乘方教学设计.docx
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乘方教学设计
乘方教学设计
《有理数乘方
（2）》教学设计
一、教材分析
1教学目标、重点、难点.教学目标：
（1）会确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.
（2）会进行有理数的混合运算.重点：
有理数的混合运算.难点：
有理数的混合运算中运算顺序的确定和符号的处理方法.2.例、习题的意图：
由于加减乘除混合运算在小学学习中已有涉及，加之在本章乘除运算中有所训练，学生已较为熟悉.所以，本节课的关键是加入乘方运算后，学生对运算顺序的把握及性质符号的处理是解决有理数混合运算的要点.本节课在例、习题的设置上注意与乘方运算的衔接.通过补充例1既强化学生对有理数乘方运算的掌握，又初步训练学生在乘方与加减乘分别混合的运算中确定运算顺序及处理符号的能力.为学生正确进行综合性的混合运算打下基础.教科书P53是一道综合性的混合运算问题，通过本题的训练强化学生对有理数混合运算的运算顺序的掌握，同时让学生认识性质符号在运算中的意义及处理方法.通过补充例题3，让学生认识通过运算律可以改变运算顺序，简化运算，并且归纳出应用情况与类型.教科书中P53例4，是混合运算的一个综合应用，重点考察学生观察分析能力和运算能力.通过观察分析进一步认识乘方的意义，训练学生发现规律的思维方法.3.认知难点与突破方法：
本节课的难点在于确定混合运算的运算顺序，正确处理运算中符号.而有理数乘方运算中符号处理及幂的符号确定又是符号确定的重点.教学中通过由浅入深的设置例、习题，让学生逐步地认识符号的处理方法.例如补充例题1，在进一步巩固有理数乘方运算的同时，初步让学生了解乘方分别与加、减、乘相混合的运算特征，训练基本的运算能力，掌握简单混合运算的处理方法.在此基础上，再通过例题2强化训练学生在综合运算中确定运算顺序和处理运算中性质符号的能力，更易于学生的掌握.教学中让学生读懂运算类型，指明运算顺序，了解运算实质.同时，规范学生的解题步骤与书写格式，从基础入手，逐步培养学生的运算能力.
二、新课引入
1.引入：
已知，一圆的半径是4cm，求该圆的面积.（π取3.14）学生列式计算：
S＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）问题1：
在此运算中，含有几种运算？
按怎样的顺序运算？
学生回答：
含有乘法和乘方两种运算，先乘方后乘法.问题2：
那么，在加减乘除乘方五种运算的混合运算中应按怎样的运算顺序进行计算？
引导学生回顾加减乘除四则运算的运算顺序.加减为一级运算，乘除为二级运算，在混合运算中应从高级向低级依次进行运算.所以，先乘除后加减.而同级运算按从左到右的顺序进行.若有括号先做括号里的运算并按小括号中括号大括号依次进行.乘方是特殊的乘法运算，由上例知在乘方与乘法的混合运算中先乘方后乘法.乘方是比乘法高一级的运算，即为三级运算.所以，在加减乘除乘方五种混合运算中应先乘方再乘除最后算加减.教师引导学生归纳出混合运算的运算顺序.
补充例1.
（1）
（2）4；
（2）4
（2）3；（3）3223；（4）32
（2）2；（5）2（3）；（6）（3）
（2）；（7）2（5）；（8）322222222
（1）332分析：
该例题是乘方运算分别与加、减、乘相混合的运算，重点考察学生对乘方运算的掌握.由于在混合运算中，出现较多的符号，这为进行乘方运算带来一定难度.如果对乘方概念和实质掌握不好，很容易在运算中出现符号问题.所以运算的关键是要区分底数，明确乘方运算的实质，把握好运算顺序，处理好性质符号.计算中让学生要说清运算顺序.要在复习上节课知识要点的基础上，从算式中准确的摘出乘方运算，分步完成整个运算.在乘方运算中，要让学生根据幂的符号确定原则，先判断出幂的符号，再计算乘方.
（1）
（2）4＝－16；要先算乘方再求相反数.
（2）4
（2）3＝4×（－8）＝－32；－2的3次幂是－8，在带入算式时要用括号括起来.（3）3223＝9－8＝1；
（4）32
（2）2＝－9－4＝－13；要注意两个乘方运算的区别.（5）23（3）2＝－8＋9＝1；（6）（3）2
（2）2＝9×4＝36；（7）22（5）2＝－4×25＝－100；（8）222452122537425
（1）＝（）＝＝.
