抽屉原理例题及练习.ppt

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六年级数学下册第五单元六年级数学下册第五单元数学广角数学广角把四支铅笔把四支铅笔放进三个文放进三个文具盒中。

具盒中。

不管怎么放，不管怎么放，总有一个文具总有一个文具盒里至少放进盒里至少放进两支铅笔。

两支铅笔。

为什么呢？

鸽笼鸽笼鸽笼鸽笼原理原理原理原理七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？

子飞回同一个鸽舍里，为什么？

不管怎么放，不管怎么放，总有一个抽屉总有一个抽屉至少放进三本至少放进三本书书如果一共有如果一共有77本书会怎样呢？

本书会怎样呢？

如果一共有如果一共有99本书会怎样呢？

本书会怎样呢？

看看有几种看看有几种放法？

通过放法？

通过观察，你发观察，你发现了什么？

现了什么？

把把把把4444本书放进本书放进本书放进本书放进3333个抽屉里。

你会怎个抽屉里。

你会怎个抽屉里。

你会怎个抽屉里。

你会怎样放样放样放样放?

11、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放44本。

本。

22、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放11本。

本。

33、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有22本。

本。

44、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有11本。

本。

55、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有22本。

本。

66、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有33本。

本。

（2（2，11，1）1）（2（2，22，0）0）（3（3，11，0）0）（4（4，00，0）0）把把44本书放进本书放进33个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有22本书。

本书。

把把55本书放进本书放进33个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有22本书。

本书。

把把66本书放进本书放进33个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有22本书。

本书。

把把77本书放进本书放进33个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有33本书。

本书。

把把本书放进本书放进33个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有44本书。

本书。

1010总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有22本书。

本书。

总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有33本书。

本书。

总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有本书。

本书。

3434把把100100本书放进本书放进33个抽屉里，个抽屉里，总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有11本书。

本书。

例例33篮子里有苹果、橘子、梨三种篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有水果若干个，现有2020个小朋友，如果每个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果（可以个小朋友都从中任意拿两个水果（可以拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

拿的水果是相同的？

物体物体:

20:

20个小朋友个小朋友抽屉：

抽屉：

66种拿法种拿法20206=36=3个个22331=41=4个个答：

至少有答：

至少有44个小朋友拿的水个小朋友拿的水果是相同的。

果是相同的。

例例例例4444三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。

两个小朋友性别相同。

两个小朋友性别相同。

两个小朋友性别相同。

三个三个三个三个性别性别性别性别小朋友小朋友小朋友小朋友例例例例5555五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生53535353人，他们的人，他们的人，他们的人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。

出生在一周。

出生在一周。

出生在一周。

1111年有年有年有年有52525252周周周周53535353个生日个生日个生日个生日52525252个个个个5353个个例例例例6666有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？

请你用抽屉原理说明你的结论。

能有几只？

请你用抽屉原理说明你的结论。

能有几只？

请你用抽屉原理说明你的结论。

能有几只？

请你用抽屉原理说明你的结论。

在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别“抽屉抽屉抽屉抽屉”，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作“苹果苹果苹果苹果”，而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。

抽屉的数目。

抽屉的数目。

抽屉的数目。

必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成想成想成“抽屉抽屉抽屉抽屉”，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性别（性别（性别（性别（2222种种种种）、）、）、）、一年的周数一年的周数一年的周数一年的周数（52525252周）、鸽笼（周）、鸽笼（周）、鸽笼（周）、鸽笼（10101010个）等。

个）等。

个）等。

个）等。

必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成想成想成“苹果苹果苹果苹果”，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。

上面的小朋友、鸽子、水果等。

上面的小朋友、鸽子、水果等。

上面的小朋友、鸽子、水果等。

例例例例7777在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各4444只，只，只，只，现有现有现有现有4444个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出2222个个个个小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的两个小球的颜色完全一样。

