数学运算精题八解读.docx

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数学运算精题八解读

1、某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要：

A．20秒B．50秒C．95秒D．110秒

选d。

令小偷的速度为a，则人的速度为2a，车的速度为10a。

该题的关键是在10秒钟期间，小偷和汽车都是在运动的。

因此令需要时间为x，则（10a）*10+a*10=（2a-a）*x=>x=110

2、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。

张先生向商店经理说：

“如果你肯减价，每减l元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，如果减价5％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。

则这种商品每件的成本是：

A．75元B．80元C．85元D．90元

选a。

令成本为x，则通过利润相等列方程。

80*（100-x）=[（100*5%*4）+80]*[100（1-5%）-x]=>x=75

3、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走5箱。

已知一个顾客买走的货物重量是另一个的2倍。

商店剩下的一箱是多重？

A.16B.18C.19D.20

选d。

15+16+18+19+20+31=119119-15=104119-16=103119-18=101119-20=99119-19=100119-31=88其中的差只有99能被3整除，即能分成3份，所以是20。

4、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名？

A、44B、45C、46D、47

选b。

设下一盘棋，赢得２，输得０，两人共得２分，若下平两人也共得２分！

故每下一盘棋棋手的总得分就＋２，设有N个选手，根据题目意思可以得出比赛场数是N*（N-1）/2，则45*44/2=990局下了９９０局，那么总得分就是１９８０了，即990*2=1980。

5、一次游行，参加总人数为60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进，排与排之间距离为1米，队与队之间距离为4米，游行队伍全长多少米？

（）

A.5071B.5067C.6067D.5607

选a。

60000/25=2400,即每队2400人，每12人一排，则每队有200排，共有199个间隔，即每队长199米，则25对共长199*25=（200-1）*25=4975米，共25队，间隔为24，则共间隔24*4=96，因此队伍共长4975+96=5071

6、有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。

通过比赛，将从中产生一名冠军。

这次比赛实行捉对淘汰制。

在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。

问一共要进行多少场比赛，才能最终产生冠军？

A.32B.63C.100D.101

选c。

思路一：

先抽50次淘汰50剩下51，在抽25次淘汰25剩下26再抽13次淘汰13剩下13再抽6次淘汰6剩下7再抽3次淘汰3剩下4在抽2次淘汰2，剩下2个就不用抽签了总共抽50＋25＋13＋6＋3+2=99你的答案肯定按照最后剩下2个人也抽签来计算的。

思路二：

最后冠军只有一个，也就是说淘汰了100名选手，即要淘汰一名选手就需要一场比赛，那么要淘汰这100个人必须要通过100场的比赛。

7、深夜，有4个人过桥，只有一只手电筒，且该桥的承重度每次只允许2人。

假如4个人过桥速度不同：

其中1号全程需要1分钟；2号全程需要2分钟；3号全程需要5分钟；4号全程需要10分钟（不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。

手电筒必须要传来传去，不能扔过去。

每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。

问最短需要几分钟4个人才能全部安全过桥？

当然,没手电过的话会摔死

的!

答案17分钟。

先是1号2号过，2分钟，1号回来，1分钟；然后3号，4号过，10分钟，2号回来，2分钟；然后1号2号过，2分钟。

加起来2+1+10+2+2=17

8、明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。

车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？

答案24。

从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个

“间隔”，共计（3+1）×5=20秒。

当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6

点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。

因此，答案应是：

（3＋1）×6=24（秒）。

9、一位母亲给女儿买玩具，她想从4种电动玩具中选出两种，从5种布娃娃中选出4种，则她共有（）种选择方式？

A.8B.11C.15D.30

选d。

30种：

Ｃ（２，４）＊Ｃ（４，５）＝Ｃ（２，４）＊Ｃ（１，５）＝（４＊３／２＊１）＊５＝６＊５＝３０

10、李老师去买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价8元，商店里红笔打八五折出售，蓝笔打八折出售。

结果老师付的钱就减少了18%。

已知他买了蓝笔30枝，问红笔买了多少枝？

答案32。

假设买了红笔X支,则:

（5X+8*30-5*0.85*X-8*0.8*30）/（5X+8*30）=18%则求出X=32

1-18%=82%（82%-80%）:

（85%-82%）=5x/240得x=32

11、某公司向银行贷款，商定贷款期限是2年利率10%，该公司立即用这笔贷款买一批货物，以高于买入价的35%的价格出售，两年内售完。

用所得收入还清贷款后，还赚了6万元，则这笔贷款是（）元。

A.30万B.40万C.45万D.50万

选b。

设原贷款为X,通过孳生出来的价值列方程，贷款不是利滚利的，因此，贷款2年计息2*10%*x，35%*X=6+2*10%*X，得X=40

12、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。

第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。

学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，学生步行速度是4公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几？

