北师大版七年级数学下册期末综合复习培优测试题附答案.docx
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北师大版七年级数学下册期末综合复习培优测试题附答案
北师大版2020七年级数学下册期末综合复习培优测试题（附答案）
1.如图，EC丄AE,垂足为C,过C作CD〃AB,若ZECD=43°,则ZB=（
A,43°E.57°C.47°D.45°
2.下列运算中与a4*a4结果相同的是：
（）
A.宀sB.2a4C.何）“D-（d4）4
3.下列说法正确的是（）
A.367人中有2人的生口相同，这一事件是随机事件.
B.为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.
C.彩票中奖的概率是1%,买100张一定会中奖.
D.泰州市某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占80%,于是他得出泰州市80%的家庭拥有空调的结论.
E.
若（"『"严,则m、n的值分别是（）
7.如图，下列各语句中，错误的语句是
8.
9.从边长为d的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图所示），然后将剩余部分拼
10.
成一个长方形（如图所示）•根据图形的变化过程，写岀的一个正确的等式是（）
11.计算:
8jPb$・（—2ab）3=
12•将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的■一个按同样的方法
剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如卞表:
所剪次数
1
2
3
4
•••
n
正三角形
个数
4
7
10
13
•••
an
则剪2017次时正三角形的个数为
13.
如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道
引一条分管道到某村庄P,则沿图中线段修建可使用料
最省.理由是
14.（一4a‘+12%-7a访'）（-4/）=.
15・观察下边各式，你发现什么规律：
将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示
出来•
5x7=62-1
7x9=82-1
13x15=195=142-1
16.如图，H若是MBC三条高AD^BE,CF的交点,则归4中边上的高是
・（用已知的字母表示）
17.
如图，AB〃CD,AC平分ZDAB,若ZD=136°,则ZDCA=
18.已知a,b,c为三角形的三边，化简|d+b—4—|b—d—4的结果是
19.
如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30%Z2=48°,则
ZBCM=
21.如图1为厶形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成•请以厶形的三格骨牌为基本图形，在图2,图3中各设计一个轴对称图形，要求如下：
（1）每个图形由两个厶形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上.
（2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种.
22・如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=3cm,CD丄AB,在AC上取一点E,使EC=EC,过点E作EF丄AC交CD的延长线于点F,求EF和AE的长.
23•化简.计算:
（l）cR+（—2/）'
24.（本小题7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“潢冈”（汉字不分先后顺序）的概率P】；
（3）乙从中任取一球，记卞汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为匕，请直接写出P?
的值,并比较Pi,P2的大小.（2+3+2=7）
26.如图，已知ABIICD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中=90°,PM交
AB于点E,PN交CD于点F.
（1）当APMN在如图1所示的位置时，求出ZPFD与ZAEM的数量关系；
（2）当ApivlN在如图2所示的位置时，求证：
乙PFD-ZAEM=90J
（3）在
（2）的条件下，若MN与CD交于点O,且厶DON=20。
，厶PEB=30。
，求乙N的
度数。
国1
27.一张卡片上写着5个数,-3,-6,2,5,6,如图中是一个可以自由转动的转盘.
（1）求出卡片上5个数的平均数.
⑵转动转盘，当转舟停止转动时，根据指针落在的区域所写的内容，改动卡片上的数据，或増加、减少卡片上数的个数，以满足要求.
（3）多做几次，这时卡片上数字的平均数增大了还是减小了？
说说你对这个游戏的认识.
28.如图，RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直线AE•是经过点A•的任一直线,
ED丄AE于D,CE丄AE于E,若ED>CE,试解答：
（1）AD与CE的大小关系如何？
请说明理由；
（2）若BD=5,CE=2,求DE的长.
29.直线AB、CD交于OOE丄CD,OF平分ZBOC,ZAOC=30\求ZEOF的度数。
［来源
E
30.如图，直线AB、CD相交于O,OD平分ZAOF,OE±CD于点O,Zl=50%求
ZCOB.ZEOF的度数•
参考答案
1.c
【解析】
【分析】
先根据两直线平行，同位角相等求出ZA,再根据直角三角形两锐角互余即可求出.
