（全国卷Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x3cos（为参数）.以坐标原
ysin
点为极点，以
x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
C2的极坐标方程为sin
22.
4
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
第3页，共16页第
4页，共16页
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
x1
1
t
2
4.（江苏卷）在平面直角坐标系
xOy中，已知直线l的参数方程为
（t为参数），椭圆C
3
yt
2
xcos
的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.
y2sin
5.（北京卷）在极坐标系中，直线
cos
3sin1
0与圆2cos
交于
A
，两点，则|AB|
B
____________.
四、2015
高考试题选编
6.（2015
广东文）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C1的极坐标方程为
cos
sin
2，曲线C2
x
t2
（t为参数），则C1
的参数方程为
y
22t
与C2交点的直角坐标为
______________.
7.（2015广东理）已知直线l的极坐标方程为2sin
2，点A的极坐标为A22,
7
，
4
4
则点A到直线l的距离为______________.
8.（2015
安徽理）在极坐标系中，圆
8sin
上的点到直线
R
距离的最大值为
3
__________.
9.（2015北京理）在极坐标系中，点
2,到直线cos
3sin6的距离为______.
3
第5页，共16页
第
6页，共16页
10.（2015
湖南文）在平面直角坐标系
xOy中，以坐标原点为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，若曲线
C的极坐标方程为
2sin
，则曲线C的直角坐标方程为
___________.
11.（2015重庆理）已知直线
l的参数方程为
x
1
t（t为参数），以坐标原点为极点，
x轴的
y
1
t
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C的极坐标方程为
2cos24（
0,
3
5
），则直
4
4
线l与曲线C的交点的极坐标为
_________________.
12.（2015湖北理）在平面直角坐标系
xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
x
1
t
直线l的极坐标方程为sin
3cos
0，曲线C的参数方程为
t（t为参数），l与C相
y
1
t
t
交于A,B两点，则|AB|
___________.
13.（2015
新课标全国Ⅰ，10分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1:
x
2，圆
C2:
x12
y22
1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为
（
R），设C2与C3的交点为M,N，求
C2MN的面积.
4
14.（较难）（2015
10分）在平面直角坐标系
xOy中，曲线C1
x
tcos
新课标全国Ⅱ，
:
（t为
y
tsin
参数，t0），其中0
，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C2:
2sin,C3:
23cos
.
（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；
（Ⅱ）若
C1与
C2相交于点
A，C1与
C3相交于点
B，求
|AB|的最大值
.
第7
页，共16
页
第
8页，共
16页
15.（2015江苏理）已知圆
C的极坐标方程为
2
22sin
40，求圆C的半径.
4
16.（2015福建理）在平面直角坐标系
x
1
3cost,
xOy中，圆C的参数方程为
2
（t为参数）.在
y
3sint
极坐标系（与在平面直角坐标系
xOy取相同的长度单位，且以原点O
为极点，以x轴非负半轴为极
轴）中，直线l的方程为2sin
mmR.
4
（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线
l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于
2，求m的值.
x
5
3
t
17.（2015湖南理）已知直线
l
:
2
（t为参数）.以坐标原点为极点，
x轴的正半轴为极
1t
y
3
2
轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
2cos.
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点M的直角坐标为
5,
3
，直线l与曲线C的交点为A,B，求|MA||MB|的值.
x
3
1t
18.（2015陕西）在平面直角坐标系
xOy中，直线l的参数方程为
2（t为参数），以原点
y
3t
2
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
C的极坐标方程为
2
3sin.
（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.
五、2014高考试题选编
19.（2014
安徽理）以平面直角坐标系的原点为极点，
x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种
第9
页，共16
页
第
10页，共16页
坐标系中取相同的长度单位
x
t
1
.已知直线l的参数方程是
t
（t为参数），圆C的极坐标方程是
y
3
4cos
，则直线l被圆C截得的弦长为（
）
A.14
B.
214
C.
2
D.
22
x
1
cos
为参数）的对称中心
（
）
20.（2014北京理）曲线
2
（
y
sin
A.
在直线y
2x
上
B.
在直线y
2x
上
C.
在直线y
x
1上
D.
在直线yx
1
上
21.（2011安徽理）在极坐标系中，点
2,到圆
2cos
的圆心的距离为（
）
3
2
2
A.2
B.