（学生上下车时间不计）

A：

1/7B：

1/6C：

3/4D：

2/5

选a。

两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=>说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=>所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程；第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=>令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。

=>x/4（一班的步行时间）=y/40（二班的坐车时间）+（y-x）/50（空车跑回接二班所用时间）=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>选A

13、在整个盈利中除去1/3的税收,再除去1/6的公司的经费,再把1/4作为明年的备金,剩下的以年末奖励来分给职工,已知职工总数为100名,且每人分到了5000元奖金的话,这个公司的盈利总共是多少?

a200000元b2000000元c500000元d1200000元

选d。

"整个盈利中除去1/3的税收,再除去1/6的公司的经费"=>这里的1/6应该是从除税后金额中扣除的

令公司盈利x

x*（1-1/3）*（1-1/6）*（1-1/4）为扣除所有之后，剩下用来分给职工的金额，则

[x*（1-1/3）*（1-1/6）*（1-1/4）]/100=5000=>x=1200000

14、现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。

如果在第一次比赛中甲获，这时乙最终取胜的可能性有多大？

A1/2B1/3C1/4D1/6

选c。

条件概率。

令乙最终取胜a，第一次比赛中甲获为事件b，则p（a|b）=p（ab）/p（b），p（ab）=第一次比赛中甲获的概率*第二次乙获胜的概率*第三次乙获胜的概率=（1/2）*[（1/2）*（1/2）]=1/8，p（b）=1/2，因此p（a|b）=（1/8）/（1/2）=1/4

15、柴油机上有两个相互咬合的齿轮，甲齿轮有72个齿，乙齿轮有28个齿。

其中某一队齿轮，从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮共转了多少圈？

答案25。

求72和28的最小公倍数，即504，则504/72+504/28=甲的圈数+乙的圈数=25。

16、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。

每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3，而乙车则增速1/3。

问：

在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？

（）A.1250B.940C.760D.1310

选a。

160*（2/3）`x次＝20*（4/3）′x次x=3第三次追上速度相等。

总路程就是甲＋乙走的路程甲＝210*3＋乙总路程＝630＋2乙

甲3次速度：

160320/3640/3乙：

2080/3320/3

他们的差140240/3320/3每次路程差都是210

主要知道每次追上，都是他们路程差除以速度差＝一次追上时间

S乙就是3段乙走的路和：

20*（210/140）＋（210*30/240）*（80/3）＋（320/9）*（210*9/320）

S乙＝20*（210/140）＋210/3＋210＝30＋70＋210＝310

总路程＝630＋620＝1250

17、龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米.乌龟不停地跑,兔子却是一边跑一边玩,它先跑一分钟,然后玩15分钟,又跑两分钟,然后玩15分钟,又跑3分钟,然后又玩15分钟......那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?

?

A104分钟B90.6分钟C15.6分钟D13.4分钟

选d。

跑完全程乌龟需要（5.2/3）*60=104分钟，兔子需要（5.2/20）*60=15.6分钟15.6=1+2+3+4+5+0.6。

所以兔子一共玩了5*15=75分钟，所以兔子共用了15.6+75=90.6分钟哈，兔子还是比乌龟快104-90.6=13.4分钟

18、用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子剪去6米,3折后，余4米，求桥高是多少米？

a．6b．12c．9d．36

选a。

令桥高h，4h+3*4=6+3h+4*3，h=6

19、地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％

把北半球和南半球的表面积都看做1，

地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，若令海洋为x，陆地为y，则y/x=0.41=>x/y=1/0.41=>1+x/y=1+1/0.41=>（x+y）/y=（1+0.41）/0.41=>y/（x+y）=0.41/（1+0.41），即陆地占地球总的表面积的百分比。

（1+1）×（0.41/（1+0.41））=0.5816求出陆地的总面积。

北半球陆地面积占北半球总面积的百分比为0.65/（1+0.65）,北半球陆地面积为：

1*[0.65/（1+0.65）]=0.3940。

所以南半球陆地有：

0.5816-0.3940=0.1876,所以南半球陆地占海洋的0.1876/（1-0.1876）×100%=23%.