【详解】
VCD/7AB,ZECD=48°,
・•・ZA=ZECD=43°,
TEC丄AE,
・•・ZB=90°-ZA=47°.
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质.
2.C
【解析】
a4-a4=as.
A.a2-as=alQ，故不正确；
B.2川不能计算，故不正确；
C.（«2）4=a3,故正确；
D.（«4）4=r/16,故不正确；
故选C.
3.B
【解析】
A是必然事件，所以是错的；B是正确的；C买再多的票也不一定中奖，是错的；D抽查范
围太小，是错的.故选B
4.B
【解析】
等式的左边=x3my3n,故有3m=9,3n=15,解得m=3,n=5.
5.A
【解析】
试题分析：
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.因此，
A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误.
故选A.
考点：
轴对称图形.
6.D
【解析】
试题分析：
A、任何非零实数的零次幕为1；E、同底数幕乘法，底数不变，指数相加，原式=12a\C、同底数莫除法，底数不变，指数相减，原式=「；D、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，计算正确.
考点：
幕的计算.
7.B
【解析】
A、由同位角的概念可知，ZADE与ZE是同位角，不符合题意；B、由同位角同旁内角的概念可知，ZBDE与ZC不是同旁内角，符合题意；C、由内错角的概念可知，ZBDE与ZAED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，ZBDE与ZDEC是同旁内角,不符合题意.
8.D
【解析】
【分析】
利用正方形的面积公式和矩形的面枳公式分别表示出阴影部分的面枳，然后根据面积相等列出等式即可.
【详解】
解：
第一个图形阴影部分的面积是a2-b\
第二个图形的面积是（a+b）（a-b）.
则a2-b2=（a+b）（a-b）.
故选：
D.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键.
9.C
【解析】
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
【详解】
由图可知，❷ABC中AC边上的高线是ED.
故选：
C.
【点睛】
掌握垂线的定义是解题的关键.
10.B
【解析】试题分析：
过点E作EF〃AB,根据平行线的性质可求出ZAEF的度数，进而得出
ZCEF的度数，由此可得出结论.
解：
过点E作EF〃AB,
VZa=150°,
:
.ZAEF=180°-Za=180°-15O°=3O°.
VZp=80°,
:
.ZCEF=ZP-ZAEF=80°・30°=50°.
TAB〃CD,EF〃AE,
・・・EF〃CD,
.•.Zy=ZCEF=50°.
故选E.
11.-64a6b6.
【解析】
试题分析：
先计算积的乘方，再进行单项式的乘法运算.
试题解析:
8a3b3*（-2ab）3=8a3b3*（-8a3b3）=-64a6b6.
考点：
1.单项式乘单项式；2.幕的乘方与积的乘方.
12.6052
【解析】
【分析】
从表格中的数据，不难发现：
多剪一次，多3个三角形.继而即可求出剪2017次时正三角形的个数.
【详解】
由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数
为311+1.
当剪2017次时正三角形的个数aa“=3x2017+1=6052.
故答案为：
6052.
【点睛】
此题考查规律型：
图形的变化类，解题关键在于找到其规律.
13.PD,直线外一点到这条直线的距离垂线段最短
【解析】
【分析】
因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从村庄P向主管道作垂线.
【详解】
根据从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，所以沿图中线段PD修建可使用料最省.
故答案为：
PD：
直线外一点到这条直线的距离垂线段最短.
【点睛】
本题考查的知识点是直线外一点到这条直线中，垂线段最短，解题的关键是熟练的掌握直线外一点到这条直线中，垂线段最短.
14.16/—48。
％+28/戻
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
【详解】
（—4亍+12a'b-7口戻）（-4亍）
=（一4/）・（-4，）+（12d'b）•（-4巧+（一7%‘）-（-4«2）
=l6a5-ASa4b+2Sa5b\
故答案为16ci5-48a%+28r/5Z?
3•
【点睛】
本题考查单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
15.（2n-l）（211+1）=（2n）2-l.