4
C.
1
D.
3
9
9
22.（2011北京理）在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是（）
A.1,B.1,C.1,0D.1,
22
六、其他高考试题选编
x
4
5cost
（t为参数），以坐标原
23.（2013新课标全国Ⅰ，10分）已知曲线C1的参数方程为
5
5sint
y
点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2的极坐标方程为
2sin.
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（0,02
）.
第11页，共16页
第12页，共16页
x
t
1
24.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
t
（t为参数）.在以原点O为极点，x轴的
y
2
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C的极坐标方程为
3
.
12cos2
（Ⅰ）直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围.
25.（2012新课标全国，10分）已知曲线C的参数方程是
x
2cos
（
为参数），以坐标原点
1
y
3sin
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2的极坐标方程是
2.正方形ABCD的顶点
都在C2
上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点
A的极坐标为
2,
.
3
（Ⅰ）求点A,B,C,D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2
|PB|2
|PC|2
|PD|2的取值范围.
26.（2012福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点
O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为2,0，
23,
2
，圆C的参数方程为
2
x2
2cos
y
（为参数）.
32sin
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线
OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系.
x
2t
x
5cos
27.（2014皖南八校联考）若直线l:
（t为参数）与曲线C:
y
（
为参数）
y
14t
m5sin
相切，则实数m为__________.
第13页，共16页
第14页，共16页
28.（2015
江西联考）在极坐标系中，曲线cos2
4sin
的焦点的极坐标为__________.（规定：
0,0
2）
29.（2013
x
cos
（
为参数），以原点为极点，
x轴的
广州调研）已知圆C的参数方程为
sin
y
2
正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l的极坐标方程为
sin
cos1，则直线l截圆C所得的弦
长为__________.
30.（2015长春质量监测）在直角坐标系
xOy中，曲线C1的参数方程为
x
2
2t（t为参数），
y
1
2t
以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2的极坐标方程为
2
.
13sin2
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，请说明
理由.
31.（2014大连双基测试）在直角坐标系
xOy中，圆C1
x
44cos
的参数方程为
（
为参数），
y
4sin
圆C2
x
2cos
为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
的参数方程为
（
y
22sin
标系.
（Ⅰ）求
C1和
C2的极坐标方程；
（Ⅱ）
C1和C2交于
O,P两点，求
P点的一个极坐标
.
32.（2014
广州综合测试）在极坐标系中，直线
sin
cos
a与曲线
2cos
4sin
相交于
第15页，共16页
第16页，共16页
A,B两点，若|AB|23，则实数a的值为___________.
33.（2013惠州调研）在极坐标系中，已知两点A,B的极坐标分别为3,、4,，则AOB（其
36
中O为极点）的面积为______________.
（附：
海伦公式S
ppapbpc，其中p
1
abc）
2
x
2
t
C的极坐标方程为
2sin
0，若
34.已知直线l的参数方程为
1
（t为参数），圆
y
3t
在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点
P的直角坐标为__________.
35.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x
3
3cos（
为参数），以原点
O为极
y
1
3sin
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l的极坐标方程为cos
0.
6
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（Ⅱ）求圆C截直线l所得的弦长.
36.在平面直角坐标系
xOy中，圆C的参数方程为
x
4cos（
为参数），直线l经过点P1,2
，
y
4sin
倾斜角.
6
（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值.
37.在极坐标系中，曲线
C的方程为
2
3
，点R2
2,.
1
2sin2
4
第17页，共16页
第18页，共16页
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直
角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周
长的最小值，及此时P点的直角坐标.
38.以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为
x2cost
（t为参数）.
y2sint
（Ⅰ）若曲线C在点1,1处的切线为l，求l的极坐标方程；
（Ⅱ）若点A的极坐标为22,，且当参数t[0,]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同
4
的交点，试求直线m的斜率的取值范围.
x
2cos
A0,3，F1、F2是此圆锥曲线的左、右
39.已知圆锥曲线C：
（
为参数）和定点
y
3sin
焦点.
（Ⅰ）求直线AF2的普通方程；
（Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1||NF1||的值.
40.已知曲线C1
的极坐标方程为cos
1，曲线C2的极坐标方程为
22cos
.
3
4
（Ⅰ）将曲线C1、C2的极坐
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