第12章光的偏振.docx
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第12章光的偏振
第十四章光的偏振和晶体光学
1.一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界而，玻璃的折射率77=1.54.试计•算
（1）反射
光的偏振度：
（2）玻璃■空气界而的布儒斯特角：
（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：
光由玻璃到空气，厲=1.54/2=1©=3O%2=sin—l3»sinq=50.354
①「宀黑鈴®”需p.0却
③&广乞时，^2=90-^=57°,乙=0七=-呷1-烹=0.4067sin（q+02）
=l-rv2=0.8364,T„=l
门1-0.8364“
P==9%
1+0.8364
注：
假设厂总知7円"2“”;
^max=坊6Anin=AA）
22
故P=2一J或匚=COS?
©-①）y+LTp
2.自然光以布儒斯特角入射到由io片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：
每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率Ts=（l-r2）2＜，=0.836420=0.028
利"小七’那么厂存民=加皿76
mar
3.A=632.8nw）的偏振分光镜。
试问
（1）分光镜的折射率应为多少?
（2）膜层的厚度
应为多少?
解：
（1）n3sin45°=n2sin01
2|
“、=―心sin0^=0^•—/
V2"'J1+心
ih
=72-
=1.6883
2
⑵满足干预加强「2丛2七"，05
in2sin45°）
=30.1065°
2
那么jh=-一=76.84（nw）
2心cos0.
o光此时对应s波
2
而q=90。
—&=59.8934°,h}=一2一=228.54（”〃?
）
2〃］cosq
4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界而的方解石晶体上，假设光矢量的方向与警觉主
截而成
（1）30度
（2）45度（3）60度的夹角，求o光和w光从晶体透射出来后的强度比？
解：
垂直入射q=Q=q,S波与p波分阶=r；nAcosq_n2cos02_n}_n2
i\==
n{cosq+n2cos02n}+n2
n2cosq_n}cos02_n2_n}
n2cosq+n}cos01n2+n}
e光此时对应p波
取弘=1.6584,代=1.4864
那么扌=仪2^x0.9526
（1）
冷26=0.3175
（2）a=45°,¥=0.9526
（3）a=60。
人=3x0.9526=2.8578
5.方解石晶片的厚度6/=0.013/77/77,晶片的光轴与外表成60度角,当波长2=632.87/7/7
的氮氛激光垂直入射晶片时（见图14-64）,求
（1）晶片内0光线的夹角；
（2）。
光和£光的振动方向:
（3）o、«光通过晶片后的相位差。
图14・64习题5图
第五题解图
解：
垂直入射，o光、c光波失都延法线方向.而c光光线方向
2
$0=塔仗&=0.7187
取〃°=1.6584♦ne=1.4864（适合兄=589.3nm）
0,'.=35.7
e光折射角ev=2—30°=5.7°=54°2，此即与o光别离角
e光折射率n/=.■：
J=・=1.6099
yjne2cos20+sin20
8=仇一坷）"-2^=1.994〃
2
2=632.8nm时，n{）=1.6557,4=1.4852
那么q=35・66：
/?
J=1.6076
3=1.975%
6.一束汞绿光以60°角入射到KDP晶体外表，晶体的耳=1.512,心=1.470,假设光轴与晶体外表平行切垂直于入射面，试求晶体中。
光与e光的夹角。
解：
先求波矢方向
0{}=sin-1
sin60°'
sin60°
=34.94°
=36.10°
/乂为多少？
设入射光强为人
由于光轴与入射而垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o光与c光的夹角
36.10°-34.94°=1.16°=7.图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A透光轴沿铅直方向，偏振片B透光轴与铅直方向成45°方向。
（1）假设垂直偏振光从左边入射，求输出光强/；
（2）假设垂直偏振光从右边入射,
W-：
（1）左边入射，入射光偏光方向与A光透光轴一样，故最后出射光强
I=/0cos28cos，&cos，0=—I
8
（2）右边入射
I=人cos2&COS’&COS’&COS’0=—
0160
8・图14・69中并列放有两组偏振片・，偏振片A透光轴沿铅直方向，偏振片B透光轴与铅直方向成45°方向。
（1）假设垂直偏振光从左边入射，求输出光强八
（2）假设垂直偏振光从右边入射，/乂为多少？
设入射光强为人
（1）左边入射，入射光偏光方向与A光透光轴一样，故最后出射光强
I=/0cos2Geos'8cos，0=—IQ
8
（2）右边入射
I=/ncos'&cos‘&cos‘&cos‘&=丄人
16°
9・电气石对。
光的吸收系数为3.6肿,对0光的吸收系数为0将它作成
偏振片。
半自然光入射时，假设要得到偏振度为98%的透射光，问偏振片需要
做成多厚？
那么2戶
故1-X=0.98+0.98%»=—=0.0101010
1.98
d=―—=1.64（d）
11.一束线偏振的钠黄光（2=589.3w/n）垂直通过一块厚度为1.618xl0"2mm的
石英晶片。
晶片折射率为//0=1.54424,=1.55335，光轴沿x方向（见图14・71）,
试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。
（1）入射线偏振光的振动方向与X轴成45°角；
（2）入射线偏振光的振动方向与x轴成-45°角；
（3）入射线偏振光的振动方向与x轴成30。
角。
解：
Ex=cos屮、£、=sin屮
ax=丁心2、=—nod
d=ay—ax=-（n（）—ne）d=三一（1.54424-1.55335）x1.61=-=
a589.32
（1）0=45°,C=Ev,y分量超前-,右旋圆偏振SinJ<0
2
（2）^=-45\Ev=_瓦0=—弓+兀,为左旋圆偏振sinJ>0
2
（3妙=30°,£=点右族椭圆偏振sin5<0
12•设计一个产生椭圆偏振光的装登，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：
解：
设起偏器与x轴的夹角为&
1。
详细说明齐元件的位置与方位。
人=AcosO
<
=Asin^
w*
人=24，sin0=2cos8
fg<9=2,3=63.43°
再通过△波片，的位相差相差冬
4x-2
13・通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。
当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块%片，转动%片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20°就完全消光。
试问
（1）该椭圆偏振光是左旋还是右旋？
（2）椭圆的长短轴之比？
解：
丝波片使y分量相位延迟冬，经波片后为线偏光.