【解析】
【分析】
利用（2x1-1）（2x1+1）=（2x1）2」；（2x2-1）x（2x2+1）=（2x2）2-1；（2x3-1）x（2x3+1）
=（2x3）2」,则可以得出第n个等式为（2ml）（2n+l）=（2n）2-l.
【详解】
T（2x1-1）（2x1+1）=（2x1）2-1；
（2x2-1）x（2x2+1）=（2x2）2-1；
（2x3-1）x（2x3+1）=（2x3）2-1；
・••第n个等式为（2ml）（211+1）=（2n）2-l.
故答案为：
（2n-l）（2n+l）=（2n）2-l.
【点睛】
本题主要考查了数字变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律.根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能.
16.AE
【解析】
【分析】
根据三角形高的定义，即可得到答案.
【详解】
TH若是AABC三条高4D，BE,CF的交点，
ABE丄AE,
・••在归4中，边上的高是AE.
故答案是：
AE.
【点睛】
本题主要考查三角形各边上的高的定义，理解三角形某条边上的高是“过这条边的对角顶点并垂直这条边的垂线段”，是解题的关键.
17・22°
【解析】
VAB/7CD,
AZD+ZDAB=180°,ZDCA=ZBAC.
/.ZDAB=180°-136o=44°,
又TAC平分ZDAB,
1
•IZBAC=-ZDAB=22°,
2
•IZDCA=ZBAC=22°.
18・2b-2c
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系以及绝对值的性质即町求解.
【详解】
解：
・・S,b,C为三角形的三边，
/.a+b>c,a+c>b,
/.a+b-c>0,b-a-c<0,原式=a+b-c-（a+c-b）
=a+b-c-a-c+b=2b-2c.
故答案为：
2b-2c.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，判断a+b-c和b-a-c的符号是关键.
19.18
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出Z2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可.
【详解】
如图，VZ2=48°,并且是直尺，
AZ4=Z2=48°（两直线平行，同位角相等），
VZ1=3O°,
•IZ3=Z4-Z1=48°-30°=18°.
本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
20・30
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出ZBCE,再根据角平分线的定义可得ZBCN-丄ZBCE,
2
根据垂直的定义可得ZMCN=90。
然后求解即可.
【详解】*：
AB//CD.:
.ZBCE=180°・ZB=180°-60°=120°.
•:
CN是ZBCE的平分线，・•・ZBCN丄ZBCE=丄x120°=60°.
22
TCM丄CN,・•・ZMCN=90。
，:
.ZBCM=9Q°・ZBCN=90。
-60°=30°.
故答案为30.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键.
21.见详解.
【解析】
【分析】
根据轴对称的图形的定义及题中要求设计即可.
【详解】
解：
如图，即为所求作的轴对称图形.
【点睛】本题考查了轴对称图形，灵活的利用轴对称图形的定义画轴对称图形是解题的关键.
22・EF=3*cm,AE=（3>/3-3）cm
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到ZCEF=ZBCA=90。
，再根据等角的余角相等得到ZECF=ZCBA,则可根据“ASA5J判断AECF竺ACEA,再根据勾股定理求出AC=EF=3j^cm,然后利用
AE=AC-EC进行计算即可.
【详解】
解：
［△ACE和AEDC都是直角三角形
AZACD4-ZBCD=90°,ZECD+ZCED=90。
•IZACD=ZCBD
即ZECF=ZCBA
在厶ECF与厶CBA中
ZCEF=ZBCA=90°
ZECF=ZCBA
/.AECF^ACBA（ASA）
AEF=AC
在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=3cm
/.AB=2BC=6cm
•:
AC=>/aB2-BC2二>/62-32=3品cm
・：
EF=3>/Tcm,AE=AC-EC=（3>/T-3）cm
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：
判定三角形全等的方法有CCSSSJ“SASJ“ASAJ
“AAS”；全等三角形的对应边相等.
23・
（1）一7/;⑵—8・
【解析】
【分析】
（1）直接利用积的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算法则分别化简得出答案;
（2）直接利用零指数幕的性质以及负指数幕的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.
