乘除法的速算与巧算.pptx

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小小学学奥奥数数专专题题讲讲座座速算与巧算速算与巧算（二二）专题简析：

专题简析：

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成变形，将其中的数转化成整十整十、整百整百、整千整千的数，或者使这道题计算中的的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简一些数变得易于口算，从而使计算简便。

便。

一、乘法中的巧算一、乘法中的巧算为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

52=10254=1001258=10001.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.解：

解：

式式=123（425）=12310012300例例1计算计算123425125282554式式=（1258）（254）（52）=100010010=1000000习题习题1计算计算6352251258942.分解因数，凑整先乘。

分解因数，凑整先乘。

例例2计算计算2425561251255325解：

解：

式式=6（425）=6100=600式式=78125=7（8125）=71000=7000式式=1255485=（1258）（554）=1000100=100000习题习题2计算（计算

（1）1625

（2）4025例例3计算计算17534175666712+67356752+673.3.应用乘法分配律。

应用乘法分配律。

解：

解：

式式=175（34+66）=175100=17500式式=67（1235521）671006700（原式中最后一项（原式中最后一项67可看成可看成671）习题习题3计算计算291929813712+3713374+37例例4计算计算123101123993.3.应用乘法分配律。

应用乘法分配律。

解：

解：

式式=123（1001）=12310012312300123=12423式式=123（100-1）=12300-123=12177习题习题4计算计算77102899例例5一个数一个数10，数后添，数后添0；一个数一个数100，数后添，数后添00；一个数一个数1000，数后添，数后添000；以此类推。

以此类推。

如：

如：

1510=15015100=150015100015000习题习题5计算（计算

（1）3410

（2）67100例6一个数9，数后添0，再减此数；一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数；以此类推。

如：

如：

129120-12108129912001211881299912000-12=11988习题习题6计算（计算

（1）349

（2）6799例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

如：

如：

6530165801165=580。

习题习题7计算（计算

（1）345

（2）665例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

如2222112444224561127016习题习题8计算（计算

（1）32411

（2）4511（3）677611例9一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）103603215=（32+16）10=480习题习题9计算（计算

（1）3415

（2）44615例10个位为5的两位数的自乘：

十位数字（十位数字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=1225习题习题10计算（计算

（1）4545

（2）55551.在除法中，利用商不变的性质巧算在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数商不变的性质是：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

整百、整千的数，再除。

二、除法及乘除混合运算中的巧算二、除法及乘除混合运算中的巧算计算：

计算：

32525分析与解答：

分析与解答：

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

利用这一性质，可小相同的倍数，商不变。

利用这一性质，可以使这道计算题简便。

以使这道计算题简便。

32525=（3254）（254）=1300100=13计算下面各题：

计算下面各题：

1、450252、525253、35001254、100006255、495009006、9000225练习练习11计算计算2512548分析与解答：

分析与解答：

经过仔细观察可以发现：

在这道连乘算经过仔细观察可以发现：

在这道连乘算式中，如果先把式中，如果先把25与与4相乘，可以得到相乘，可以得到100；同时把同时把125与与8相乘，可以得到相乘，可以得到1000；再把；再把100与与1000相乘就简便了。

这就启发我们运用乘相乘就简便了。

这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。

法交换律和结合律使计算简便。

2512548=（254）（1258）=1001000=100000计算下面各题：

计算下面各题：

12515842524255641251252532751612516练习练习22计算：

（计算：

（1）（）（360+108）36

（2）（）（45075）15分析与解答：

分析与解答：

两个数的和（或差）除以一个数，可以两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。

利用这一性质，可以使这道的和（或差）。

利用这一性质，可以使这道题计算简便。

题计算简便。

（1）（）（360+108）36=36036+10836=10+3=13

（2）（）（45075）15=450157515=305=25计算下面各题：

计算下面各题：

1（720+96）242（450090）453634221488118957336+10536+146366（10000100010010）10练习练习33计算：

计算：

15861793分析与解答：

分析与解答：

在乘除法混合运算中，如果算式中没有在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。

因数或除数的位置。

15861793=15879613=2613=366计算下面各题：

计算下面各题：

1、2383611952、6244831283、1382769504、406312104203练习练习44计算下面各题计算下面各题：

（1）1239616

（2）200（254）分析与解答：

分析与解答：

这两道题都是乘除混合运算式题，我们这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。

其方法与加去括号的方法，使计算简便。

其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：

括号前是乘号，添、去括号不变概括为：

括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。

号；括号前是除号，添、去括号要变号。

（1）1239616=123（9616）=1236=738

（2）200（254）=200254=84=32练习练习55计算下面各题：

计算下面各题：

1、6123661832、1000（1254）3、（、（13856）（456）4、241345678345（678241）例11计算110533002544000125解：

解：

1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（254）1320010013244000125=（440008）（1258）3520001000352习题11计算120515025400001252.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家搬家”。

例例1286427548645427=1627=432习题习题12计算（计算

（1）12002712

（2）3331133.当当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

减之后再除以这个数。

例例1313959215-65209024-4822418712-6312-5212解：

解：

139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=6习题习题131379292114-714563590561825整数的运算规律同样适用于整数的运算规律同样适用于小数。

你小数。

你能用简便方法计算能用简便方法计算吗？

吗？

小数除法的简便运算小数除法的简便运算9056=90（56）=9030=3一个数连续除以一个数连续除以两个数等于除以两个数等于除以这两个数的积这两个数的积5635=56（75）=5675=85=1.6a（bc）=abc把除数分成两个因数把除数分成两个因数的积，然后用被除数的积，然后用被除数分别除以这两个因数分别除以这两个因数（除法的性质）（除法的性质）abc=a（bc）1825=（184）（254）=72100=0.72被除数和除数同时扩大或缩小相同被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变的倍数，商不变（商不变的规律）（商不变的规律）56359050.61825仔细观察，你发现了什么？

仔细观察，你发现了什么？

9056563.5182.59050.6=90（50.6）=903=3一个数连续除以一个数连续除以两个数等于除以两个数等于除以这两个数的积这两个数的积563.5=56（0.75）=560.75=85=1.6把除数分成两个因数把除数分成两个因数的积，然后用被除数的积，然后用被除数分别除以这两个因数分别除以这两个因数182.5=（184）（2.54）=7210=7.2被除数和除数同时扩大或缩被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变小相同的倍数，商不变13.21.5613.21.250.48=13.213.21.56=11.56=1.56=1.2580.4=100.4=25同一等级的运算中，如需交换同一等级的运算中，如需交换位置时，别忘了把位置时，别忘了把前面的符号前面的符号一起带走。

一起带走。

（1）4.82.4=4.8（）（）

（2）4.51.8=4.5（）（）（）（）（）（）0.360.3660.460.4（3）8.480.5=8.4（）（4）0.780.30.2=0.78（）（5）412.5=（4）（12.5）（6）（16.8+21.7）0.7=0.70.780.50.30.28816.821.7用简便方法计算：

用简便方法计算：

5.63.55.323.545.320.423.52.50.20.48.41.250.810.40.252（4.27+7.7）716.1（16.10.125）=4.277+7.77=0.61+1.1=1.71=16.116.10.125=10.125=0.125