一起学奥数--列方程解应用题(四年级).ppt

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风子编辑列方程解应用题教育目标教育目标初步理解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤养成良好的分析审题的解题习惯教育重点教育重点找出题中的等量关系教育难点教育难点什么样的情况下，更适合采用间接设元掌握直接设元与间接设元的方法，能够灵活的分析与运用第一课基础部分例1、班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判，每个队有多少人？

【分析】这是一个非常简单的题目，用算术方法，也很容易理解。

那么，我们采用列方程的方法来试试。

列方程的方法，我们可以先把未知数用一个字母来表示，并把它看作是已知数。

这样就避免了算术方式逆向解题的过程。

我们先假设每队有x人。

根据拔河的两队人加裁判与班上所有同学构成等量关系，列方程如下：

2x+3=37解方程，得：

x=12对于这类简单的题目，算术方式相对来说比较简单。

但是，随着题目难度的增加，列方程的方法会更体现的优越和容易理解。

所以，每个队有12人。

列方程解应用题的步骤通过例题1，我们可以发现列方程解应用题的过程有一定的规律可寻，这就是它的一般步骤：

弄清题意，找出未知数并用字母表示找出等量关系，并列方程解方程检验，并写出答案例2、10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？

【分析】根据上面总结的经验，我们分步骤来解这个题目。

根据题目意思，10箱苹果与6箱梨比较重量，而梨的单位重量已知，苹果的未知。

所以，未知数为每箱苹果的重量，我们假设为x千克。

从题目中可以找出等量关系为：

10箱苹果比6箱梨重54千克。

即列方程为：

10x-616=54解方程，得：

x=15验证：

把x=15代入方程，等式成立，且符合题意所以，每箱苹果重为15千克。

1、注意数值之间的对应关系，粗心的小朋友比较容易犯错2、养成验证的习惯例3、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍？

【分析】这个题目是年龄问题。

先用年龄问题解题的思路让小朋友分析一边按照列方程解应用题的一般步骤，先找出未知数（大多题目的未知数可以从要解答的问题中获得）。

设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍。

从父亲与儿子之后的年龄关系，可以找到等量关系。

几年后，父亲的年龄为：

32+x，儿子的年龄为：

5+x。

所以，可以列方程如下：

32+x=4（5+x）解方程，得：

x=4验证：

把x=4代入方程，等式成立，且符合题意所以，4年后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍一起讨论下，用算术方法与列解方程的方法，哪个更容易理解。

例4、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，因而提前3天完成任务，这条路全长多少千米？

【分析】这是一个工程问题。

通过画图分析，可以知道原计划的3天可以修3720米，而这三天修的路被分摊到每天多修的80米中了。

所以，原计划需要（372080+3）天。

那么，我们采用列方程的方法，假设这条路的全长为x米（统一单位），则列方程如下：

x720-x（720+80）=3大家看下，这个方程存在分数，计算相对会比较麻烦（让学生试试计算）。

路的全长=每天修的工程量时间，所以，可以假设原计划修x天，列方程为：

720x=（720+80）（x-3）解方程，得：

x=30所以，这条路的全长为：

72030=21600米=21.6千米通过比较，这个题目采用间接设未知数比直接设，在计算时要方便很多。

（认真体会间接设元，让学生讨论）例5、已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

【分析】采用直接设元的方法，根据所求问题，假设为每个足球的价格为x元。

由题中篮球、排球、足球的价格比较，可以知道排球的价格为（x-8）元，篮球的价格为（x-8+10）元。

显然，篮球的价格通过排球的价格才能传递出来。

根据篮球与排球、足球与排球的价格比较，假设排球的价格为x元，则篮球的价格为（x+10）元，足球的价格为（x+8）元。

显然，都能够直接得到。

列方程为：

（x+x+10+x+8）3=36解方程，得：

x=30足球价格为：

x+8=38所以，每个足球38元。

这个解题过程也采用了间接设元法。

试比较本题直接设元与间接设元的优缺点。

例6、有四个数，从中每次取出三个数相加，得到的四个和分别是22，24，27，20。

求这四个数各是多少？

【分析】本题用直接设元法，很难用一个字母来表示四个数（请大家思考，是否有可能）因为四个数，任意抽取三个数，这样的组合有四种。

所以知道这4个数的和，且其中三个数的和，就能知道另一个数是什么。

所以，可以采用间接设元法，设这四个数的和为x，则四个数分别为（x-22）、（x-24）、（x-27）、（x-20）等量关系为，这四个数的和为x，所以列方程如下：

（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）=x解方程，得：

x=31检验：

x=31是方程的解，且符合题意所以，这四个数分别为9、7、4、11X-22=9、x-24=7、x-27=4、x-20=11第二课提高部分例1、甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。

如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数剩以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。

问：

丙实际做了多少个？

【分析】如果直接设丙实际做的零件数为x个，我们还是没法用含x的算式表示甲乙丁。

所以，我们应该找到一个与四人都有关系的中间量。

（仔细分析，找出这个中间量）“四人做的零件数恰好相等”，说明这个相等量就是一个中间量，设为x个，则甲做了x-10，乙做了x+10，丙做了x/2，丁做了2x。

等量关系为，四个工做零件270个。

列方程：

（x-10）+（x+10）+x/2+2x=270解方程，得：

x=60验证：

x=60为方程的解，且符合题意丙实际做的零件为：

x/2=30个所以，丙实际做了30个。

通过给定条件，找到间接设元的未知数，是列方程解应用题的关键。

间接设元的未知数，必定与所求问题存在着关联。

知识点小结列方程解应用题的关键点为：

1、当直接设元比较困难时，要能够找到合适的间接设元，而间接所设的元，往往应该与所求问题存在直接关联。

2、找准等量关系，这是建立方程的关键。

3、计算出结果后，要习惯验算（解是否正确，是否符合题意）一元一次方程解题的过程受到了哪些限制？

请同学们思考并回答。