【详解】
解：
⑴/./+（_2/）3,
=a9—Sa9,
=-7a9;
（2）-£+（龙-3）。
+（一$一（护,
=-8.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算、同底数幕的乘法运算、实数运算，正确掌握运算法则是解题关键.
1丄］
24.
（1）p=4
（2）P!
=T2=3（3）P1>P2
【解析】
试题分析：
（1）一个不透明的门袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球,
除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式即可求得.
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀'或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意不放回实验.
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上
的汉字恰能组成“灵秀,或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意放回实验.
I
试题解析：
.
（1）任取一球，共有4种不同结果，所以球上汉字刚好是“黄”的概率P"
41
（2）由树状图（略）知共有12种不同取法，能满足要求的有4种，所以Pi=H=I
41
（3）由树状图（略）知共有16种不同取法，能满足要求的有4种，所以P2=^=4P1>P2考点：
列表法与树状图法；概率公式.
■
25・一・
2
【解析】
分析：
根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解・
23335
详解：
原式=4・（一X—）2O17X—=4=—・
32222
点睛：
本题考查了幕的乘方与积的乘方，负整数指数幕.
26・
（1）ZPFD+^AEM=90°:
（2）见解析；（3）ZN=40°・
【解析】
【分析】
（1）作PH〃AB,有AE〃CD,根据平行线的性质解答即可;
（2）根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算：
（3）利用
（2）的结论、结合三角形内角和定理计算即可.
【详解】
（1）过点P作PHIIAB，
tabIIcd.
-ABHPHIICD,
乙PFD=^NPH，
•••乙AEbI=乙HEM，乙MPN=乙NPH+^HPM=90°，
（2）设PN交AE于点H,
tabiicd，
•••乙PFD二乙PHB・
T4PHB—厶PEB=90。
厶PEB=乙AEM・•I^PFD-（3）由
（2）得，厶PFD=90。
+CPEB=120。
，
T・•・乙N=180。
一乙NFO—ZDON=40°.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、正确作出辅助线是解题的关键.
27.⑴平均数为1.
（2）略;（3）增大.
【解析】
试题分析：
（1）运用平均数的求法，计算出所有数据的总和，除以数据的总个数即可；
（2）主要是实际动手操作，答案不固定；
（3）根据转盘分成的两部分面积人小不同，平均数增大一的比平均数减小一的面枳大，可以得出答案.
（1）平均数=（-3-6+24-5+6）-5=0.8：
（2）实际动手可以试试.
（3）增人，通过这个游戏可以说明概率问题，根据转盘分成的两部分面枳人小不同，所以平均数增大一的比平均数减小一出现的概率就人，所以数字的平均数增大.
考点：
本题主要考查了平均数，可能性的人小
点评：
解答本题的关键是只要比较出转盘中各部分的面积占整个转盘面积比例的人小即可.
28.
（1）AD=CE,理由见解析；
（2）3.
【解析】
试题分析：
（1）利用角角边证出厶ABD^ACAE；得出BD=AE,AD=CE；
（2）证法同上，从而得出BD=DEYE.
试题解析：
（8分）
（1）AD=CE
因为ZBAC=90°,BD丄AE,所以ZABD=ZCAE,
又因为AB=AC,ZADB=ZAEC=90°,根据“AAS”可得△ABD^ACAE,
所以AD=CE.
（2）因为△ABD竺△CAE,所以BD=AE,
所以DE=AE-AD=BD-CE=5-2=3.
考点：
全等三角形的判定.
29・165。
【解析】
解：
•••ZAOC=30°:
.ZBOC=180°-ZAOC=150°
•••OF平分ZBOC:
.ZCOF=-ZBOC=75°
2
•：
0E1CD:
.ZE0C=9F
:
.ZEOF+ZEOC+ZZCOF=90°+75o=165°
30.ZCOB=40%ZBOF=100°・
【解析】
因为OE丄CD,所以ZDOE=90°.又因为Zl=50°,所以ZAOD=ZCOB=40°.因为OD
平分ZAOF,所以ZAOF=2ZAOD=80°,所以ZBOF=180°-ZAOF=100°・
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