两个小球的颜色完全一样。

两个小球的颜色完全一样。

两个小球的颜色完全一样。

每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3333种可能：

种可能：

种可能：

种可能：

例例例例8888从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来13131313个观众，至少个观众，至少个观众，至少个观众，至少有两个人属相相同。

有两个人属相相同。

有两个人属相相同。

有两个人属相相同。

13131313人人人人12121212属属属属1212个抽屉个抽屉1313个苹果个苹果例例例例9999一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：

最少要抽出多少张牌，才能保证有两牌，问：

最少要抽出多少张牌，才能保证有两牌，问：

最少要抽出多少张牌，才能保证有两牌，问：

最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？

张牌是同一花色的？

张牌是同一花色的？

张牌是同一花色的？

4444种花种花种花种花抽抽抽抽牌牌牌牌44个抽屉个抽屉例例例例10101010用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。

色相同。

色相同。

色相同。

三种色三种色三种色三种色6666个面个面个面个面例例例例11111111六年级四个班去春游，自由活动时，六年级四个班去春游，自由活动时，六年级四个班去春游，自由活动时，六年级四个班去春游，自由活动时，有有有有6666个同学聚在一起，可以肯定，这个同学聚在一起，可以肯定，这个同学聚在一起，可以肯定，这个同学聚在一起，可以肯定，这6666个同学至个同学至个同学至个同学至少有少有少有少有2222个人是同一个班的。

个人是同一个班的。

个人是同一个班的。

个人是同一个班的。

6666个个个个4444个班个班个班个班同学同学同学同学6.16.26.36.4例例例例12121212从从从从2222、4444、6666、8888、24242424、26262626这这这这13131313个连个连个连个连续的偶数中，任取续的偶数中，任取续的偶数中，任取续的偶数中，任取8888个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个个数，证明其中一定两个数之和是数之和是数之和是数之和是28282828。

（2，26）（4，24）（6，22）（8，20）24681012141618202224262468101214161820222426（10，18）（12，16）（14）思考思考思考思考“六一六一六一六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，儿童节，很多小朋友到公园游园，儿童节，很多小朋友到公园游园，儿童节，很多小朋友到公园游园，在在在在公园里他们各自遇到了许多熟人。

公园里他们各自遇到了许多熟人。

公园里他们各自遇到了许多熟人。

公园里他们各自遇到了许多熟人。

证明：

在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的证明：

在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的证明：

在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的证明：

在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。

熟人数目相等。

熟人数目相等。

熟人数目相等。

假设这次游园活动共有假设这次游园活动共有NN个小朋友参加，我们个小朋友参加，我们把他们看作是把他们看作是NN个个“苹果苹果”，再把每个小朋友看到，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是熟人的数目看作是“抽屉抽屉”那么每个小朋友遇到的那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下朋友数目共有以下NN种可能：

种可能：

00，11，22，33，N-1.N-1.共有共有NN个抽屉。

个抽屉。

分两种情况讨论：

分两种情况讨论：

1.1.如果在这如果在这NN个小朋友中个小朋友中,有一些小朋友没有遇有一些小朋友没有遇到任何熟人到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到这时其它小朋友最多只能遇到N-2N-2个熟个熟人人,这们熟人的数目只有这们熟人的数目只有N-1N-1种可能种可能:

0,1,2,3,0,1,2,3,N-2.,N-2.这时这时,苹果数苹果数（N（N个小朋友个小朋友）超过抽屉数超过抽屉数（N-1（N-1个熟个熟人数人数）,）,由抽屉原理可知由抽屉原理可知,至少有两个小朋友至少有两个小朋友,他们遇他们遇到熟人的数目相等到熟人的数目相等（即在同一个抽屉中即在同一个抽屉中）.）.分两种情况讨论：

分两种情况讨论：

2.2.如果在如果在NN个小朋友中个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一每一位小朋友都至少遇到一位熟人位熟人,这样每位小朋