3399933392例2.教科书第53页例3.分析：
1.先让学生读出运算的种类，再根据法则说清运算的顺序，并说明理
由.2.在运算中每步的运算结果若是负数要用括号括起来，与运算符号相区别.例如，9÷（－2）＝－4.5，－4.5代入运算时要加括号，与前面的减号隔开.3.在最后进行加减运算时，要化成省略加号的和的形式运用运算律进行运算.补充例3.计算：
（3）2（）
93分析：
方法1.原式＝9（23119）11525；
方法2.原式＝9（）9（）6（5）11.
9结合例
2、例3可知在加减或乘除的同级混合运算中，可将算式统一成加法或乘法运算，在用运算律改变运算顺序简化运算.在有括号的运算中，可根据情况利用分配律去掉括号后，改变运算顺序，简化运算.例3.教科书第53页例4.分析：
1.本题在于培养学生的观察能力和分析能力，其关键是对第一行数据变化规律的分析，通过对第一行数的观察分析让学生更为深入地认识有理数乘方运算，感受底数相同的幂的变化特征.2.教学中引导学生分组讨论，使学生进一步明确“抓区别，找共性”是发现规律的重要方法.
四、课堂练习：
1.补充练习：
（1）42（）54（5）3；
（2）24
（2）232
（1）；
4211（3）4
（2）23
（1）30
（2）3；（4）11233（3）232；
43（5）0.15715512212263.432教科书P54练习.
五、课后练习
1.教科书P58习题1.5，第
3、
7、8.2.补充练习：
计算
（1）3
（2）25
（2）7；
（2）（4）（）335823222（）1；433（3）108
（2）2（22）（3）；（4）（）（4）20.25（5）（4）2；（5）14（10.5）2（3）2.
31
《有理数的乘方》
教学目的：
使学生理解指数是正整数的乘方的意义，并能正确进行有理数的乘方运算．教学重点：
乘方的意义．教学难点：
正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算．教学过程
一、复习提问
1．乘方的定义及意义
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，相同因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，an读作a的n次方．an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
如：
（-2）5，底数是-2，指数是5，读作-2的五次方或-2的五次幂．
一般地说，指数是几，就叫做底数的几次方或几次幂．说明：
（1）乘方是一种运算，是已知底数、指数求幂的运算．如（-2）5=-32是已知底数为-2，指数为5，求得幂是-32．an本身既是结果也是运算符号．同加、减、乘、除运算一样，乘方运算可认为是第五种运算．见下表：
（3）当n是2时，可读作平方；当n是3时，可读作立方．如：
52读作5的平
方；103读作10的立方．a2读作a的平方，a3读作a的立方．
练习：
说出下列各数表示的意义，并指出其中的底数、指数、幂及它们的读法．
2．乘方运算：
提问：
前边练习中各数的幂是如何计算出来的？
回答：
根据乘方的定义计算出来的．
根据乘方定义，an就是n个a相乘，所以，可以利用有理数乘法运算来进行有理数的乘方运算．例1计算：
解：
（1）（-3）4=（-3）（-3）（-3）（-3）=81；
（2）-34=-（3）（3）（3）（3）=-81；
说明：
（1）根据有理数乘法的运算法则，由
（1）（3）不难归纳出乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
（2）由
（1）
（2）看出（-3）4与-34不同，（-3）4读作-3的4次幂，是负数的偶次幂，结果是正数，-34读作3的4次幂的相反数，结果是负数；又：
（-3）4的底数是-3，指数4是管着“-”号的，而-34的底数是3，指数4并不管“-”号．注意问题：
负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）用小括号括起来．
注意问题：
分数的乘方，在书写时也要用括号把分数括起来．例
2计算：
（1）-3×24；
（2）（-3×2）4．解：
（1）-3×24=-3×16=-48；
（2）（-3×2）4=（-6）4=1296．
说明：
算式中没有顺序符号的应按先乘方、后乘除、最后加减的顺序去做，有顺序符号的应先做括号内的．
例
3当x=-4，y=-3时，求下列各式的值：
（1）（x+y）2；
（2）x2-y2；（3（x-1）2+y；（4）x3-y3．解：
当x=-4，y=-3时，
（1）（x+y）2=（-4-3）2=（-7）2=49；
（2）x2-y2=（-4）2-（-3）2=16-9=7；
（3）（x-1）2+y=（-4-1）2+（-3）=25-3=22；（4）x3-y3=（-4）3-（-3）3=-64+27=-37．课堂练习
1．口答计算：
（-1）10；
（-1）7；
83；
（-5）3；
010；
的偶次幂等于1．
2．计算：
（1）-（-2）4；
（2）4·（-2）3；（3）32-23；（4）-32-（-2）2；
（5）-22+（-3）2；（6）（-2）2（-3）2；（7）-22×（-3）2；（8）-（-3）2（-23）；（9）-13-3（-1）3．三、小结
指导学生看书，强调正确理解乘方的意义，底数、指数、幂的概念；以
及运算中注意的问题．
四、作业
五、教后记
全旗有效教学展示课教案14.1.2《幂的乘方》教学设计
课型：
新授课授课时间：
2014年10月28日授课教师：
肖艳萍
授课班级：
鄂温克中学八年五班一、教材的地位和作用：
《整式的乘除与因式分解》这一章是继七年级第一章《有理数》内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。
二、学情分析：
1、说已有知识经验
学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
2、说学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