20、1^2+2^2+3^2+4^2+...+25^2=

运用求和公式，对于1^2+2^2+3^2+.....+n^2=[n*（n+1）*（2n+1）]/6。

对于该题，n=25，即25*26*51/6=5525。

21、一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管。

若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；若用16根抽水管，需几小时将池中的水抽干？

A16B14C18D20

选c。

设进X水，需y小时抽干，则（24－x）/（21-x）＝8/6x＝12（24－12）/（16－12）＝Y/6Y＝18

22、青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙

需跳几次方可出井？

A、6次B、5次C、9次D、10次

选b。

首先时间肯定是16分，16分＝960秒，第一次追上只需100秒，因为只相差半圈（100M），以后每次追上要200秒，这样一共能追上5次，共需900秒。

23、在周长为200米的圆的直径两端，甲乙两个人分别以每秒6米，每秒5米的骑车速度同时同向出发，沿圆周行驶。

问;16秒内，甲追上乙几次A4B5C6D7

选b。

首先时间肯定是16分，16分＝960秒，第一次追上只需100秒，因为只相差半圈（100M），以后每次追上要200秒，这样一共能追上5次，共需900秒。

24、甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合。

第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%。

问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

A13B14C15D16

选b。

乙杯中酒精比率为25%是不会变的，再取出乙中的混合液倒入甲，浓度不变，所以第一次甲中倒入乙中必定是5g

x/（x+15）=25%=>x=5。

然后甲中就只有12-5=7g了（0.25y+7）/（y+7）=50%=>y=14

25、在一本书300页,数字1在书中出现了多少次A140B160C180D120

选b。

一位数只有1；两位数1在十位时，有C（110），在个位时有C（19），共9＋10＝19三位数共140,总共是1＋19＋140＝160

26、A，B，C三个桶中各装有一些水，先将A桶中1/3的水倒入B桶，再将B桶中现有水的1/5倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶。

这时，三个桶中的水都是12升。

问：

A、C两桶中的水共多少升？

（　　）。

A．21　　　　　　　　　　　B．25　　　　　　　C．26　　　　　D．20

选c。

令a倒入b后,b有水x;b倒入c后,c有水y，则（4/5）*x=12=>x=15,（6/7）*y=12=>y=14，则c倒入a为（1/7）*14=2,b倒入c为（1/5）*15=3,即c原有14-3=11。

令a原有水z，则（2/3）*z+2=12=>z=15，综上，11+15=26。

27、商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些。

未破损的好玩具卖完后，利润率为50％；破损的玩具降价出售，亏损了10％。

最后结算，商店总的利润率为39.2％。

商店卖出的好玩具有多少个？

（　）。

A．640　　　　　　　　　　B．710　　　　　　C．850　　　　D．820

选d。

思路一：

令未破损的占总量的x%,则破损的占（1-x）%，x%*1000*50%+（1-x）%*1000*（-10）%=1*1000*39.2%=>x=123/150=>（123/150）*1000=820

思路二：

十字交叉法

28、甲、乙两地相距20公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。

当小孙回到甲地时，小张离甲地还有2公里。

问小孙的速度是多少?

A．6.5公里/小时B．6公里／小时C.5.5公里/小时D．5公里/小时

选c。

因为孙张同时出发同时相遇，这里可以利用速度比公式

设相遇时孙走了a公里，则张走了20－a公里，则孙与张的速度比例为a/（20-a）,,,,,,,,1

相遇之后，孙走了a公里后，而张走了a-2,则此时比例为a/（a-2）,,,,,,,,,,,,,,2

1=2得a=11知二者速度比为11：

9

又因为（V孙＋V张）*2＝20

所以V孙＋V张＝10，所以10×11/20=5.5

29、一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。

问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?

A．12天B．16天C．18天D．24天

选d。

思路一：

利用比例变换求。

设两地相距S，因为S/（V船－V水）＝6，S/（V船＋V水）＝4，由上述两方程求出V船＝？

V水，再带入上述任意方程，求得S/V水即为所求

思路二：

船设为X,水为Y（X+Y）/（X-Y）=6/4得X=5Y（X+Y）*4/Y=24

30、甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。

于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。

问骑自行车的速度是多少公里/小时？

A．12B．10C．16D．15

选a。

思路一：

由题目可知,自行车要（5-5/3）=10/3小时走完全程,路要10小时,可以得出自行车速度是人步行速度的3倍.设人速为X,车为3X10/3X+5/3=10/X===>X=4所以车的速度是12

思路二：

设全程为S，自行车速度为V，因为甲不行速度为S/10,乙花了10/V得时间追上甲，此时有（S/10）×（10/V）+（S/10）×（5/3）=10.....1，接着甲骑车到达B第，（S-10）/V=5-10/V-5/3.....2。

1,2联立，得V＝12

31、某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，那么他做对了多少道题？

（）

A．24B．26C．28D．25

选b。

30*4=120全做对是120分，120-96=24少了24分，错一个题6分24/6=4错了4个，30-4=26，对了26个

32、甲、乙二人在一圆形跑道上跑步，甲用40秒就能跑完一圈，乙反方向跑每15秒和甲相遇一次。

求乙跑完一圈需要多少时间？

？

（）A30秒B25秒C24秒D32秒

思路一：

设乙跑一圈为T秒,圆圈的长度为S,则有:

S÷（S/40+S/T）=15,T=24秒

思路二：

甲速度a乙速度b一圈M。

15（a+b）=MM=40a得出a/b=3/5，a/b=?

