2、已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边组成的三角形有( )
A、3个B、4个C、5个D、无数个
3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形(顺序不一定按此),则此五边形的面积为( )
A、680B、720C、745D、760
4、如果不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a、b)共有()
A.17个B.64个C.72个D.81个
5、设标有A、B、C、D、E、F、G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A、C、E、G4盏灯开着,其余3盏灯是关的,小岗从灯A开始,顺次拉动开关,即从A到G,再顺次拉动开关,即又从A到G,…,他这样拉动了1999次开关后,则开着的灯是()
A、A.C.E.GB、A.C.FC、B.D.FD、C.E.G
6、已知
,那么多项式
的值是()
A.11B.9C.7D.5
7、线段
(1≤
≤3,),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为()
A.6B.8C.9D.10
8、已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长;S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长.设K=
,K1=
,则下面关于K、K1的说法正确的是().
A.K、K1均为常值B.K为常值,K1不为常值
C.K不为常值,K1为常值D.K、K1均不为常值
二、填空题
1、如图,△ABC是一个等边三角形,它绕着点P旋转,可以与等边△ABD重合,则这样的点P有_______个。
2、如图,现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体,它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形,现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个,而三个视图的形状仍不改变,那么拿去的2个正方体的编号应为__________。
3、一个周长约为5厘米的圆形硬币,从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发,转动一圈后回到原出发点。
在这个过程中,圆心将画下一条封闭的曲线,这条曲线的长度是___________厘米。
4、有一个特别的计算器,只有蓝、红、黄三个键。
蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数,再按它一下则将显示屏上的数删除)。
每按一下红键,则显示幕上的数变为原来的2倍;每按一下黄键,则显示屏的数的末位数自动消失。
现在先按蓝键输入21,要求:
(1)操作过程只能按红键和黄键;
(2)按键次数不超过6次;(3)最后输出的数是3。
请设计一个符合要求的操作程序:
;
5、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同(其小数部分不等于零),那么这个相同的整数是______________。
6、如图,△ABC中,∠A=30°以BE为边,将此三角形对折,其次,又以BA为边,再一次对折,C点落在BE上,此时∠CDB=82°,则原三角形的∠B=____________度。
7、若a为正有理数,在-a与a之间(不包括-a和a)恰有2007个整数,则a的取值范围为_____________.
8、已知正整数a.b满足
<
<
,则当b最小时,a+b的值为_____.
三、解答题:
1、某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠,现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票依次为360元、、384元、480元;如果三个团合起来购票,总共可少花72元.
⑴这三个旅游团各有多少人?
⑵在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符:
售票处
普通票
团体票(人数须_______________)
每人_____________元
____________________
2、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,AD=12,BC=22,CE=10,
(1)试说明:
AB=DE;
(2)求CD的长。
3、如图,D为等腰△ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线上的点.又已知∠EDF=90°,ED=DF=1,AD=5.求线段BC的长.
4、推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列,丙可以看见甲、乙,乙可以看见甲但看不见丙,甲看不见乙、丙.现有5顶帽子,3顶白色,2顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色,丙回答说不知道;老师再问乙是否知道头上的帽子颜色,乙也回答说不知道;老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色,甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子,并写出推理过程.
参考答案
一、选择题:
ADCCBCAB
二、填空题:
1、3;2、A、C或B、D;3、25;
4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3;
5、14;6、78;7、1003<a≤1004;8、21(分数为5/16);
三、解答题:
1、解:
(1)360+384+480-72=1152(元),1152÷72=16(元/人),即团体票是每人16元。
因为16不能整除360,所以A团未达到优惠人数,若三个团都未达到优惠人数,
则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20,即三个团的人数分别为
、
、
,均不是整数,不可能,
所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数,这有两种可能:
①只有C团达到;②B、C两团都达到.
对于①,可得C团人数为480÷16=30(人),A、B两团共有42人,A团人数为
,B团人数为
,不是整数,不可能;所以必是②成立,即C团有30人,B团有24人,A团有18人.
(2)
售票处
普通票
团体票(人数须20人_)
每人20元
每人16元(或八折优惠)
(团体票人数限制也可是“须超过18人”等)
2、先由AD平行且等于BE得到四边形ABED为平行四边形,因此AB=DE,再由角平分线得等腰,从而AD=CD=12;
3、作DG⊥AC于G,得△ABD与△ADG为相似变换,又DG=1/2EF=
,由勾股定理得AG=
,从而BD=
,BC=
;
4、甲戴的是白帽子。
理由如下:
因为丙说不知道,说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子(如果甲、乙都戴黑帽子,丙马上知道自己戴的是白帽子).
因为乙也说不知道,说明甲戴的是白帽子(如果甲戴黑帽子,甲、乙中至少有一个人戴白帽子,则乙马上知道自己戴的是白帽子.