三、教学目标：
1：
通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
2：
培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
1四、教材重、难点：
重点：
幂的乘方的推导及应用。
难点：
区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
五、教法与学法：
教法：
鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力和抽象逻辑思维能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。
让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
学法：
采取自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：
采用多媒体辅助教学。
六、教学过程：
学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节：
1、活动一：
创设情境，引入课题。
2、活动二：
自主探索，展示新知。
3、活动三：
应用新知，解决问题。
4、活动四：
反馈练习，拓展思维。
5、活动五：
变式练习，拓展知识。
6、学有所思，感悟收获。
7、布置作业，学以致用。
活动一：
创设情境，引入课题
《课程标准》指出：
学生的数学学习应当是现实的、有意义的。
根据本节课的教学内容和特点，我以复习与回顾已学知识让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容，从而激发了学生的求知欲望。
情境引入：
一个正方体的棱长为32cm，求这个正方体的体积。
学生可能回答：
32×32×32或（32）3活动二：
自主探索，展示新知
2数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
学生在探索练习的指引下，自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从而猜测探索到理解法则的实际意义，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点，并运用自己的语言进行描述。
1、（32）3的含义是什么？
（a2）3的含义是什么？
（am）3的含义是什么？
2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？
（1）（32）3=32×32×32=32×3=36
（2）（a2）3=a2·a2·a2=a2×3=a6（3）（am）3=am·am·am=a3m（m是正整数）通过上面的练习，你发现了什么？
对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=?
n个am
（am）n=am.am.….am（乘方的意义）n个m
=am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）=amn（乘法的定义）
幂的乘方的运算公式
（am）n=amn（m、n是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
学生通过实践猜想出结果，即（am）n=amn。
但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础。
活动三：
应用新知，解决问题
出示例题：
计算：
（1）（103）5;
（2）（a4）5;（3）（am）2;（4）–（x4）3;解：
（1）（103）5=103×5=1015;
（2）（a4）5=a4×5=a20;
（3）（am）2=am.2=a2m;
（4）–（x4）3=–x4×3=–x12;
不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。
新课标指出：
数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。
3活动四：
反馈练习，拓展思维
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用。
多媒体出示练习题目：
（学生板演）
算一算：
（1）（32）m
（2）x·x3
（3）a3+a
3计算：
（1）（103）3;
（2）（x3）2;（3）–（xm）5;
（4）（a2）3·a3;练一练：
见课件
活动五：
变式练习，拓展知识
多媒体出示：
幂的乘方法则的逆用公式：
amn=（am）n=（an）m和幂的乘方的逆运算：
多媒体出示练习题：
已知：
44×83=2x，求x的值
解：
44×83=（22）4×（23）3=28×29=217
所以x=17
学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的乘方的运算性质。
七、学有所思，感悟收获
语言叙述：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：
（am）n=amn（m、n是正整数）
（2）、幂的乘方的法则可以逆用，即amn=（am）n=（an）m八、布置作业，学以致用
必做题：
教材第104习题15·1第1题的3、4两个小题。
附加题：
计算
（1）a2·a4+（a3）2
（2）（x3）2·（x4）2
针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。
4
九、板书设计
14.1.2
幂的乘方
（1）（32）3=32×32×32=32+2+2=32×3=36
（2）（a2）3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6
（3）（am）3=am·am·am=am+m+m=a3m（m是正整数）（am）n=?