/40?

=24

33、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A地还有70千米，求A、B两地相距多少千米？

答案280。

思路一：

设甲速度为X，乙速度为Y，距离就是4X＋4Y，列方程4X＋4Y＝7X，7X＝7Y＋70，解得Y＝30，X＝40

思路二：

4小时两车走完全程。

3小时剩下70公里。

那么一共就是4*70=280公里。

思路三：

设路程为1。

甲的时速就是1/7。

乙的时速是甲的3/4。

（因为相遇后的路程，乙走了4小时而甲只走了3小时）。

所以和这70KM对应的就是：

1-3/7（甲走过的）-3/4*3/7（乙走过的是甲的3/4）。

用70除以这家伙就行了。

70/（1-3/7-3/4*3/7）=280

34、将长宽高分别是20CM18CM16CM的长方体木块,削成一个最大的圆柱体,圆柱体的体积是（）A4069.44B3671.28C4019.2D5123.25

选a。

长方体有6个面，可以分成3组，且每组中的2个空间上相对，面积上相等。

具体来说，可以分成长宽为20、18的一组，长宽为18、16的一组，长宽为20、16的一组，3组中能内接的圆形的直径分别为18，16，16，半径分别为9，8，8，此时，圆柱体高分别为16，20，18，因此会产生3个体积，即3.14*9*9*16，3.14*8*8*20，3.14*8*8*18，计算结果分别为4069.44，4019.2，3617.28。

因为题目所求为最大，因此3.14*8*8*18可以省略不去计算，对于3.14*9*9*16和3.14*8*8*20只要计算9*9*16和8*8*20大小，然后再乘以3.14就可以求出。

35、一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。

每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？

A10B8C6D4

选b。

解：

此题分为以下几个量

汽速步速骑速汽车间隔路程汽车间隔时间

汽车间隔＝（汽速－步速）×10

汽车间隔＝（汽速－骑速）×20

已知骑速＝3×步速

得出汽速＝5×步速

求汽间隔时间＝汽车间隔路程除以汽速

也就是除以5×步速

10分钟内汽车行驶得路程事步行人行走路程的5倍

汽车间距离就是10分中内步行人走过的路程的4倍

10×4×步速除以5倍步速＝8分

36、一家5口过桥，只有一盏灯，每次最多只能过两人，并且走的快的要等着走的慢的，已知他们过桥的时间依次是1秒，3秒，6秒，8秒，12秒，则一家全过去最少要（）秒？

？

A30B29C28D27

选b。

1秒,3秒先过花3秒钟；然后1秒钟的提灯回来花了1秒；6秒带着8秒的过去花了8秒；然后3秒钟的提灯回来花了3秒；1秒的带着10秒的花10秒钟过桥；1秒的提灯回来花1秒；1秒的接3秒的过去花了3秒，所以共花3＋1＋8＋3＋10+1+3＝29

37、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的1/10）,问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度点0.40元计算）？

A六折B七折C八折D九折

选c。

设打折为a，原理是A型冰箱的打折后价格＋年耗电费用＝B冰箱价格+年耗电费用2190×a＋10×365×0.40＝2190×（1＋10％）+10×55×365×0.40，得a＝0.8

38、两人和养一群羊,共N只,到一定时间后,全部卖出,平均每只羊恰好卖了N元.两人商定平分这些钱,有甲先拿10元,在有已拿10元,依次类推,最后甲拿过10元后,剩余不足10元,有已拿去,问甲应给已多少钱?

A8B2C4D6

选b。

可知卖的钱是N^2元，而N^2的个位数只能是1、4、5、6、9，即这些就是乙最后拿的钱，代入只能选B。

39、三兄弟中，每两人的平均年龄加上另一人的年龄之和分别是58，69，70，那么这三兄弟中年龄最大的与最小的相差几岁?

A．32B．28C．26D．24答案：

D

选d。

思路一：

设x,y,z。

（x+y）/2+z=58，（x+z）/2+y=69，（y+z）/2+x=70，x=41.5，z=17.5，y=39.5所以是24

思路二：

设三兄弟年龄从大到小或从小到大依次为x,y,z。

1、（x+y）/2+z=58；2、（y+z）/2+x=70，1式-2式得：

x+y+2Z-y-z-2x=2（58-70），-x+z=-24=>x-z=24

40、0.4与0.5之间同0.4与0.8之间小数的个数比为A1:

1B1:

4C1:

无穷D不知道

选b。

在求极限中，无穷/无穷是不定解的，无论是无穷大/无穷大，还是无穷小/无穷小。

令0.4与0.5间小数个数为n，则0.4与0.8之间的小数个数为4n，且n—>无穷大。

则n/（4n）=1/4（当n-->无穷大时）

41、县农机厂金工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。

但加工3个甲种部件，1个乙种部