其振动方向为逆时针转70°（检偏器顺时针转20°消光）,
光矢量在一.三象限，y分量与x分量同相，说明原椭圆偏光——y分虽:
超前仝，故为右旋。
波片只产生相位延迟，不改变振幅大小,
=fg70=2.747
14.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将%片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。
此时%片快轴的方位是这样的；须将它沿着逆时针方向转45°才能与检偏器的透光轴重合。
问该圆偏振光是右旋还是左旋？
y
ft?
：
圆偏光经仝波片后变为线偏光，消光方向为逆时针转45°,\
说明线偏光为顺时转45°,即光矢捲在二.四象限，y分量、
S分量有〃的相位差，扌使y分量落可，故原圆偏光y分量落后扌，为右旋。
15.导出长、短轴之比为2：
1,且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。
16为测量波片的相位延迟角》，采用图14-72所示的实验装置：
使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、%和起偏器。
当起偏器的透光轴和%片的快轴沿x轴，待测波片的快轴与兀轴成45°角时，从%片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。
试用琼斯计算法说明这一测量原理。
解：
待测波片后
y分量与x分量位相差为0,故为线偏振，偏振方向与x
17.将一块%片插入两个前后放置的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为-30°和40°,求光强为I。
的自然光通过这一系统的强度是多少？
（不考虑系统的吸收和反射损失）解：
设波片（快慢轴为x,y）光轴为x,光通过丄波片后
8
•。
±d
Ex=E、cos30,Ey=E]sin304
再经检偏器后E2=Excos40°-E、sin40°=E,（cos30°cos40°-sin30°sin40°）因a+be"5-=（a+be6）（"+be~l3^=a2+b2+ab（e~'3+/）=/4-b~+labcos5
cos30°cos40°）+（sin30°sin40°）—sin60°sin80°cos45°=0.242Q2
又因人=丄人，故输出7=0.2427,=0.121/
2
18一块片度为0.05c/rz的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴
方向与两线偏掘器透光轴的夹角为45°。
问在可见光范围内哪些波长的光不能透
过这一系统。
正交偏振器透光轴分别为x,y,方解石光轴为令d=—（no-ne）d,那么光过A
经检偏器后E、=E.cos45°+E、cos45°=i（l-Z）
2
卩（1不沬Ml*牡2-
J
8600（/277?
）
2兀（叫厂①
）<
m
m
可见光波长范用380nm~780nm,即
m最大23,最小11
m
11
12
1314
15
16
2（nm）
781.8
716.7
661.56143
573.3
537.5
17
18
1920
21
22
505.9
477.8
452.6430
409.5
390.9
要使E=0,那么6=2叭（m为整数1
23
373.9
19.在两个正交偏振器之间插入一块%片，强度为I。
的单色光通过这一系统。
如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问
（1）将看到儿个光强的极大和极小值?
相应的波片方位及光强数值；
（2）用%片和全波片替代%片，如何？
解：
设波片快慢轴为x,y,那么光透过波片后£=cos0E|,E、、=—sin0t"£；再经检偏器后E2=Exsin（P+E、cos（p=-sin2^（1-Z）Ex
2
|E,|2=-^-|E1|2sin2（2卩）（2-2cos5）=|£,|2sin2（2^）sin2j
而人仏（入射光为自然光）
（1）用仝波片，&=冗，/=1/Osin2（2^）,波片转一圈，即？
由0到2兀，当22
mav
^=—时，/取最大Imri=-/（）t当°=0,兰，龙上兀时，/最小
4444222
⑵用扌波片J=|,/=1/Osin2（2^），那么I』扎,—
全波片3=2化1=0,始终为0。
20.在两个线偏振器之间放入相位延迟角为3的波片，波片的光轴与起、检偏器的透光轴分别成a、0角。
利用偏振光干预的强度表达式（14-57）证明：
当旋转检偏器时，从系统输岀的光强最大值对应的0角为/g20=（/g2a）cosd。
解:
=a2cos2（a-0）-/sin2asin2/7sin2
（I）
=a~sin2（a-0）-2“
=crsin2（a-0）-sin2acos20]+c『sinlacos2p-cosd
di
=-6/2cos2asin2j3+a2sin2acos20・cosJ=0,那么cos2asin20=sin2acos2/7-cos3=>fg20=/g2a・cos5
此为极值满足的条件，例J=-,那么fg20=Onsin20=O0=0冷，化
22
1=a2cos2（a-/J）此时假设a-0=m兀,那么1为极大，
一0捋+咙，那么/为极小
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