n个am
（am）n=am.am.….am（乘方的意义）
n个m
=am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）
=amn（乘法的定义）
幂的乘方的法则
语言叙述：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号叙述：
（am）n=amn
（m、n是正整数）
幂的乘方的法则可以逆用，即amn
=（am）n=
5
例2：
计算（板书解题步骤）
解：
（1）（103）5=103×5=1015;
（2）（a4）5=a4×5=a20;
（3）（am）2=am.2=a2m;
（4）–（x4）3=–x4×3=–x12;
（an）m
幂的乘方教学反思
伊敏二校
肖艳萍从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。
在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。
幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。
我在教学中采用先复习乘方的意义、乘法的定义和同底数幂相乘的性质，再探究（32）3、（a2）3、（am）3三个式子表示的含义是什么，引导学生根据乘方的意义和同底数幂的乘法展开，观察得到的结果，发现其规律，很自然的推导出幂的乘方的运算法则。
易于学生理解和掌握。
把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力。
我在这个环节让学生正确识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。
我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。
学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由。
这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意义。
感觉不足之处有以下几点：
1、练习有乘法和乘方的混合运算的题目时，忘了强调运算顺序。
2、对于大屏幕展示的题目：
下列各式中，与x5m+1相等的是（
）（A）（x5）m+1（B）（xm+1）5
（C）x·（x5）m
（D）
x·x5·
xm如果把每一选项的结果在屏幕上展示出来，教学效果会比直接口述好。
3、没有让学生在课本上划一下幂的乘方的运算性质，没达到强化记忆的效果。
6
篇1：
15.1.2幂的乘方教学设计15.1.2幂的乘方
教学目标1．知识与技能
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：
幂的乘方法则．
2．难点：
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
3．关键：
要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?
要求对性质深入地理解．
教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程
一、创设情境，导入新知
【情境导入】
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？
我可以告诉你，?
木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?
请同学
解：
设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为423?
·v木星=（10）=？
（引入课题）．3【教师引导】（102）3=？
利用幂的意义来推导．
【学生活动】有些同学这时无从下手．
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？
（102）3呢？
【学生回答】a=a×a×a，指3个a相乘．（10）=10×10×10，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，10×10×10=10因此（102）3=106．
【教师活动】下面有问题：
2222+2+2323222=10，?
6利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a2）3；
（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．
【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．
【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（a）=（am?
am?
?
?
am）?
a?
?
?
n个ammn?
?
?
m?
m?
mn个m=amn．
评析：
通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（103）5；
（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：
并进一步理解幂的乘方法则：
解：
（1）（10）=10353×5=10；（3）（x）=x15n3n×3=x；3n
（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．
三、随堂练习，巩固练习
课本p143练习．
【探研时空】
计算：
－x·x·（x）+x．
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．
【学生活动】书面练习、板演．
四、课堂总结，发展潜能
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：
幂的乘方．方法：
底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：
这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?
也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，?
一个是“指数相加”．
五、布置作业，专题突破
课本p148习题15．1第
1、2题．
板书设计222310篇2：
公开课教学设计-14.1.2幂的乘方14.1.2《幂的乘方》教学设计
古蔺县永乐中学李守乔
一、教学内容：
人教版（2012版）八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》第一节第二课时“幂的乘方”。
二、教学目标：
知识与技能目标：
通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
过程与方法目标：
培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感、态度与价值观目标：
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
三、教学重、难点：
重点：
幂的乘方法则的生成及应用。
难点：
区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。
四、教法与学法：
教法：
主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。
学法：
主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交
流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：
采用多媒体辅助教学。
五、教学过程：
本节课主要让学生在原有的认知基础上，主动建构新知，分以下几个教学活动完成：
1、活动一：
温故知新，铺垫新知。
2、活动二：
创设情境，探索新知。
3、活动三：
解决问题，应用新知。
4、活动四：
反馈练习，巩固
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